分式的知識點和典型例習(xí)題

1、第十六章分式知識點和典型例習(xí)題【知識網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型去解決實際問題，經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會分式方程的模型思想

2、，對培養(yǎng)通過數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題具有重要意義3類比法 本章突出了類比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法則，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程第一講 分式的運(yùn)算【知識要點】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法則3.分式的化簡求值(通分與約分)4.冪的運(yùn)算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+

3、n; am an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.負(fù)指數(shù)冪: a-p= a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時，分式為正；（2）當(dāng)為何值時，

4、分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí)：1當(dāng)取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2當(dāng)為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習(xí)：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的

5、系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2已知：，求的值.3已知：，求的值.4若，求的值.5如果，試化簡.（三）分式的運(yùn)算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求

6、分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練習(xí)：1計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3已知：，試求、的值.4當(dāng)為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習(xí)：1計算：（1）（2）（3）（4）2已知，求（1），（2）的值.第二講 分式方程【知識要點】1

7、.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）； （2）提示：（1）換元法，設(shè)；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若

8、關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解關(guān)于的方程：（1）；（2）.3如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù).5已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法