橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程--教學(xué)設(shè)計(jì)(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)與技能：理解橢圓的定義；明確焦點(diǎn)、焦距的概念；了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握a、b、c三個(gè)量的幾何意義及它們之間的關(guān)系；能夠求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系逐步提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、數(shù)形結(jié)合、概括探索發(fā)現(xiàn)能力。（2）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法坐標(biāo)法，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和進(jìn)取精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。二、教材內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教材分析：本節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：意識(shí)橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把用坐標(biāo)法對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)位置上.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的. 重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用；難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用；標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的關(guān)鍵是含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn). 三、教學(xué)對(duì)象分析（1）在必修2第二章里學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并初步熟悉了求曲線方程的一般方法和步驟，具備主動(dòng)探究橢圓知識(shí)的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)橢圓有了一定的認(rèn)識(shí)，但仍沒有上升到

3、成為“概念”的水平，將感性認(rèn)識(shí)理性化將會(huì)是對(duì)他們的一個(gè)挑戰(zhàn)；（3）在初中階段沒有涉及過含兩個(gè)字母、兩個(gè)根式的方程化簡(jiǎn)問題；四、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)過程與活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.請(qǐng)同學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘述圓的定義。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。2.用多媒體演示“神州七號(hào)”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫面提問學(xué)生：“神州七號(hào)”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡是什么圖形？是圓嗎？思考回顧圓的定義是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)成為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用類比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知識(shí)引入新的知識(shí)。創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手操作：

4、讓同學(xué)們按課本上38頁(yè)的探究介紹的方法，學(xué)生用一塊圖板，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖分組討論1.畫出的軌跡是什么圖形？2.在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變化？有哪些量沒有變化？3.移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）M點(diǎn)滿足什么幾何條件？M板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意：教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|提問：如何用集合表示M

5、點(diǎn)所滿足的幾何條件？讓同學(xué)們勾畫課本39頁(yè)橢圓定義的集合表示。學(xué)生思考、試驗(yàn)，動(dòng)手按課本上步驟畫圖。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件M F1，M F2都在變化，但MF1+MF2的長(zhǎng)度保持不變。整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。學(xué)生回答：教師板書P=MMF1+MF2=2a勾畫課本39頁(yè)橢圓定義的集合表示。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。建構(gòu)模式提問：大家還記得2.1.1中學(xué)習(xí)的求曲線方程的一般步驟是什么？知道了橢圓的定義，那如何建立坐標(biāo)系，

6、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？(1)師生共同分析橢圓的特征（如：對(duì)稱性），使方程比較簡(jiǎn)單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）在黑板上畫出橢圓，并按步驟依次建坐標(biāo)系CC12yoFFMx(2) 動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何條件由橢圓的定義不難得出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件為： （3）動(dòng)點(diǎn)M滿足的代數(shù)方程： （4）化簡(jiǎn)方程：（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)推導(dǎo)出了橢圓的方程，但還不夠簡(jiǎn)潔，且x，y的系數(shù)形式不一致，為了使方程形式和諧且便于記憶和使用，我們應(yīng)該如何將方程進(jìn)行變形呢？ 觀察39頁(yè)思考圖，找出表示a、c、

7、的線段請(qǐng)結(jié)合圖形找出方程中a、c的關(guān)系通過觀察y軸是F1 F2的中垂線，P到F1 F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以：PF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=由P0=，令b=,b2=a2-c2，即：代入得橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)上圖知：ab0教師指出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， （ab0）說明：（1）、方程中條件ab0不可缺少（2）、b的選取雖然是為了方程形式簡(jiǎn)潔與和諧，但也有實(shí)際的幾何意義，即：b2=a2-c2；（3）、請(qǐng)學(xué)生猜想：若焦點(diǎn)在y軸上，得到的方程形式又如何呢？(啟發(fā)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行猜想)方程形式為：（ab0）請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證分析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 在橢圓的兩

8、種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求； 在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上； 橢圓的三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是，其中 大小不確定求曲線方程的步驟是：建立坐標(biāo)系設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：尋找動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件；把幾何條件坐標(biāo)化；化簡(jiǎn)得方程；跟著老師一起化簡(jiǎn)式子把焦點(diǎn)在y軸上，得到的方程抄在40頁(yè)抄筆記推導(dǎo)曲線方程時(shí)，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。鞏固已學(xué)過的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡(jiǎn)，兩邊平方確定a、b、c的幾何定義及其關(guān)系給出焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程讓同學(xué)們總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn)在X軸與Y軸的不同。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和思考的能力。拓展應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，

9、如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示，取過點(diǎn)F1、F2 的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸由題意，2a= 10，c=4所以 a=5，c=4，b=3 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程問：（1）根據(jù)焦點(diǎn)可以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是？（2）因點(diǎn)在橢圓上，那是否滿足橢圓方程？（3）需求標(biāo)準(zhǔn)方程，那要確定方程中的哪些未知數(shù)（a,b,c），該如何求呢？解：略例2 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂

10、線段，為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程解：略 請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己完成例3。思考并動(dòng)手操作加深大家對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶，同時(shí)深化大家對(duì)焦點(diǎn)在X軸與Y軸上的不同的理解通過例題的講解，更好的達(dá)到這堂課的目標(biāo)，讓大家更熟練的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。小結(jié)作業(yè)課堂小結(jié)：提問個(gè)別同學(xué)1.橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：（焦點(diǎn)在x軸和y軸）2.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程(求曲線方程)的步驟是什么？學(xué)習(xí)了橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1） 一個(gè)重要關(guān)系式：a2-b2=c2（2） 橢圓的焦點(diǎn)位置由含x，y的分式的分母大小來確定（3）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡為線段，當(dāng)2a< 2c時(shí)，軌跡不存在作業(yè)：P42 3P49 2舉手回答提問抄筆記 總結(jié)課堂的主要內(nèi)容和注意內(nèi)容，讓課堂精彩開場(chǎng)，完美落幕。五、板書設(shè)計(jì)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓：略 注意：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：略例1 例2 六、反思與評(píng)價(jià)從內(nèi)容