13實際生活中的反比例函數

1、桃 源 縣 漆 河 鎮(zhèn) 中 學 教 師 電 子 教 案NO年 月 日 第 周 星 期 第 節(jié)課 題1.3實際生活中的反比例函數課 型新 授教 學 目 標知 識與技能(1)能列反比例函數關系式.(2)能運用反比例函數的性質解決實際問題.過 程與方法(1)經歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型,進而解決實際問題的過程.(2)體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應用意識,提高運用代數方法解決問題的能力.情 感態(tài) 度價值觀(1)積極參與交流,并積極發(fā)表意見,體驗與他人交流合作的重要性.(2)體驗發(fā)比例函數是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具,初步認識數學

2、和人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教 學 重 點列函數關系式以及利用反比例函數的性質解決實際問題.教 學 難 點列函數關系式以及利用反比例函數的性質解決實際問題.教 具 準 備多媒體課件教 學 過 程教 師 活 動學 生 活 動一. 創(chuàng)設情境,導入新課導語一 課件演示 老奶奶在納鞋底時,要使用錐子,而不會用小鐵棍.這是我們在生活中經常看到的情形,可你知道這是為什么嗎?這些問題都與反比例函數有關,這節(jié)課我們來對實際生活中的反比例函數進行一番探討吧.導語二 課件演示 在“春天在哪里”背景音樂下,將一群春游學生途中遇到一片十八米寬的爛泥濕地,同學們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構筑成一條臨

3、時通道的畫面展現(xiàn)在屏幕上,讓同學們欣賞.導語三 情境:小麗是一個近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距x(米)成反比例,并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡片的焦距為0.2米,可惜她不知道反比例函數的概念,所以她寫不出y與x的函數關系式,我們大家正好學習了反比例函數,誰能幫她解決這個問題?二. 合作交流,解讀探究1. 運用反比例函數解釋使勁踩氣球時氣球會爆炸的原因引導使勁踩氣球時,氣球會爆炸是與氣球內氣體的壓強p(Pa)與它的體積V(m)有關,在溫度不變的情況下,氣體的壓強p(Pa)與它的體積V(m)的乘桃 源

4、 縣 漆 河 鎮(zhèn) 中 學 教 師 電 子 教 案教 學 過 程教 師 活 動學 生 活 動積是一個常數K,即pV=K(K為常數,K0),這個公式常稱為波意爾定律.討論交流 (1)根據波意爾定律,在溫度不變的情況下,氣球內氣體的壓強p是它體積V的比例函數嗎?,若是,請寫出它的解析式.(2)踩氣球時,氣球內氣體的體積會發(fā)生變化嗎?根據(1)小題的結果,此時氣球內氣體的壓強會發(fā)生變化嗎?這是根據反比例函數的哪條性質?(3)當氣球內氣體的壓強大到一定程度時,氣球會爆炸嗎?教師點評2. 運用反比例函數解釋納鞋底時,要使用錐子,而不使用鐵棍的理由引導老奶奶納鞋底時,是希望省力些,還是愿意費力些?那么為什么

5、使用錐子比使用小鐵棍省力些?這與壓力F(N)、壓強p(Pa)和受力面積S(m2)有關,即F=Ps.交流討論(1)壓力F一定時,壓強p是受力面積S的反比例函數嗎?寫出它的函數解析式.(2)當老奶奶在納鞋底用的力一定時,根據(1)小題的結果,錐子接觸鞋底的面積越小,鞋底上接觸錐子的部位上受的壓強會怎樣?這是根據反比例函數的哪條性質?(3)如果不用錐子,而改用小鐵棍納鞋底,小鐵棍接觸鞋底的面積比錐子接觸鞋底的面積會怎樣?此時鞋底上接觸小鐵棍的部位上受到的壓強會怎樣?這說明什么問題?教師點評三. 應用遷移,鞏固提高類型一 列反比例函數關系式解決實際生活問題例1.(解決導語二所提出的問題)當人和木板對濕

6、地的壓力F一定時,木板面積S(m2)的變化與人體和木板對地面的壓強p(Pa)滿足F=pS,假若人和木板對濕地地面的壓力合計為600N,請你解答:(1) 用含S的代數式表示p,p是S的什么函數?為什么?(2) 當木板面積為0.2m2時,ya去是多少?(3) 如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多大?分析首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量,然后看這兩個變量之間存在的關系,從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數關系,若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題.點評運用反比例函數解決實際問題的關鍵是根據題意列出反比例函數關系式,還應注意在實際問題中,需要根據具體情況來進一步確定該反比例

7、函數的自變量的取值范圍.例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(噸/天)與卸貨時間t(天)之間有怎樣的函數關系?桃 源 縣 漆 河 鎮(zhèn) 中 學 教 師 電 子 教 案教 學 過 程教 師 活 動學 生 活 動(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須5日內卸載完畢,那么平均每天要卸載多少噸貨物?提示我們不難發(fā)現(xiàn):v與t之間的函數關系,實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系,根據卸貨速度=貨物總量卸貨時間,就可得到v和t的函數關系.貨物的總量題中并未直接告訴我們,但可根據貨物的總量=裝貨速度裝貨時間求得.類型二

8、運用反比例函數圖象及性質解決生活問題例3.一定質量的二氧化碳氣體,其體積 V/m3 V(m3)是密度(kg/m3)的反比例函數,請根據右圖的已知條件求出當密度=1.1 kg/m3時 5二氧化碳氣體的體積V的值. O 198 /kg/m3反思物理,化學等學科中有大量的反比例函數知識,除了課本中提到的,你還能找出其他與反比例函數知識有關的定律,公式嗎?拓展某商場銷售一批名牌襯衣,襯衣的進價為80元/件.在銷售中發(fā)現(xiàn),該襯衣的月銷售量y(件)是銷售價x(元)的反比例函數,且當售價定為100元/件時,每月可售出30件.(1) 求出y與x的函數關系式.(2) 若商場計劃經營此種襯衣的月銷售利潤為1000元,則其單價應定為多少元?課堂小結運用反比例函數解決實際問題的基本步驟:認真分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型,進而用反比例函數的有關知識解決實際問題.布置作業(yè)課本習題1.3板 書 設 計1.3實際生活中的反比例函數1. 運用反比例函數解釋使勁踩氣球時氣球會爆炸的原因2. 運用反比例函數解釋納鞋