2015年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015河南中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分） 下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A5BCD82（3分） 如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD3（3分） 據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.0570×109B0.40570×1010C40.570×1011D4.0570×10124（3分） 如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（）A55°B60°C70°D7

2、5°5（3分） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6（3分） 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分7（3分） 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A4B6C8D108（3分） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的虛線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是（）A（2014，0）

3、B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分） 計算：（3）0+31=10（3分） 如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=11（3分） 如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，2），則k=12（3分） 已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是13（3分） 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一

4、張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是14（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D若OA=2，則陰影部分的面積為15（3分） 如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=117（9分） 如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=

5、PB，D是AC的中點，連接PD、PO（1）求證：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為時，四邊形BPDO是菱形18（9分） 為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)19（9分） 已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m

6、，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根20（9分） 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）21（10分） 某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每

7、次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算22（10分） 如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0°時，=；當(dāng)=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°360°時，的大小有

8、無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長23（11分） 如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點A會點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，

9、則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標(biāo)2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分） 下列各數(shù)中最大的數(shù)是（A）A5BCD82（3分） 如圖所示的幾何體的俯視圖是（B）ABCD3（3分） 據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A4.0570×109B0.40570×1010C40.570×1011D4.0570×10124（3分） 如圖

10、，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（A）A55°B60°C70°D75°5（3分） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（C）ABCD6（3分） 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（D）A255分B84分C84.5分D86分7（3分） 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A4B6C8D10考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖基本作圖菁優(yōu)

11、網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長解答：解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故選C8（3分） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，

12、半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的虛線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是（B）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分） 計算：（3）0+31=10（3分） 如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=11（3分） 如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，2），則k=212（3分） 已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上

13、，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y1y213（3分） 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是解答：解：列表得：122311112121322122222322122222333132323314（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D若OA=2，則陰影部分的面積為+分析：連接OE、AE，根據(jù)點C為OC的中點可得CEO=30°，繼而可得AEO為等邊三角形

14、，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積解答：解：連接OE、AE，點C為OC的中點，CEO=30°，EOC=60°，AEO為等邊三角形，S扇形AOE=，S陰影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=（×1×）=+=+故答案為：+點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=15（3分） 如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的

15、長為16或4考點：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案解答：解：（i）當(dāng)BD=BC時，過B點作GHAD，則BGE=90°，當(dāng)BC=BD時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）當(dāng)DB=CD時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）（iii）當(dāng)CB=CD時，EB=EB，CB=CB，點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可

16、知點F與點C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長為16或4故答案為：16或4點評：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=+1，b=1時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（9分） 如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重

17、合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD、PO（1）求證：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為60°時，四邊形BPDO是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DPAB，DP=AB，由SAS可證CDPPOB；（2）當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；根據(jù)有一組對應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解解答：（1）證明：PC=

18、PB，D是AC的中點，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP與POB中，CDPPOB（SAS）；（2）解：當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；如圖：DPAB，DP=BO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60°故答案為：4；60°點評：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明CDPPOB18（9分） 為了了解市民“獲取新聞的

19、最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“報紙”所占百分比，求出“報紙”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（4）用全

20、市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（140%26%9%10%）×360°=54°；（3）“報紙”的人數(shù)為：1000×10%=100補全圖形如圖所示：（4）估計將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（萬人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵

21、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體19（9分） 已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明0即可；（2）將x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，進而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有

22、兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，|m|=2，解得：m=±2，原方程為：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為±2，方程的另一個根是4點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義20（9分） 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48

23、76;，若坡角FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可解答：解：如圖，過點D作DGBC于GDHCE于H，則四邊形DHCG為矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30°，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x

24、3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30°，x3=（3+）解得：x13，大樹的高度為：13米點評：本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵21（10分） 某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點

25、A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案解答：解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+15

26、0=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0x15時，普通消費更劃算； 當(dāng)x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當(dāng)15x45時，銀卡消費更劃算；當(dāng)x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算；當(dāng)x45時，金卡消費更劃算點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵22（10分） 如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0°時，=；當(dāng)=180

27、°時，=（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）當(dāng)=0°時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180°時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點A，D

28、，E所在的直線和BC平行時；點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可解答：解：（1）當(dāng)=0°時，RtABC中，B=90°，AC=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，如圖1，當(dāng)=180°時，可得ABDE，=故答案為：（2）如圖2，當(dāng)0°360°時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90°，四邊形ABCD是矩形，如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P

29、，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，在ABC和CDA中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四邊形BDQP為矩形，BD=PQ=ACAPCQ=綜上所述，BD的長為4或點評：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握23（11分） 如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點