獨立重復(fù)試驗和二項分布教案(含答案)

1、棗莊三中20082009學年度下學期高二年級 數(shù)學學科選修2-3教學案 編號 § 2.2.3獨立重復(fù)實驗與二項分布組編人白永慶 審核人 趙廣華 使用時間 2009.4.29 姓名 班級學號 一、【學習目標】知識與技能：理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。過程與方法：能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、【學習重點】理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題?！緦W習難點】能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的

2、概率的計算。三、【教學過程】一、復(fù)習引入：1相互獨立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立。2相互獨立事件同時發(fā)生的概率：一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積， .二、講解新課：1.獨立重復(fù)試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗2.獨立重復(fù)試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n

3、次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量服從二項分布（binomial distribution )，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)三、講解范例：例1某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8,求這名射手在 10 次射擊中,(1)恰有 8 次擊中目標的概率；(2)至少有 8 次擊中目標的概率（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字) 解：設(shè)X為擊中目標的次數(shù)，則XB (10,

4、 0.8 ) . (1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率為 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標的概率為 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布解：依題意，隨機變量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025因此，次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025例3重復(fù)

5、拋擲一枚篩子5次得到點數(shù)為6的次數(shù)記為，求P(>3)解：依題意，隨機變量BP(=4)=，P(=5)= P(>3)=P(=4)+P(=5)= 例4某氣象站天氣預(yù)報的準確率為，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報中恰有4次準確的概率；（2）5次預(yù)報中至少有4次準確的概率解：（1）記“預(yù)報1次，結(jié)果準確”為事件預(yù)報5次相當于5次獨立重復(fù)試驗，根據(jù)次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預(yù)報中恰有4次準確的概率答：5次預(yù)報中恰有4次準確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報中至少有4次準確的概率，就是5次預(yù)報中恰有4次準確的概率與5次預(yù)報都準確的概率的和，即 答：5次預(yù)報中

6、至少有4次準確的概率約為0.74例5某車間的5臺機床在1小時內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時內(nèi)5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）解：記事件“1小時內(nèi)，1臺機器需要人照管”，1小時內(nèi)5臺機器需要照管相當于5次獨立重復(fù)試驗1小時內(nèi)5臺機床中沒有1臺需要工人照管的概率，1小時內(nèi)5臺機床中恰有1臺需要工人照管的概率，所以1小時內(nèi)5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率為答：1小時內(nèi)5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率約為點評：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例6某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解

7、：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次記事件“射擊一次，擊中目標”，則射擊次相當于次獨立重復(fù)試驗，事件至少發(fā)生1次的概率為由題意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊5次例7十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次，從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大例8實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）（1

8、）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復(fù)試驗，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復(fù)試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復(fù)試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因為事件、彼此互斥，

9、故答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為例9一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（）解：記事件“種一粒種子，發(fā)芽”，則，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當于次獨立重復(fù)試驗，記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則 由題意，令，所以，兩邊取常用對數(shù)得，即，且，所以取答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于（2）每穴種3粒相當于3次獨立重復(fù)試驗，每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 四、課堂練習： 1每次試驗的成功率為，重復(fù)

10、進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（ ） 210張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中，恰有一人中獎的概率為（ ） 3某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是 （ ） 4甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為，比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為（ ） 5一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 （設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)）6一名籃球運動員投籃命中率為，在一次決賽中投10個球，則投中的球數(shù)不

11、少于9個的概率為 7一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 8某車間有5臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨立的，若每臺車床在任一時刻處于停車狀態(tài)的概率為，求：（1）在任一時刻車間有3臺車床處于停車的概率；（2）至少有一臺處于停車的概率9種植某種樹苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率10（1）設(shè)在四次獨立重復(fù)試驗中，事件至少發(fā)生一次的概率為，試求在一次試驗中事件發(fā)生的概率（2）某人向某個目標射擊，直至擊中目標為止，每次射擊擊中目標的概率為，求在第次才擊中目標的概率答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046 7. 8.（1）（2）9.； ； ； 10.(1) (2) 五、小結(jié) ：1獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進行第二：各次試驗中的事件是相互獨立的第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生2如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為對于此式可以這么理解：由于1次試驗中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開式中的第項，可見排列組合、