《理論力學(xué)動量定理》ppt課件

1、第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué)實際力學(xué)實際力學(xué)第第10章章 動量定理動量定理第第10章章 動量定理動量定理與物理學(xué)相比，本章著重講述定理在工程中的運用。與物理學(xué)相比，本章著重講述定理在工程中的運用。 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 運用舉例運用舉例第第10章章 動量定理動量定理地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)偏心轉(zhuǎn)子電動機任務(wù)時為什么會左右運動？偏心轉(zhuǎn)子電動機任務(wù)時為什么會左右運動？ 這種運動有什么規(guī)律？這種運動有什么規(guī)律？會不會上下跳動？會不會上下跳動？蹲在磅秤上的人站起來時，蹲在磅秤上的人站起來時， 磅秤磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化？指示數(shù)會不會發(fā)生的變化？水池水池

2、隔板隔板光滑臺面光滑臺面水水動量定理動量定理第第10章章 動量定理動量定理 動量定理動量定理 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 質(zhì)點系的動量定理的守恒方式質(zhì)點系的動量定理的守恒方式 質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量 質(zhì)點質(zhì)量與質(zhì)點速度的乘積質(zhì)點質(zhì)量與質(zhì)點速度的乘積mpv動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量。動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量。 動量定理動量定理 動量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應(yīng)的一種動量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應(yīng)的一種量度。量度。如：子彈的質(zhì)量很小，但由于其運動速度很大，故可穿透鞏固的鋼板；即將靠岸的輪船，雖速度很慢，但由于質(zhì)量很大，仍可撞

3、壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量 質(zhì)點系中一切質(zhì)點動量的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量。 iiimPv 質(zhì)點系的動量是質(zhì)點系整體運動的根本特征之一。詳細計算時可采用其在直角坐標(biāo)系的投影方式。 xiixyiiyziiziiipmvpmvpmv, 動量定理動量定理 留意到物理學(xué)中，質(zhì)點系質(zhì)心位矢公式對時間的一階導(dǎo)數(shù)： iiiCmmrrvviiiCmm式中，rC為質(zhì)點系質(zhì)心的位矢； vC為質(zhì)心的速度；m為質(zhì)點系的總質(zhì)量。據(jù)此，質(zhì)點系的動量可改寫為： Cmvp 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量 動量定理動量定理 這一結(jié)果闡明，質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。這相當(dāng)于將質(zhì)點系的總質(zhì)

4、量集中于質(zhì)心一點的動量，這也闡明，質(zhì)點系的動量描畫了質(zhì)點系質(zhì)心的運動。 Cmvp 動量所描畫的并不是質(zhì)點系運動的全部，由于它不能描畫質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。?解：以滑塊解：以滑塊A和和B組成的質(zhì)點系組成的質(zhì)點系統(tǒng)為研討對象。統(tǒng)為研討對象。 求這一質(zhì)點系的動量可以用兩求這一質(zhì)點系的動量可以用兩種方法：種方法： 參考性例題參考性例題 1?解：第一種方法：先計算各個質(zhì)點解：第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。的動量，再求其矢量和。BBAAmmvvpcos2sin2lxl

5、yBA2cos2cos2sin2sinAABBvyllvxll p2sin2coslmlm ij2(-sincos)lmij 參考性例題參考性例題 1解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。算系統(tǒng)的動量。p2(-sincos)lmij 參考性例題參考性例題 1?90o對質(zhì)點系中第對質(zhì)點系中第i i個質(zhì)點運用牛頓第二定律有：個質(zhì)點運用牛頓第二定律有： ei)(ddiiiiimtFFFv其中其中 F ii F ii 為質(zhì)點系中其它質(zhì)點作用在第為質(zhì)點系中其它質(zhì)點作用在第 i i 個質(zhì)點上的力即內(nèi)力；個質(zhì)點上的力即內(nèi)

6、力； F ei F ei 為質(zhì)點系以外的物體作用在第為質(zhì)點系以外的物體作用在第 i i 個質(zhì)點上的個質(zhì)點上的力即外力。力即外力。 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 ei)(ddiiiiimtFFFviiiiiiimtei)(ddFFved()dvFiiiiimt 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 ed()dvFiiiiimtedpFdiit這就是微分方式的質(zhì)點系動量定理(theorem of the momentum of the system of particles)，即：質(zhì)點系的動量對時間的變化率等于質(zhì)點系所受外

7、力系的矢量和。 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 edpFdiit將上述方程兩側(cè)積分，便得到積分方式的質(zhì)點系動量定理，也稱為質(zhì)點系的沖量定理(theorem of impulse)： iiitteite1221dIFpp質(zhì)點系動量在某個時間間隔內(nèi)的改動量等于質(zhì)點系所受外力沖量。質(zhì)點系動量在某個時間間隔內(nèi)的改動量等于質(zhì)點系所受外力沖量。 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 21ttdtIF稱為力 F 在時間間隔t1-t2內(nèi)的沖量ddtIF稱為力 F 的元沖量ed,diitpFiiitteite1221dIFpp假設(shè)作用在質(zhì)

8、點系上的外力主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量堅持不變。假設(shè)作用在質(zhì)點系上的外力主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量堅持不變。112Cpp這就是質(zhì)點系動量守恒定律(theorem of the conservation of momentum of a system of particles)。式中 C1 為常矢量，由運動的初始條件決議。 質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 實踐運用質(zhì)點系的動量定理時，常采用投影式： eeeddd,dddyxzixiyiziiipppFFFttte20,RxxFpC式中C2為常量，由運動初始條件決議。 質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律

9、 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理第第10章章 動量定理動量定理 前往前往前往總目錄前往總目錄iiicmmvvpeddiitpFeddddCiimttvpFddvaCCteCiimaF 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理eCiimaF質(zhì)心運動定理在直角坐標(biāo)系中的投影式為： eeeCixiCiyiCizimxFmyFmzF質(zhì)心加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影 CCCzyx , 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理守恒方式守恒方式假設(shè)作用于質(zhì)點系上的外力主矢恒等于零，那么有 e0iiF0CaCvC這闡明：質(zhì)點系的質(zhì)心作勻速直線運動。假設(shè)系統(tǒng)初始為靜止形狀， ，那么質(zhì)心的位矢為常矢量， ，質(zhì)心位置

10、堅持不變，即質(zhì)心守恒。 0Cv1CCr 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理eCiimaFiizCiiyCiixCFzmFymFxmeee eeR0 xixiFF0Cxa2CxvC質(zhì)心速度在某一坐標(biāo)軸例如 x 軸上的投影為常量。 假設(shè)質(zhì)心初始為靜止形狀，即 vCx=0 ,那么質(zhì)心在 x 軸上的坐標(biāo)堅持不變，即 。 守恒方式守恒方式 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理3CxC 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 圖示系統(tǒng)中，三個重物的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，由一繞過兩個定滑輪的繩子相銜接，四棱柱體的質(zhì)量為m4 。如略去一切摩擦和繩子的分量。 3假設(shè)將上述系統(tǒng)放在有凸起的地面上，如下圖，當(dāng)物塊1下降s時，系統(tǒng)對凸起部

11、分的程度壓力。 動量定理運用舉例動量定理運用舉例解：1. 確定系統(tǒng)的動量表達式。建立坐標(biāo)系如圖示。根據(jù)jivp)()(iyiiixiiiiivmvmm取四棱柱為動系，四棱柱體的速度為v，各物塊相對四棱柱體的速度為vr，那么 vmvmvvmvvmpx43r2r1)()cos(0)(0sin4r32r1mvmmvmpyjip)sin()cos()(31r214321mmvmmvmmmm 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 因不計一切摩擦，系統(tǒng)在程度方向上動量守恒，即 1r2r34( cos)()0 xpm vvm vvm vm v123412r()(cos)0mmmm vmm v由此解得 r4321

12、21cosvmmmmmmv 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 又因系統(tǒng)初始靜止，故在程度方向上質(zhì)心守恒。對上式積分，得到四棱柱體的位移。 r432121cosvmmmmmmvsmmmmmmx432121cos 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 設(shè)物塊相對四棱柱體的加速度為ar，由于凸起部分的作用，四棱柱體不動，根據(jù)質(zhì)心運動定理，并留意到 故，四棱柱體的加速度a極易由牛頓定律求出。aa re40aaiixcxmama得到四棱柱體對于地面凸起部分的程度作用力12coscxmam am aF 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1 ,

13、質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。假設(shè)轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn) 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 2、系統(tǒng)所受的外力：定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力 Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM 動量定理運用舉例動量定理運用舉例 3、各剛體質(zhì)心的加速度aC1 aO1=0 ;aC2 aO2e2(向心加速度) 動量定理運用舉例動量定理運用舉例m1gm2gFxFyM2Ca,eRxiCixiFameRyiCiyiFam 4、運用質(zhì)心運動定理,eRxiCixiFameRyiCiyiFam2120cosxmmetF 2

14、12120sinymmetFm gm g 動量定理運用舉例動量定理運用舉例22cosxFm et 2122sinyFm gm gm et 電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1, 質(zhì)心 C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e。轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)。假設(shè)底座與根底之間沒有螺栓固定，初始條件為 ： ?0，vO2x = 0, vO2y=e 動量定理運用舉例動量定理運用舉例定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g; 由于底座與根底之間沒有螺栓固定，所以沒有程度方向約束力，只需約束力Fy、M。FyM 動量定理運用舉例動量定理運用舉例FyM 定系Ox

15、y固結(jié)于地面；xyOy1x1aO2 外殼作平移，其質(zhì)心加速度為aO1; 轉(zhuǎn)子作平面運動，其質(zhì)心加速度由兩部分組成： ae=aO1 (牽連加速度，程度方向); ar=aO2=e2(相對加速度，指向O1)。aO1aO1 動系O1x1y1固結(jié)于外殼。 動量定理運用舉例動量定理運用舉例eRyiCiyiFamgmgmFtemmy21221sin0temgmgmFysin2221FyMxyOaO1aO1 動量定理運用舉例動量定理運用舉例temgmgmFysin22212221emgmgmFy02221emgmgmFyemgmgm221 動量定理運用舉例動量定理運用舉例eRd0,0dxxxiCiipFpmvCt11220O xO xmvm v1Ov1O xvx 2Ov2e21re1rvvvvv(),OOvO