2012高考數(shù)學(xué)一輪 2.5 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案

1、第二編 函數(shù)與基本初等函數(shù)§2.5 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.(2011古田縣畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試文科)設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）ABC D【答案】D2. (2011重慶文6)設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A B C D【答案】B3.若在上恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . A B C D【答案】A 4.（2011四川理13）計(jì)算_【答案】205.已知，且，則m的值是 . 【答案】6. 若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則a= ，b= .【答案】2 2 【范例導(dǎo)引】例1（2011天津理8）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【解析】若，則，即，所以，若則，即，所以，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，

2、即故選C例2 計(jì)算：（1）；（2).【解析】（1）方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)，則=，.方法二 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解=.(2)原式=+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.例3已知函數(shù)，如果對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有0.所以，而在上為增函數(shù)，對(duì)于任意，有. 因此，要使對(duì)于任意都成立.只要即可，. 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有0，. 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).對(duì)于任意都有. 因此，要使對(duì)于任意都成立，只要成立即可，即，. 綜上，使對(duì)任意都成立的a的取值范圍是：. 【知能提升】1.化簡(jiǎn)求值.（1）；(2)；(3).【解析】(1)原式=l

3、og2+log212-log2-log22.(2)原式.(3)原式=(. 2.已知0a1，b1，ab1，則loga的大小關(guān)系是 . 【答案】 3.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】 令，則，由以上知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且此拋物線開(kāi)口向上.因?yàn)楹瘮?shù)的底數(shù)21,在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上也是單調(diào)減函數(shù)，且.解得.故a的取值范圍是.【課后作業(yè)】一、選擇題1.（2011重慶理5）下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D.【答案】D2.（2011天津文6）設(shè)，則 （）AB CD 【答案】D3. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則a= （ ） A

4、2 B4 C8 D16答案 B 二、填空題4.（2008全國(guó)理）若，則的大小關(guān)系為 . 【答案】 5.已知，那么= . 【答案】 6.函數(shù)的遞增區(qū)間是 . 【答案】（-,1）三、解答題 7.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求m的取值范圍.【解析】（1）設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，則是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，在的圖象上，即.（2），即.設(shè)，由題意知，只要即可.在0，1）上是增函數(shù)，.故m0即為所求.8.已知函數(shù)在(-,-2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解析】因?yàn)樵?-，a上是減函數(shù)，在a，+)上是增函數(shù)，要使在(-,-2)上是增函數(shù)，首先必有,即或，且有，得.綜上，得或.9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）求.【解析】(1)令，則，.又是奇函數(shù)，.（2），是以4為周期的周期函數(shù),，log，.10.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性.解 （1