導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)內(nèi)容2-2：P35-40二、預(yù)習(xí)目標導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題.1.幾何方面的應(yīng)用2.物理方面的應(yīng)用.3.經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用(利潤方面最值)(功和功率等最值)(面積和體積等的最值)三、典型例題例1：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式1：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選

2、取，才能使所用材料最??？例3 在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動勢為，外電阻R為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？例4.強度分別為a,b的兩個光源A,B間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最?。吭嚲蚢=8,b=1,d=3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）變式2埃及金字塔氣勢宏偉號稱世界七大奇跡之一,修金字塔時需大量的方石，在運方石時遇到一個問題，若一塊方石其重為P牛頓，設(shè)此方石與地面之間摩擦系數(shù)為，用外力F拉方石使之移動，問此力與水平方向的夾角為多少時，最省力, 你能做到嗎?試一試.例5、在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為

3、成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？（2）、如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價P(x)1000.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式3：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？四、課堂檢測1、設(shè)底為等邊三角形的直棱柱體積V，若其表面積最小時，底面邊長為_.2、某工廠要圍建一面積512的矩形場，一邊可以原有墻壁，其他三邊要砌新墻，當砌墻用料最省時，長_寬_.3、半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷系母遠=_時，三角形面積最大。4、生產(chǎn)某產(chǎn)品，其月產(chǎn)量x噸與每噸價格p