對(duì)數(shù)函數(shù) (2)

1、1(1，0)yx0y=logax (a1)高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 白喜平白喜平y(tǒng)=logax (0a0且且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(iogarithmic function)；三、三、新知探索：新知探索： 為了求為了求y=2x中的中的x， 我們將我們將y=2x改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為為:x=log2y ；y=0.84x改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為:x=log0.84y 那么細(xì)胞分裂的次數(shù)那么細(xì)胞分裂的次數(shù)x是細(xì)胞個(gè)數(shù)是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? 對(duì)于每一個(gè)給定的對(duì)于每一個(gè)給定的y值，都有一個(gè)惟一的值，都有一個(gè)惟一的x值值與之對(duì)應(yīng)，把與之對(duì)應(yīng)，把y看做自變量，看做自變量，x就是就是y的

2、函數(shù)，這樣的函數(shù)，這樣就會(huì)得到了兩個(gè)新的函數(shù)就會(huì)得到了兩個(gè)新的函數(shù).它的定義域?yàn)樗亩x域?yàn)?0，+)，值域?yàn)橹涤驗(yàn)?，).42對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象: 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀(guān)察各函數(shù)的圖象畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀(guān)察各函數(shù)的圖象，尋找它們之間有什么關(guān)系？，尋找它們之間有什么關(guān)系？ y=log2x； ； y=log3x ； y=lgx ； 12y = log x13y = log x.5例例1 1 求下列函數(shù)的定義域。求下列函數(shù)的定義域。說(shuō)明：求函數(shù)定義域的方法說(shuō)明：求函數(shù)定義域的方法（1 1）分母不能為）分母不能為0 0 ；（2 2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于

3、或等于0 0；（3 3）對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于）對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0 0；（4 4）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)要滿(mǎn)足大于）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)要滿(mǎn)足大于0 0且不等于且不等于1 1；（5 5）實(shí)際問(wèn)題要有意義）實(shí)際問(wèn)題要有意義. .) 1(log)4()4(log)3() 1, 0(log) 1 (5 . 0)12(2xyxyaaxyxa (2) y= loga（9-x2）6例例2 2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小 ：log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8loga4，loga3.14 log67，log76 說(shuō)明：說(shuō)明： 對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值

4、間的大小關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系: : 底數(shù)相同時(shí)底數(shù)相同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 底數(shù)不同時(shí)底數(shù)不同時(shí)要借助于中間量（如或）。要借助于中間量（如或）。7練習(xí)練習(xí)1: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小比較下列各題中兩個(gè)值的大小: (1) log106 log108 (2) log0.56 log0.54 (3) log0.10.5 log0.10.6 (4) log1.51.6 log1.51.4已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n； (3) log a m loga n (0a log a

5、n (a1).答案答案: (1) m n(2) m n(4) m n8探究探究 拓展拓展： 1.比較比較60.7，0.76，log0.76的大小則有的大小則有_.60.7，0.76，log0.762.若若loga2logb20， 則有則有 ( ) A. 0ab1 B.0ba1 C. 1ba D. 0b1aB底數(shù)不相同底數(shù)不相同, 真數(shù)相同真數(shù)相同, 可用圖象或者進(jìn)行換底后比較可用圖象或者進(jìn)行換底后比較.xyO120ba1110lgalgb ，ablg2lg2log 2=log 2=0lgalgb ，lgblga0=lg1.0ba1方法方法1方法方法29五五、回顧小結(jié)回顧小結(jié)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì);若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 直接進(jìn)行判斷；直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)、真數(shù)都不相同若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助與則常借助與1、0、1等等中間量進(jìn)行比較中間量進(jìn)行比較.本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容