2018東三省三校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)

1、2018東三省三校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）一選擇題1.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.設(shè)集合，集合，則=（） 3.已知向量，則向量（） 4.設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（） 5.等比數(shù)列中，則=（）-4 4 -56.過拋物線的焦點的直線交拋物線與、兩點，且，則弦的長為（） 4 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的=（） 18.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的體積為（）3 4 6 89三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明，如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個

2、全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投放一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（） 10.矩形中，沿將三角形折起，當(dāng)平面平面時，四面體的外接球的體積是（） 11.雙曲線的頂點為，右焦點為，過點作一條直線與雙曲線的右支交于點，連接分別與直線交于點，則=（） 12.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足，則下列正確的是（） 二填空題13.函數(shù)的值域為 14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 15.寫出下列命題中所有真命題的序號 兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近1；回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心；線性回歸方程，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中時

3、，必有相應(yīng)的；回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大說明殘差平方和越??；16，數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的前項和為，則= 三、解答題17. 中的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值時角的值.18某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)編制成如下頻率分布表；（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動，若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

4、分，求兩同學(xué)恰好被選出的概率.分 組頻 數(shù)頻 率0.043140.28150.3040.08合 計50119.如圖，直三棱柱中，分別是棱的中點.（1）證明：;（2）求點到平面的距離. 20.在平面直角坐標系中，動點總滿足關(guān)系式.（1）點的軌跡是什么曲線，并求出它的標準方程；（2）坐標原點到直線的距離為，直線與的軌跡交于不同的兩點，若，求的面積.21.已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，則實數(shù)的最大整數(shù)值.22在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線，以為極點，軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同長度單位，建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）射線與曲線的異于極點的交點為