《相交線與平行線》知識點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載相交線與平行線知識點(diǎn)整理同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交平行 ( 垂直是相交的一種特殊情況)相 交 線知識點(diǎn) 1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：角的名稱特征兩條直線相交所成的角對頂角有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒有公共邊兩條直線相交面成的角鄰補(bǔ)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一條公共邊性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)相等都是兩直線相交角有一條公共邊；兩條直線而成的角，都有一個(gè)相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有公共頂點(diǎn)，它們都是鄰補(bǔ)角一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有成對出現(xiàn)?；パa(bǔ)兩個(gè)。注意點(diǎn)：（ 1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特

2、殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果 與 是對頂角，那么一定有 = ；反之如果 = ，那么 與 不一定是對頂角如果 與 互為鄰補(bǔ)角，則一定有 + =180°；反之如果 + =180°，則 與 不一定是鄰補(bǔ)角。但他們是互補(bǔ)的角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)。知識點(diǎn)2、垂線定義 ： 兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或 90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖，當(dāng)= 90°時(shí)，。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。Cb符號語言記作：A aC符號語言：21 COB=90 °34B AB CDAO

3、BD圖 2D垂線性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。P垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：(4)垂線的畫法 ：(5)點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 叫點(diǎn)到直線的距離。AOB(6)如何理解“垂線” 、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離” 、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念注意：垂線是直線，垂線段是線段，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，而不是圖形。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載知識點(diǎn) 3、三線八角知識點(diǎn)二、三線八角：如圖，直線 AB、CD與直線 EF 相交 ( 或者說兩條直線 AB、CD被第三條直線 EF 所截 ) ，構(gòu)成八個(gè)角，簡稱

4、為“三線八角”，如圖 1.注：“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義：在“三線八角”中，如上圖，（ 1）同位角：像 1 與 5，這兩個(gè)角分別在直線AB、 CD的同一方，并且都在直線EF 的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（ 2）內(nèi)錯(cuò)角：像 3 與 5，這兩個(gè)角都在直線 AB、CD之間，并且在直線 EF 的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角 .（ 3）同旁內(nèi)角：像3 和 6 都在直線 AB、CD之間，并且在直線EF 的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角注：.（ 1）同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩角，是成對出現(xiàn)的。同位角特征：截線同

5、旁，被截兩線的同方向內(nèi)錯(cuò)角特征：截線兩旁，被截兩線之間同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線之間(2) “三線八角” 是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(3) “三線八角”中共有4 對同位角，2 對內(nèi)錯(cuò)角，2 對同旁內(nèi)角反思：兩角中共線的一邊是截線，兩角的另一邊即為被截的兩條直線。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平行線1、平行線的概念：同一平面內(nèi) ，兩條直線若沒有公共點(diǎn)（即交點(diǎn)），那么這兩條直線平行。表示方法：2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。3、平行公理平行線的存在性與唯一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。4、平行公理的推論：如果兩條直

6、線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如左圖所示，,a5、兩直線平行的判定方法方法一：同位角相等，兩直線平行；方法二：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；bcAD方法三： 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。EF一個(gè)重要結(jié)論： 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。練習(xí)鞏固：BC1.下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.對頂角相等D.同位角相等 ,兩直線平行。AC2. .如圖 2 所示 ,如果 D= EFC, 那么 ()1A. AD BCB. EF BCC. ABDCD. ADEFO3.在同一平面內(nèi) ,若直線 a,b,c 滿足 a b,a c,則 b 與 c 的位置關(guān)系是 _

7、.2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4、如圖， AB、CD 相交于點(diǎn)O， A= 1， B= 2，試說明： C= D.5.如圖，根據(jù)下列條件可判斷哪兩條直線平行，并說明理由。（ 1） 1= 2（ 2） 3= A（3） A+ 2+4=180°（4 題）A6.如圖所示 ,已知 1= 2,AC 平分 DAB, 試說明 DC AB.（6 題）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1： 兩直線平行，同位角相等；如圖，。2A性質(zhì) 2： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如圖，。性質(zhì) 3： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖，。C注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。一個(gè)結(jié)論： 平行線間的距離處處相等。DC1

8、423BE3 B1 46 5DFAD練習(xí)鞏固：EF1、如圖所示 , 1=72° ,2=72° , 3=60°, 求4 的度數(shù) .D2CBC13AB學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、如圖所示 , 把一張長方形紙片ABCD沿 EF 折疊 , 若 EFG=50° , 求 DEG的度數(shù) .3、如圖，點(diǎn)A 在直線 MN上，且 MN/BC，求證 BAC+B+C=180°MANBC4、如圖， M、 N、 T 和 A、B、C 分別在同一直線上，且 1=3， P=T，求證： M= R。5、如圖所示 , 已知 AB CD,分別探索下列四個(gè)圖形中P 與 A, C 的關(guān)系 ,?

9、請你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明.ABABPBAPPABDCCDCDCDPPBADC(1)(2)(3)(4)（5）AEDGBFCMN6AB CD，直線 a 交 AB、CD 分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn) M 在 EF 上， P 是直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn) P 不與 F 重合）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FC 上移動(dòng)時(shí)， FMP+ FPM= AEF 成立嗎？請說明理由。 （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FD 上移動(dòng)時(shí)， FMP + FPM與 AEF 有什么關(guān)系？并說明你的理由。7、如圖，已知AB CD，試再添上一個(gè)條件，使1= 2 成立 (要求給出兩個(gè)以上答案)CD1FE2AB8、如圖

10、，已知ABC= 40°，射線 DE 與 AB 相交于點(diǎn)O，且 DE BC，解答以下（ 1）、（ 2）兩題：（1）畫 EDF，使 EDF 的另一邊DF AB，請?jiān)谙聢D或圖中畫出符合題意的圖形，并求EDF 的度數(shù)；CCEEBOABOADD（圖）（圖）（ 2）如果 EDF 的頂點(diǎn) D 在 ABC 的內(nèi)部，邊DE AB，另一邊 DF BC，請?jiān)谙聢D或圖中畫出相應(yīng)的圖形，并使用量角器分別測量出ABC 與 EDF 的度數(shù)后，直接寫出 ABC 與 DEF 的關(guān)系，不必說明理由.CCDD學(xué)習(xí)好資料歡迎下載命題判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè) ”和“ 結(jié)論 ”兩部分，可寫成“如果 那么 ”的形

11、式。例如：“明天可能下雨。 ”這句語句 _命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語句 _命題。 ( 填“是”或“不是” )命題分為 真命題與 假命題 ，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題 （或說正確的命題） 。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說錯(cuò)誤的命題）。逆命題 ：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：“對頂角相等”是個(gè)真命題，但其逆命題“_”卻是個(gè)假命題。不論是真命題還是假命題，都要學(xué)會能非常熟練地把一個(gè)命題寫成“如果 那么 ”的形式。例: 把“等角的補(bǔ)角相等” 寫成“如果 那么 ”的形式為:_ 。再例：把“三角形的內(nèi)角和等于180 度?！睂懗砂}設(shè)與結(jié)論的形式：_。平移變換1、相關(guān)定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平