等差數(shù)列中的最值問題#(精選.)

1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（2）等差數(shù)列中的最值問題 數(shù)學(xué)組一、教學(xué)目標(biāo)1掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的形式和應(yīng)用。2、掌握常見題型的解法及常用思想方法。3、掌握等差數(shù)列求最值問題的多種不同方法，并能對(duì)最值問題進(jìn)行歸納總結(jié)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列求最值問題的常用解法。難點(diǎn)：通過例題的講解引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的最值問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，并理解何種形式會(huì)有最大值，何種形式會(huì)有最小值。三、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)舊知，回顧等差數(shù)列的常用公式：（1 ）通項(xiàng)公式an a n 1 d（2 ）前 n 項(xiàng)和公式 Sn na n_n_ d n-ai引-2 2（3）等差中項(xiàng)概念a i（a b）（4）等差數(shù)列的判定方

2、法定義法：an 1 an 常數(shù)（nN *)an為等差數(shù)列；中項(xiàng)公式法：2an 113n3n 2（nN*)an為等差數(shù)列;通項(xiàng)公式法：ankn b ( nN*)3n為等差數(shù)列；前n項(xiàng)求和法:Sn2pn qn（nN*)an為等差數(shù)列（復(fù)習(xí)時(shí)主要以口述為主，必要的公式進(jìn)行板書， 主要讓學(xué)生進(jìn)行回顧， 強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的形式， 即通項(xiàng)公式是關(guān)于 n的一次函數(shù)，前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n 的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為 0，為后面課程的講述埋好伏筆。）2、教授新課：復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測(cè)評(píng)第87頁，題型四：等差數(shù)列中的最值問題例4、在等差數(shù)列 an中，已知3! 20 ,前n項(xiàng)和為Sn ,且，求

3、當(dāng)n取何值時(shí)，Sn有最大值，并求出它的最大值。分析：要求n為何值時(shí)，Sn有最大值，可從 Sn的形式入手思考，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，可以從函數(shù)的角度求出 Sn的最大值。解：（方法一）因?yàn)?1 20，且Sio S15可得10印10 9d 爲(wèi)所以Sn15 14d2n(n 1)d25解得d -35 25 2 3125 (n )6 224125n6又因?yàn)閚，所以比較n12時(shí),S12130因此，n12或者n13時(shí),S1313013時(shí)，Sn的最大值為130.思考：在用Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)求最值時(shí)，如何避免復(fù)雜的計(jì)算， 比如本題中的配方?引導(dǎo)學(xué)生討論得到只要取離對(duì)稱軸最近的整數(shù)處的和，即可得到最值，而對(duì)稱

4、軸可以由二次函數(shù)中的公式得到，這樣可以避免復(fù)雜的計(jì)算，以便提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。3、小組合作討論思考：為什么等差數(shù)列會(huì)存在最值，是不是所有的等差數(shù)列都有最值呢？什么樣的等差數(shù)列存在最大值，什么樣的等差數(shù)列又存在最小值？通過觀察數(shù)列、歸納特點(diǎn)并討論可得兩類數(shù)列存在最值，（1） 若a10,d0，數(shù)列有最大值（2） 若a 0,d 0，數(shù)列有最小值思考：那有沒有更簡(jiǎn)單的方法來得到等差數(shù)列何時(shí)取到最值呢？由數(shù)列的增減情況可以得到只要找出何時(shí)出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，在該項(xiàng)處即得到等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的最值。以a1 0,d 0的數(shù)列為例，若前 7項(xiàng)為正，第8項(xiàng)開始為負(fù)，則前 7項(xiàng)和為最大值。 練習(xí)：（方法二）學(xué)生用此方法

5、求出例4中的最值，并與前一種方法進(jìn)行比較。4、歸納等差數(shù)列最值問題的求法方法一、利用 Sn pn2 qn是關(guān)于n的二次函數(shù)，在離對(duì)稱軸最近的整數(shù)處取得最值。方法二、利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)。思考：本題還有沒有什么特點(diǎn)能夠使得我們很快得出哪一項(xiàng)開始出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折？引導(dǎo)學(xué)生觀察得出（方法三）因?yàn)镾10S15，所以Bna12a13a14 a15由等差數(shù)列的性質(zhì)可以得出a130所以 a120, a140所以，n 12或者n 13時(shí)，Sn的最大值為130.5、課內(nèi)訓(xùn)練復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測(cè)評(píng)第 85 頁例 4 的舉一反三題已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn n2 24n(n N ) , (1)求an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)， Sn 達(dá)到最大？最大值是多少？6、