第六章-計(jì)算機(jī)運(yùn)算方法03-浮點(diǎn)運(yùn)算

1、系系統(tǒng)統(tǒng)總總線線存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器 運(yùn)算器運(yùn)算器 控制器控制器 接口與通信接口與通信 輸入輸入/輸出設(shè)備輸出設(shè)備史葦杭史葦杭辦公室：辦公室：306辦公電話：辦公電話子郵件：電子郵件： 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 第六章第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法6、浮點(diǎn)四則運(yùn)算、浮點(diǎn)四則運(yùn)算6.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出6.2、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出第六章第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法浮點(diǎn)數(shù)的表示形式浮點(diǎn)

2、數(shù)的表示形式(以以2為底為底)： X = S 2 j = 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) * 2 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù) S 尾數(shù)尾數(shù)，定點(diǎn)小數(shù)，用，定點(diǎn)小數(shù)，用補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示，決定了表示，決定了數(shù)的有效精度數(shù)的有效精度。 j 階碼階碼，定點(diǎn)整數(shù)，用，定點(diǎn)整數(shù)，用補(bǔ)碼補(bǔ)碼或或移碼移碼表示，決定了表示，決定了數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍。 2 基數(shù)基數(shù) 浮點(diǎn)：表示形式浮點(diǎn)：表示形式 IEEE754IEEE754 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)： 數(shù)符數(shù)符 階符階符+階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)短實(shí)數(shù)短實(shí)數(shù) 1 8 23 32長(zhǎng)實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù) 1 11 52 64臨時(shí)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)1 15 64 800.8125 * 10 5 X =

3、S 2 j 2 基數(shù)基數(shù) S 尾數(shù)尾數(shù)，定點(diǎn)小數(shù)，用，定點(diǎn)小數(shù)，用補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示，決定表示，決定數(shù)的有效精度數(shù)的有效精度。 j 階碼階碼， 定點(diǎn)整數(shù)，用定點(diǎn)整數(shù)，用補(bǔ)碼補(bǔ)碼或或移碼移碼表示，決定表示，決定數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍。 浮點(diǎn)數(shù)：數(shù)值表示范圍與精度浮點(diǎn)數(shù)：數(shù)值表示范圍與精度在機(jī)器字長(zhǎng)一定的情況下，階碼位數(shù)越多，尾數(shù)位數(shù)就越少。在機(jī)器字長(zhǎng)一定的情況下，階碼位數(shù)越多，尾數(shù)位數(shù)就越少。階碼階碼j 越大：越大：數(shù)的數(shù)的表示范圍越大表示范圍越大，數(shù)的表示精度越小。，數(shù)的表示精度越小。 所以，計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)的表示精度是有限的。所以，計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)的表示精度是有限的。尾數(shù)尾數(shù)S 越大：越大：數(shù)的數(shù)的

4、表示精度越大表示精度越大，數(shù)的表示范圍越小。，數(shù)的表示范圍越小。上溢上溢 階碼階碼j 最大階碼最大階碼下溢下溢 階碼階碼j -X移移 原碼、補(bǔ)碼、反碼都不具備。原碼、補(bǔ)碼、反碼都不具備。2） 如果：如果：X Y 則則 X移移 Y移移 所以，在浮點(diǎn)運(yùn)算中，可以方便地通過(guò)比較移碼的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)階所以，在浮點(diǎn)運(yùn)算中，可以方便地通過(guò)比較移碼的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)階 碼真值大小的比較，其他三種碼都不具備這一特性。碼真值大小的比較，其他三種碼都不具備這一特性。移碼移碼：補(bǔ)碼的符號(hào)位取反（：補(bǔ)碼的符號(hào)位取反（1表示正號(hào)表示正號(hào)，0表示負(fù)號(hào)）表示負(fù)號(hào)） 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0有有唯一唯一的編碼，即的編碼，即+0移移=-0移移=100

5、00。 浮點(diǎn)數(shù)：移碼運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)：移碼運(yùn)算有利于機(jī)器數(shù)比大??！有利于機(jī)器數(shù)比大?。∫拼a運(yùn)算特點(diǎn)：移碼運(yùn)算特點(diǎn)：1） 最高位符號(hào)位，最高位符號(hào)位，1表示正號(hào)表示正號(hào)，0表示負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)。 如果是雙符號(hào)位，如果是雙符號(hào)位，最高位保持最高位保持0：01正數(shù)，正數(shù)，00負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。 溢出判斷：溢出判斷：最高位為最高位為1，10上溢，上溢，11下溢。下溢。2）在計(jì)算機(jī)中，移碼）在計(jì)算機(jī)中，移碼只執(zhí)行加減法只執(zhí)行加減法運(yùn)算，且運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算，且運(yùn)算結(jié)果+2n修正修正； （即（即結(jié)果的符號(hào)位取反結(jié)果的符號(hào)位取反）得到得到X移移。 例如：例如：X=+1010 Y=+0011, 則則X移移=11010Y移移=1001

6、1 X移移+Y移移=11010+10011 = 01101, 修正：修正：X+Y移移= 11101運(yùn)算法則：運(yùn)算法則： X + Y移移 = X移移+Y補(bǔ)補(bǔ) X - Y移移 = X移移+-Y補(bǔ)補(bǔ)X+Y移移= X移移+Y補(bǔ)補(bǔ) = 11010 + 00011 = 11101 浮點(diǎn)數(shù)：移碼運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)：移碼運(yùn)算原碼規(guī)格化后原碼規(guī)格化后 ，尾數(shù)最高一位一定是，尾數(shù)最高一位一定是1。 正數(shù)為：正數(shù)為：0.1XXX.XXX 的形式的形式 負(fù)數(shù)為：負(fù)數(shù)為：1.1XXX.XXX 的形式的形式 補(bǔ)碼規(guī)格化后補(bǔ)碼規(guī)格化后，尾數(shù)最高一位一定與符號(hào)位，尾數(shù)最高一位一定與符號(hào)位相反相反。 正數(shù)為：正數(shù)為：0.1XXX.XX

7、X 的形式的形式 負(fù)數(shù)為：負(fù)數(shù)為：1.0XXX.XXX 的形式的形式 浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（提高精度提高精度）x = 0 . 1001 10002010例、例、 將將 + 寫(xiě)成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。寫(xiě)成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。 其中數(shù)值部分均取其中數(shù)值部分均取 10 位，數(shù)符取位，數(shù)符取 1 位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取 5 位（含位（含1位階符）。位階符）。19128解：解：設(shè)設(shè) x = +19128二進(jìn)制形式二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原原 = 1, 0010; 0. 10011

8、00000 x補(bǔ)補(bǔ) = 1, 1110; 0. 1001100000 x反反 = 1, 1101; 0. 1001100000定點(diǎn)機(jī)中定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中x = 0.0010011x = 0.0010011x = 0.10011000002 - 0010 x原原 = x補(bǔ)補(bǔ) = x反反 = 0.0010011000浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（提高精度提高精度） 6-12、設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：階符階符1位、階碼位、階碼4位、數(shù)符位、數(shù)符1位、尾數(shù)位、尾數(shù)10位。位。 寫(xiě)出寫(xiě)出51/128、27/1024、7.375、-86.5所對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)。要求所對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)。要求

9、（1）階碼和尾數(shù)均為原碼；）階碼和尾數(shù)均為原碼； （2）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼；）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼； （3）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。 解：解：據(jù)題意畫(huà)出該浮點(diǎn)數(shù)的格式：據(jù)題意畫(huà)出該浮點(diǎn)數(shù)的格式： 1 4 1 10 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制： x1 = 51/128 =（0.011 001 1）2 = 2-1 *（0.110 011）2 x2 = -27/1024=（- 0.000 001 101 1）2= 2-5 *（-0.110 11）2 x3 = 7.375 =（111.011）2 = 23 *（0.111 011）2 x4 = -86.5=（

10、-1 010 110.1）2 = 27 *（-0.101 011 01）2 則則x1的浮點(diǎn)數(shù)為：的浮點(diǎn)數(shù)為：2-1 *（0.110 011）2（1）原碼原碼+原碼原碼 x1浮浮 = 1, 0001；0. 1100 1100 00（2）補(bǔ)碼補(bǔ)碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x1浮浮 = 1, 1111；0. 1100 1100 00（3）移碼移碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x1浮浮 = 0, 1111；0. 1100 1100 00規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)（1）原碼原碼+原碼原碼x2浮浮=1，0101；1.110 110 000 0（2）補(bǔ)碼補(bǔ)碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x2浮浮=1，1011；1.001 010 000 0（3）移碼移碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼

11、x2浮浮=0，1011；1.001 010 000 0（1）原碼原碼+原碼原碼x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0（2）補(bǔ)碼補(bǔ)碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0（3）移碼移碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x3浮浮=1，0011；0.111 011 000 0（1）原碼原碼+原碼原碼x4浮浮=0，0111；1.101 011 010 0（2）補(bǔ)碼補(bǔ)碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x4浮浮=0，0111；1.010 100 110 0（3）移碼移碼+補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x4浮浮=1，0111；1.010 100 110 02-5 *（-0.110 11）223 *（0.111 011）227

12、 *（-0.101 011 01）2浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（提高精度提高精度） 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式r = 2尾數(shù)最高位為尾數(shù)最高位為 1r = 4尾數(shù)最高尾數(shù)最高 2 位不全為位不全為 0r = 8尾數(shù)最高尾數(shù)最高 3 位不全為位不全為 0 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化r = 2左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 1 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 1 位，階碼加位，階碼加 1r = 4左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 2 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 2 位，階碼加位，階碼加 1r = 8左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 3 位，階碼減

13、位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 3 位，階碼加位，階碼加 1基數(shù)基數(shù) r 越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同規(guī)格化形式不同基數(shù)基數(shù) r 越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低 r = 16尾數(shù)最高尾數(shù)最高 4 位不全為位不全為 0浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（提高精度提高精度）例：例：設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 24 位，欲表示位，欲表示3萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，試問(wèn)在保證數(shù)的最大精萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，試問(wèn)在保證數(shù)的最大精 度的前提下，除階符、數(shù)符各取度的前提下，除階符、數(shù)符各取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位

14、？位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足滿足 最大精度最大精度 （尾數(shù)位數(shù)盡可能的多尾數(shù)位數(shù)盡可能的多）可取可取 階碼階碼 = 4，尾數(shù)尾數(shù) = 24 4 1 1 = 18解：解：階碼階碼 = 4，5，62的冪為的冪為 +0 + 15 -0 -15，可反映可反映 3 萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù)萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù) 215 = 32768214 = 163840. * 2 15 尾數(shù)尾數(shù)決定決定數(shù)的有效精度數(shù)的有效精度。階碼階碼決定決定數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（浮點(diǎn)數(shù)：尾數(shù)規(guī)格化（提高精度提高精度） 6-14、 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)為32位位，欲表示，欲表示6萬(wàn)萬(wàn)間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大

15、精間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精 度條件下，除階符、數(shù)符度條件下，除階符、數(shù)符各取一位各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分 配，該浮點(diǎn)數(shù)溢出的條件是什么？配，該浮點(diǎn)數(shù)溢出的條件是什么？ 解：解：若要保證數(shù)的最大精度，取若要保證數(shù)的最大精度，取基基 = 2。 若要表示若要表示6萬(wàn)間的十進(jìn)制數(shù)，由于萬(wàn)間的十進(jìn)制數(shù)，由于32768（215） 6萬(wàn)萬(wàn) +11111 該浮點(diǎn)數(shù)格式如下：該浮點(diǎn)數(shù)格式如下： 1 5 1 25階符階符 階階 值值數(shù)符數(shù)符 尾尾 數(shù)數(shù)尾數(shù)尾數(shù)決定決定數(shù)的有效精度數(shù)的有效精度。階碼階碼決定決定數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍。6、浮點(diǎn)四則運(yùn)算、浮點(diǎn)四則

16、運(yùn)算6.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出6.2、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出第六章第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法X=104 = 0110 1000 = 0.110 1000 * 27 = 0 0111；0.110 1000Y=40 = 0010 1000 = 0.101 0000 * 26 = 0 0110；0.101 00005.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算思考思考1：X和和Y的尾數(shù)可以直接相加減嗎？的尾數(shù)可以直接相加減嗎？思考思考2

17、：對(duì)齊階碼后，尾數(shù)才能進(jìn)行加減運(yùn)算。對(duì)齊階碼后，尾數(shù)才能進(jìn)行加減運(yùn)算。 階碼大的向小的看齊？還是小的向大的看齊？階碼大的向小的看齊？還是小的向大的看齊？思考思考3：對(duì)齊階碼是不是等于小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了？對(duì)齊階碼是不是等于小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了？思考思考4：對(duì)齊階碼時(shí)，尾數(shù)應(yīng)該做什么相應(yīng)的改變？對(duì)齊階碼時(shí)，尾數(shù)應(yīng)該做什么相應(yīng)的改變？Y=40 = 0010 1000 = 0.010 1000 * 27 = 0 0111；0.010 1000 800 = 0.8103 = 0.8103 = 0.08 104+ 9000 = 0.9104 = 9 103 = 0.9 104 9800 = 9.8103 0.98 10

18、4設(shè)有兩浮點(diǎn)數(shù)設(shè)有兩浮點(diǎn)數(shù)X，Y，其中：，其中：X = SX * 2 jX Y = SY * 2 jYXY運(yùn)算執(zhí)行以下五步：運(yùn)算執(zhí)行以下五步：1) 階碼對(duì)齊（對(duì)大階）：階碼對(duì)齊（對(duì)大階）：使兩數(shù)的階碼值相等，對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)。使兩數(shù)的階碼值相等，對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)。 求階碼差求階碼差j，j0時(shí)，小階碼的尾數(shù)時(shí)，小階碼的尾數(shù)右移右移j位：階碼位：階碼 +j，2) 尾數(shù)相加減尾數(shù)相加減：兩尾數(shù)進(jìn)行加：兩尾數(shù)進(jìn)行加/減運(yùn)算。減運(yùn)算。3) 尾數(shù)規(guī)格化：尾數(shù)規(guī)格化： 尾數(shù)符號(hào)尾數(shù)符號(hào) 01 或或 10：尾數(shù)溢出：尾數(shù)溢出。 右規(guī)：右規(guī)：尾數(shù)（帶符號(hào)）尾數(shù)（帶符號(hào)）右移右移1位，位，前補(bǔ)符號(hào)位前補(bǔ)符號(hào)位。 同時(shí)階碼同時(shí)

19、階碼+1。 尾數(shù)符號(hào)尾數(shù)符號(hào) 00 或或 11：尾數(shù)不溢出：尾數(shù)不溢出。 左規(guī)：左規(guī)：如如符號(hào)位符號(hào)位和和最高數(shù)值位最高數(shù)值位相同相同: 00 0 或或 11 1 尾數(shù)數(shù)值部分左移直到最高數(shù)值位與符號(hào)位不同為止尾數(shù)數(shù)值部分左移直到最高數(shù)值位與符號(hào)位不同為止 （即：（即：00 1，11 0）。同時(shí)階碼減去左移位數(shù)。）。同時(shí)階碼減去左移位數(shù)。5.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算4) 尾數(shù)舍入（處理多余位）尾數(shù)舍入（處理多余位） 在執(zhí)行在執(zhí)行右規(guī)右規(guī)或或?qū)﹄A對(duì)階時(shí)，尾數(shù)低位上的數(shù)值會(huì)移掉，使數(shù)值的精度時(shí)，尾數(shù)低位上的數(shù)值會(huì)移掉，使數(shù)值的精度 受到影響，常用受到影響，常用“0”舍舍“1”入入法。法。 （

20、三種舍去法：恒舍去，末位恒置（三種舍去法：恒舍去，末位恒置 1，0舍舍1入；入； 一般取其精度受影響最小的方法：一般取其精度受影響最小的方法： 0舍舍1入入）5) 階符判溢出階符判溢出 若若階碼符號(hào)階碼符號(hào)00或或11，不溢出。，不溢出。 若若階碼符號(hào)階碼符號(hào)10 為下溢為下溢，置，置運(yùn)算結(jié)果為零運(yùn)算結(jié)果為零， 若若階碼符號(hào)階碼符號(hào)01 為上溢為上溢，置，置溢出標(biāo)志溢出標(biāo)志。5.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算X = 0111 00.1101000 jX SXY = 0110 00.1010000 jY SYSYjY + 1SXjX + 1SXjX + 1NoNoYes jX = jY ？SX

21、+- SY SXjX (or jY) jXXf1 Xf2 = 1Xf1Xf2 X1+ Xf1Xf2 X1 = 1 ?SXjX - 1輸出輸出YesYesNo3）尾數(shù)規(guī)格化）尾數(shù)規(guī)格化 00.1101000 SX+ 00.0101000 SY 01.0010000右規(guī)：右規(guī)：0111 00.10010000左規(guī)左規(guī)右規(guī)右規(guī)2）尾數(shù)加減）尾數(shù)加減1）階碼對(duì)齊）階碼對(duì)齊4）尾數(shù)舍入）尾數(shù)舍入5）階符判溢出）階符判溢出 jX jY ？NoYes例例: 已知已知 X = 0.11011011 * 2010, Y = - 0.10101100 * 2100 求求 X + Y解解: 階碼對(duì)齊：階碼對(duì)齊：jX

22、補(bǔ)補(bǔ) = 00 0010 jY補(bǔ)補(bǔ) = 00 0100 - jY補(bǔ)補(bǔ) = 11 1100 求階差求階差j=jX補(bǔ)補(bǔ)+- jY補(bǔ)補(bǔ) = 00 0010 + 11 1100 = 11 1110 （-2） X 的階碼?。旱碾A碼小：X階碼階碼 + 2 （ jX補(bǔ)補(bǔ) = jY補(bǔ)補(bǔ) = 00 0100 ） X的尾數(shù)右移的尾數(shù)右移2位，前面補(bǔ)符號(hào)位位，前面補(bǔ)符號(hào)位 SX補(bǔ)補(bǔ)= 00 0011011011（此時(shí)保留右移數(shù)據(jù)，不丟不舍）（此時(shí)保留右移數(shù)據(jù)，不丟不舍） 尾數(shù)相加：尾數(shù)相加：SX補(bǔ)補(bǔ) =SX補(bǔ)補(bǔ) +SY補(bǔ)補(bǔ) = 00 0011011011 + 11 01010100 = 11 10001010 11

23、 尾數(shù)規(guī)格化：尾數(shù)規(guī)格化：左規(guī)左規(guī): 數(shù)值位左移數(shù)值位左移1位位 = 11 000101011 階碼階碼 - 1（jX補(bǔ)補(bǔ)= 00 0011） 尾數(shù)舍入：尾數(shù)舍入：0舍舍1入入 Sx補(bǔ)補(bǔ)=11 00010110 S= - 0.11101010 階碼判溢出：階碼判溢出：階碼符號(hào)為階碼符號(hào)為00，不溢出。，不溢出。 最終結(jié)果為：最終結(jié)果為：X+Y = - 0.11101010 * 2011實(shí)際運(yùn)算時(shí)，先確定位數(shù)！（階碼、尾數(shù)最好都取雙符號(hào)位參加運(yùn)算。）實(shí)際運(yùn)算時(shí)，先確定位數(shù)?。A碼、尾數(shù)最好都取雙符號(hào)位參加運(yùn)算。）假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)16位，采用浮點(diǎn)表示數(shù)，其中階符位，采用浮點(diǎn)表示數(shù)，其中階符

24、2位，階碼位，階碼4位，尾符位，尾符2位，位，尾數(shù)尾數(shù)8位，位，都用補(bǔ)碼都用補(bǔ)碼表示。表示。6、浮點(diǎn)四則運(yùn)算、浮點(diǎn)四則運(yùn)算6.1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算、浮點(diǎn)加減運(yùn)算對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出對(duì)階、執(zhí)行加減、規(guī)格化、舍入、判溢出6.2、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出階碼加減、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入、判溢出第六章第六章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法X = SX 2 jX Y = SY 2 jYX * Y = （ SX * SY ） 2 jX + jY X / Y = （ SX / SY ） 2 jX - jY 5.2、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算1）階碼加減

25、：）階碼加減： 乘法：乘法：jX + jY ， 除法：除法： jX - jY 2）尾數(shù)乘除：）尾數(shù)乘除： 乘法：乘法： SX * SY ，除法：，除法： SX / SY 3）尾數(shù)規(guī)格化：）尾數(shù)規(guī)格化：4）尾數(shù)舍入：）尾數(shù)舍入： 有可能帶來(lái)又一次規(guī)格化。有可能帶來(lái)又一次規(guī)格化。5）階符判溢出：）階符判溢出：檢查階碼上下溢出。檢查階碼上下溢出。例如：例如：求求X*Y，X = 0.0110011 * 2 -5Y = - 0.1110010 * 2 3 階碼（含符號(hào)位）用階碼（含符號(hào)位）用4位移碼表示，采用單符號(hào)位。位移碼表示，采用單符號(hào)位。 尾數(shù)（含符號(hào)位）用尾數(shù)（含符號(hào)位）用8位補(bǔ)碼表示，采用單符

26、號(hào)位。位補(bǔ)碼表示，采用單符號(hào)位。jX補(bǔ)補(bǔ)= 11 011 jX移移= 00 011jY補(bǔ)補(bǔ)= 00 011 jY移移= 01 011 SX補(bǔ)補(bǔ)= 00.0110011 -SX補(bǔ)補(bǔ)=11.1001101 SY補(bǔ)補(bǔ)=11.0001110X浮浮 = 00 011， 00.0110011Y浮浮 = 01 011， 11.0001110 5.2、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算1）階碼相加：）階碼相加： jX + jY 移移 = jX 移移 + jY 補(bǔ)補(bǔ) = 00 011 + 00 011 = 00 1102）尾數(shù)相乘：）尾數(shù)相乘： SX補(bǔ)補(bǔ) * SY補(bǔ)補(bǔ)= 0.0110011 * 1.0001110 = 11.10100101001010 XY浮浮 = 00 110, 11.101001010010103）尾數(shù)規(guī)格化）尾數(shù)規(guī)格化: 符號(hào)位與最高數(shù)值位相同，需要規(guī)格化（尾數(shù)左移一位，階碼符號(hào)位與最高數(shù)值位相同，需要規(guī)格化（尾數(shù)左移一位，階碼-1） XY浮浮 = 00 101, 11.010010100101004）尾數(shù)舍入：）尾數(shù)舍入： 尾數(shù)設(shè)尾數(shù)設(shè)8位，位，0舍舍1入，則入，則 XY浮浮 = 00 101, 11.010