獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布教案(含答案)

1、棗莊三中20082009學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科選修2-3教學(xué)案 編號(hào) § 2.2.3獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布組編人白永慶 審核人 趙廣華 使用時(shí)間 2009.4.29 姓名 班級(jí)學(xué)號(hào) 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的

2、概率的計(jì)算。三、【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入：1相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立。2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積， .二、講解新課：1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率它是展開(kāi)式的第項(xiàng)3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n

3、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binomial distribution )，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)三、講解范例：例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,求這名射手在 10 次射擊中,(1)恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字) 解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB (10,

4、 0.8 ) . (1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率為 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率為 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025因此，次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025例3重復(fù)

5、拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為，求P(>3)解：依題意，隨機(jī)變量BP(=4)=，P(=5)= P(>3)=P(=4)+P(=5)= 例4某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即 答：5次預(yù)報(bào)中

6、至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74例5某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：記事件“1小時(shí)內(nèi)，1臺(tái)機(jī)器需要人照管”，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒(méi)有1臺(tái)需要工人照管的概率，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率，所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為點(diǎn)評(píng)：“至多”，“至少”問(wèn)題往往考慮逆向思維法例6某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解

7、：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次記事件“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件至少發(fā)生1次的概率為由題意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊5次例7十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次，從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大例8實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）（1

8、）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录?、彼此互斥?/p>

9、故答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為例9一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問(wèn)每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（）解：記事件“種一粒種子，發(fā)芽”，則，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則 由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，即，且，所以取答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于（2）每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 四、課堂練習(xí)： 1每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)

10、進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（ ） 210張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概率為（ ） 3某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開(kāi)房門的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)，則此人在3次內(nèi)能開(kāi)房門的概率是 （ ） 4甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為（ ） 5一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 （設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)）6一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，在一次決賽中投10個(gè)球，則投中的球數(shù)不

11、少于9個(gè)的概率為 7一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 8某車間有5臺(tái)車床，每臺(tái)車床的停車或開(kāi)車是相互獨(dú)立的，若每臺(tái)車床在任一時(shí)刻處于停車狀態(tài)的概率為，求：（1）在任一時(shí)刻車間有3臺(tái)車床處于停車的概率；（2）至少有一臺(tái)處于停車的概率9種植某種樹(shù)苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹(shù)苗5棵，試求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率10（1）設(shè)在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件至少發(fā)生一次的概率為，試求在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率（2）某人向某個(gè)目標(biāo)射擊，直至擊中目標(biāo)為止，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，求在第次才擊中目標(biāo)的概率答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046 7. 8.（1）（2）9.； ； ； 10.(1) (2) 五、小結(jié) ：1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生2如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為對(duì)于此式可以這么理解：由于1次試驗(yàn)中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒(méi)有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開(kāi)式中的第項(xiàng)，可見(jiàn)排列組合、