2012屆高考數(shù)學第一輪復(fù)習課時限時檢測試題19

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是 ()解析：(x2y1)(xy3)0或結(jié)合圖形可知選C.答案：C2設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記D被夾在直線x1和xt(t1,1)間的部分的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為()解析：如圖，由不等式組畫出平面區(qū)域根據(jù)題意，由函數(shù)Sf(t)的單調(diào)遞增情況易選出答案B.答案：B3設(shè)變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A2 B4C6 D8解析：在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2xy0，平移該直線，當該直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)

2、的點(3,0)時，相應(yīng)直線在x軸上的截距最大，此時z2xy取得最大值，最大值是z2xy2×306.答案：C4不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的范圍是()Aa<5 Ba8C5a8 Da5或a8解析：如圖所示，的交點為(0,5)，的交點為(3,8)，5a8.答案：C5已知約束條件，若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為()A0a BaCa D0a解析：畫出已知約束條件的可行域為ABC內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當a0時，不符合題意；當a0時，由目標函數(shù)zxay得yx，則由題意得3kAC0，故a.綜上所述，a.答案：C6設(shè)不等式組表示的平面

3、區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包括邊界)當a>1時才能夠使函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點，由圖可知當函數(shù)yax的圖象經(jīng)過點A時a取得最大值，由方程組解得x2，y9，即點A(2,9)，代入函數(shù)解析式得9a2，即a3，故1<a3.答案：A二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7如果點P在平面區(qū)域上，點M的坐標為(3,0)，那么|PM|的最小值是_解析：點P所在的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，點M到A(1,1)，B(2，2)的距離分別

4、為，又點M(3,0)到直線xy0的距離為，故|PM|的最小值為.答案：8不等式組表示的區(qū)域為D，zxy是定義在D上的目標函數(shù)，則區(qū)域D的面積為_；z的最大值為_解析：圖象的三個頂點分別為(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面積為，因為目標函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入zxy得，x2，y3時，有zmax5.答案：59設(shè)zxy，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_解析：如圖，xy6過點A(k，k)，k3，zxy在點B處取得最小值，B點在直線x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：3三、解答題(共3個小題，滿分35分)10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：

5、(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解：(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當x3時，3y8，有12個整點；當x2時，2y7，有10個整點；當x1時，1y6，有8個整點；當x0時，0y5，有6個整點；當x1時，1y4，有4個整點；當x2時，2y3，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個)11某班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會

6、場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于20個，請你給出幾種不同的購買方案？解：設(shè)可購買大球x個，小球y個依題意有，其整數(shù)解為，都符合題目要求(滿足2xy1000即可)12某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解：法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即z在可行域的四個頂點A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)處的值分別是zA2.5×94×022.5，zB2.5×44×322，zC2.5×24×525，zD2.5×04×832.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題