2016-2017學年人教A版選修2-1_241_拋物線及其標準方程__課件（20張）

1、拋物線及其標準方程人教A版高中數(shù)學選修思考思考MHFElm如圖，點如圖，點F是定點，是定點， 是不經(jīng)過是不經(jīng)過點點F的定直線。的定直線。H是是 上任意一上任意一點，經(jīng)過點點，經(jīng)過點H作作 ，線段，線段FH的垂直平分線的垂直平分線m交交MH于點于點M。拖動點。拖動點H，觀察點，觀察點M的軌的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何滿足的幾何條件嗎？條件嗎？MHlllFMH定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直和一條定直線線（ 不經(jīng)過點不經(jīng)過點F）的距離相的距離相等的點的軌跡叫做等的點的軌跡叫做拋物線拋物線。ll定直線定直線 叫做拋物線的叫做拋物

2、線的。 ll思思 考：考：FMlH如何建立適當?shù)闹苯侨绾谓⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?？坐標系?根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過點根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過點F且垂直于直線且垂直于直線l的直線為x軸軸,垂足為垂足為K,并使原點與線段并使原點與線段KF的中點重合的中點重合.建立直建立直角坐標系角坐標系xoy。設設KF= p （p0）,化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）y2 = 2px（p0）則焦點則焦點F的坐標為的坐標為(,0)2p準線準線 的方程為的方程為l2px 拋物線就是點的集合拋物線就是點的集合 P=M|MF|= d設點設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點）是拋物線上任意一點，點M到到 的距

3、離為的距離為 。dl所以所以22()|22ppxyxFMlHdyoxK它表示拋物線的焦點在它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上軸的正半軸上 其中其中P 的幾何意義是的幾何意義是:叫做拋物線的標準方程叫做拋物線的標準方程 方程方程 y2 = 2px（p0）準線準線 ：l2px 焦點焦點F(,0)2pxyoFMlHdK焦點到準線的距離。焦點到準線的距離。探究：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么，拋物線的標準式的標準方程。那么，拋物線的標準方程有哪些不同的形式？方程有哪些不同的形式？標準方程

4、的四種形式標準方程的四種形式圖圖 形形準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp 22(0)xpyp(0,)2p(0,)2p(,0)2p(,0)2p2py 2px 2px 2py 小試身手：小試身手：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)F焦點是（3,0）1(2)4x 準線方程是(3)焦點到準線的距離是2x2y =12x2y =yxoyxoyxoyxoy2 =4xy2 = -4xx2 =4yx2 = -4y（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x

5、， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；yxo解：由方程知：解：由方程知：p=3注注: :已知拋物線的標準方程，可求已知拋物線的標準方程，可求p,p,并能判斷并能判斷焦點位置，進而求焦點坐標或準線方程焦點位置，進而求焦點坐標或準線方程. .焦點坐標是焦點坐標是3( ,0)2準線方程是準線方程是32x (2)已知拋物線的方程是已知拋物線的方程是y =- 6x2, 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；解：原方程可化為：解：原方程可化為：124y準線方程是yxo216xy1024焦點坐標是（ ，）注注: :若已知的拋物線方程不是標準方程若已知的拋物線方程不是標準方程,

6、 ,要要先轉(zhuǎn)化為標準方程先轉(zhuǎn)化為標準方程. .112p求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練一練：練一練：（1）（2）（3）（4）方程方程準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標220yx212xy2250yx280 xy(5,0)1(0 ,)85(, 0)8(0, 2)5x 58x 18y 2y a0a0） ,則 點 M到 準 線 的 距 離 是點的橫 坐 標 是a2pa-(2)12x2拋物線y上與焦點的距離等于9的點的坐標是22（6，6），（6，-6）FlHyxKOMaa2P(3)拋物線拋物線 上一點上一點M坐標為坐標為 ，則點，則點M到到焦點的距離為焦點的距離為2(0)px p2y00(x ,y ）2p0 x +2、拋物線的標準方程、焦點、準線、拋物線的標準方程、焦點、準線.1、