定積分的概念與性質說課稿

1、積分的概念與性質講課稿學院：數(shù)學與信息科學學院專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學姓名：胡蒙蒙學號:定積分的概念與性質講課稿一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課選自二十一世紀普通高等教育系列教材高等數(shù)學第三章第二節(jié)定積分的概念與性質，是上承導數(shù)、不定積分，下接定積分在水力學、電工學、采油等其他學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。2、教學目標根據(jù)教材內(nèi)容及教學大綱要求，參照學生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學目標為：(1)知識目標：掌握定積分的概念，幾何意義和性質(2)能力目標：掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和進行知識遷移的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

2、。(3)思想目標：激發(fā)學習熱情，強化參與意識，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。3、教學重點和難點教學重點：定積分的概念和思想教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想二、學情分析一般來說，學生從知識結構上來說屬于好壞差別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，綜合教材內(nèi)容，我以板書教學為主，多媒體課件為輔，把概念性較強的課本知識直觀化、形象化，引導學生探究性學習。三、教法和學法1、教法方面以講授為主：案例教學法（引入概念）問題驅動法（加深理解）練習法（鞏固知識）直觀性教學法（變抽象為具體）2、學法方面：板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例（

3、2）模仿法解決第二個案例（3）歸納法總結出概念（4）練習法鞏固加深理解四、教學程序1、 組織教學2、 導入新課：我們前面剛剛學習了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質，今天我們要學習定積分的概念、幾何意義和性質。3、 講授新課（分為三個時段）第一時段講授概念：案例1:曲邊梯形的面積如何求?首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題(1)什么是曲邊梯形？(2)有關歷史：簡單介紹割圓術及微積分背景(3)探究：提出幾個問題(注意啟發(fā)與探究)a、能否直接求出面積的準確值？b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來

4、近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設情境、拋磚引玉(4)猜想：讓學生大膽設想，使用什么方法，可使誤差越來越小,直到為零？(5)論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬，讓學生逐步觀察到求出面積的方法.(6)教師講解分析：“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累力口”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝(7)總結：總結出求該平面圖形面積的極限式公式案例2.如何求變速直線運動物體的路程？(1)提問：通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。(2)歸納：用數(shù)學表達式表示。案例1和案例2的共同點：特殊的和式極限，并寫出模型。方法：化整為零細劃分，不變代變

5、得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。歸結階段、提煉概念階段、類比探究、數(shù)學建模(1)定義：寫出定積分的概念。(2)疑問：不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？(3)定義說明(4)簡單應用b曲邊梯形面積Aaf(x)dx,f(x)0b直線運動路程SaV出定義階段、抓本質建立概念、深化概念.，2例1、根據(jù)7E積分的幾何息義，求0sinxdx例2、比較2xdx與2sinxdx的積分值的大小00分析并解題解題示范、鞏固理解概念階段1練習17E義計算exdx0練習2將由曲線yTx及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學生練習，教師點評練習、訓練鞏固階段

6、意義：意義應用概念階段、概念具體化1 .幾何意義分f(x)>0,f(x)<0和f(x)符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出(關鍵要說明代數(shù)和的含義及原因)。2 .范例(1) 將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分：(2x3)dx的值。第二時段指導練習題4、歸納總結：總結：梳理知識、鞏固重點(1)、回顧四個步驟：分割近似求和取極限(2)、回顧定積分作為和式極限的概念(3)、加深概念理解的幾個注意點(4)、幾何意義第三時段測驗5、作業(yè)布置書153頁4題，5題，6題教學設計說明本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學特色有5個：1 .以問題為教學主線2 .概念教學按“五流程、四階段”設計3 .重視學生的參與4 .重視思想教育5 .使用現(xiàn)代教育技術1 .以問題為教學主線問題是數(shù)學的心臟，本節(jié)課的教學始終以問題的解決為線索。在教師的引導下，使學生的思維從問題開始到問題深化。2 .概念教學按“五流程、四階段”設計五流程：概念的體驗、概念的提煉、概念的形成、概念的鞏固、概念的應用。四階段：感知階段、理性認識階段、概括階段、運用階段3 .重視學生的參與重視學生的自主參與能力，重視學生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)激勵學生積極思維，大膽思