《古典概型》教學(xué)設(shè)計

1、古典概型 教學(xué)設(shè)計薊縣第四中學(xué)于海存一、說教材：1、教材的地位及作用：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3 （必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)了隨機事件的概率的意義和性質(zhì)之后，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。教學(xué)中讓學(xué)生通過生活中的實例與數(shù)學(xué)模型理解基本事件的概念和古典概型的兩個特征，通過具體的實例來推導(dǎo)古典概型下的概率公式，并通過典型例題加以引申，讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。古典概型的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率準(zhǔn)確值，他是一種理想的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。本節(jié)在教材中起著承上啟下的作用，學(xué)好古典概型一方面有利于理

2、解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，另一方面可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：通過實例，理解古典概型及其計算公式，會求簡單的古典概型概率，以及學(xué)生心理發(fā)展的需求，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能 :正確理解基本事件，古典概型的特點。會用列舉法、 樹形圖、列表法計算一些隨機事件所包含基本事件個數(shù)及事件發(fā)生的概率。會求簡單的古典概型的概率。2過程與方法 :根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：體會歸納、抽象概括等思想方法的運用使學(xué)生經(jīng)歷有特殊到一般的合情推理過程。3.情感態(tài)度價值觀 :通過對古典概型的

3、探究，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的思想意識，滲透理論來源于實踐并付諸于實踐的辯證唯物觀。3、教學(xué)重點與難點：舊教材的安排是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)概率，而這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)古典概型及其計算公式，所以重點不是“如何計算”而是讓學(xué)生通過生活實例與數(shù)學(xué)模型理解古典概型的思想，所以我設(shè)計本節(jié)課的重難點為：重 點：理解古典概型的兩個特點及其概率的計算公式。難 點：分清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機如何實現(xiàn)等可能把實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，事件包含的基本事件的個數(shù)。4、課時安排： 2 課時二、說教法：本節(jié)課的教學(xué)通過“擲硬幣” 、“擲骰子”的試驗引出基本概念

4、，通過分析兩個試驗總結(jié)出古典概型的特點及其概率的計算公式，以學(xué)生較熟悉的實際背景為例，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，再配以“探究” 、“思考”提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流開拓學(xué)生的思路。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在解決概率的計算上， 教師鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹形圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，體會古典概型的思想，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合這個計數(shù)工具而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑，使整個教學(xué)設(shè)計順利實施，達到預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)。三、說學(xué)法：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)展了學(xué)生有條理的思考

5、與表達能力，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神，使學(xué)生獲得全面發(fā)展。四、說教學(xué)程序：教 學(xué)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖及環(huán) 節(jié)評價分析創(chuàng)這樣的游戲公平嗎？先激發(fā)學(xué)生的學(xué)設(shè)情小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果 習(xí)興趣，然后引導(dǎo)境朝上的兩個數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個數(shù)的和 學(xué)生觀察試驗， 從是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？試驗 1. 擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點習(xí)得數(shù)有哪幾種結(jié)果？新知試驗 2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有哪幾種結(jié)果？擲一顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有6 種結(jié)果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有2 種結(jié)果一次試驗可能出

6、現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件而為引出古典概型的定義做好鋪墊。操作方法：讓學(xué)生思考討論問題，利用試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果引出基本事件的概念。目的 : 隨著問題的習(xí)擲一顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有 6 種結(jié)果提出，激發(fā)了學(xué)生得的求知欲望，通過新問題 1 在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1 點” 與“2 點”知觀察對比，培養(yǎng)了這兩個基本事件嗎？問題 2 事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的定義：一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件能力。讓學(xué)生從問題的基本事件的特點：相同點和不同點(1)任何兩個基本事件是互斥的中找出研究對象(2)任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和。的對

7、立統(tǒng)一面， 這能培養(yǎng)學(xué)生分析例 1 . 從字母 a，b ，c，d 中任意取出兩個不同字母的作為點練的橫縱坐標(biāo)的試驗中，有哪些基本事件？習(xí)提分析： 為了解基本事件，我們可以按照字母排序的順序，把所有可能的高結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分步完成的結(jié)果(兩步以上 )可以用樹形圖進行列舉。baaa問題的能力，同時也教會學(xué)生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。為了引出古典概型的概念設(shè)計了例 1 。通過列舉法列舉基本事件， 進一步理解與鞏固基本事件的概念；然后設(shè)疑： “類比acbccbdb中基本

8、ddd試驗與例 1c事件有什么共同我們一般用列舉法列出所有點？”，通過問題基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。的解決讓學(xué)生體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力。觀察兩個實驗：擲一顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有 6 種結(jié)果通過填空列出兩習(xí)個試驗的共同特擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有 2 種結(jié)果得問題 3 ：骰子、硬幣為什么要質(zhì)地均勻？點，能讓學(xué)生很好新知問題 4 ：每個基本事件的概率是多少？的理解古典概型。問題 5 ：你能夠說出這兩個試驗有什么共同特點嗎？兩個試驗的共同特點：從而突出了古典（1）試驗中所有

9、可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個。概型這一重點。（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型簡稱：古典概型（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點， 如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？兩個問題的設(shè)計練是為了讓學(xué)生更習(xí)提加準(zhǔn)確的把握古高答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所典概型的兩個特有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)點。突破了如何判果出現(xiàn)的 “可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個斷一個試驗是否條件。是古典概型這一（2）如圖，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊， 這一試驗的教學(xué)難點，而且也

10、結(jié)果只有有限個：命中 10 環(huán)、命中 9 環(huán) 命中 5 環(huán)和不中環(huán)。為下一節(jié)學(xué)習(xí)幾你認為這是古典概型嗎？為什么？何概型埋下了伏答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7 個，而命筆。中 10 環(huán)、命中 9 環(huán) 命中 5 環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。(3)一位學(xué)生早上到學(xué)校的時間可能是7:00-8:00之間的任一時刻 ,你認為這是古典概型嗎 ?為什么？(4)一個袋子中裝有 7個大小、形狀完全相同的球.將球編號 (如圖所示 ) . 把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.你認為這是古典概型嗎 ?為什么？15 62345問題 6 ：在古典概率模型中，如何求隨機事件的概率

11、？試驗 :擲一顆均勻的骰子 ,事件 A “出現(xiàn)偶數(shù)點”請問事件 A 的概率是多少？探討 :習(xí)基本事件總數(shù)為： 6得事件 A 包含 3 個基本事件。新P(A)=P( “ 2 點” )+ P( “4 點” )+ P( “ 6 點” )知P(A)=3/6=1/2根據(jù)上述試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：古典概型的概率計算公式：A包含的基本事件的個數(shù)P(A)=基本事件的總數(shù)了解古典概型的概念之后， 引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式。以填空的形式讓學(xué)生有目的的去尋找答案， 有效的利用課堂時間，達到教學(xué)目標(biāo)。練習(xí)例 2 ：甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布）。求：通過練習(xí)拉近了提（ 1）基

12、本事件的個數(shù)為多少？分別是什么？高（2）平局的概率？（3）甲贏的概率？（4）乙贏的概率？例 3: 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從練A、 B、C、D 四個選項中選擇一個正確的答案。習(xí)提高假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇了一個答案，則他答對的概率為1/4探究：如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？此時比單選題容易了，還是更難了？思考：基本事件有幾個？(15 個)“答對”包含幾個基本事件？(1 個)所以 P(“答對” )=1/15數(shù)學(xué)于生活的距離，活躍了課堂氣氛更加深了對概念及公式的理解，突破了難點，明確了目標(biāo)。讓學(xué)生進一步理解古典概型的概率計算公式，體驗概率與實

13、際生活是息息相關(guān)的思考與探究題的設(shè)計，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學(xué)回這樣的游戲公平嗎？小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，歸主如果朝上的兩個數(shù)的和是 5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩題個數(shù)的和是 7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？事件：擲雙骰子 (標(biāo)號 )A ：朝上兩個數(shù)的和是 5 (5=1+4=2+3=3+2=4+1)B：朝上兩個數(shù)的和是 7(7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1)P（A ）=4/nP（B）=6/nn=?引入列表法列舉所有的基本事件得n=36P（A ）

14、=4/36P（B）=6/36所以這樣的游戲不公平思考與探究 :為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？習(xí)興趣，體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。組織學(xué)生用剛才研究的成果解決剛上課時我們提出的問題，進一步調(diào)動學(xué)生思維 .這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識 ?通過學(xué)生對本節(jié)課1、基本事件、古典概型的定義內(nèi)容的回顧與小堂小2、古典概型的概率計算公式結(jié)，使知識系統(tǒng)結(jié)2、古典概型的概率計算公式的應(yīng)用步驟化，培養(yǎng)學(xué)生的邏（1）審清題意，判斷本試驗中的基本事件是否滿足等可能性. 輯思維能力讓學(xué)（2）計算所有基本事件的總數(shù) n生從不同角度總（3）計算事件 A 所包含的基本事件數(shù) m結(jié)自己的新收獲，（4）計算 P（A ）=m/n使學(xué)生學(xué)會總結(jié)、學(xué)會欣賞、學(xué)會科學(xué)的評價。1、從 1，2，3，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， 9 這九個自然數(shù)中任選一個用自己的研究成檢所選中的數(shù)是 3的倍數(shù)的概率為 1/3.果解決問題，讓學(xué)測反2、一副撲克牌有54 張，去掉大王和小王，在剩下的52 張牌生感受知識的力饋中隨意抽出一張牌，試分析以下各個事件：量，享受成功的樂A：抽到一張 Q趣，通過及時的反B：抽到一張“梅花”饋信息不僅鞏固C：抽