廣西南寧市中考數(shù)學試卷及答案

1、.教育精品資料2013年南寧市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷滿分120分，考試時間120分鐘 2013年6月25日一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為（A）、（B）、（C）、（D）四個結論，其中只有一個是正確的。1.在-2，1，5，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是：（A）-2 （B）1 （C）5 （D）02.如圖1所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是：（A） （B） 圖1 （C） （D）3.2013年6月11日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高約9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學記數(shù)法表示，正確的是：（A）0.79×104

2、（B）7.9×104 （C）7.9×103 （D）79×1024.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是：（A）三角形 （B）線段 （C）矩形 （D）正方形5.甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設1、2、3、4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號的概率是：（A）1 （B） （C） （D）6.若分式的值為0，則x的值為：（A）-1 （B）0 （C）2 （D）-1或2 7.如圖2，圓錐形的煙囪帽底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個煙囪帽所需要

3、的鐵皮面積至少是： （A）150cm² （B）300cm² （）600cm² （D）150cm²（ 圖2 8.下列各式計算正確的是： （A）3a3+2a2=5a6 (B)2+=3 (C)a4×a2=a8 (D)(ab2)3=ab69.陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，起球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖3所示，則第三束氣球的價格為：（A）19 （B）18 （C）16 （D）15 圖310.已知二次函數(shù)y=ax

4、8;+bx+c（c0）的圖像如圖4所示，下列說法錯誤的是：（A）圖像關于直線x=1對稱（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c 0）的最小值是 -4（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c 0）的兩個根（D）當x1時，y隨x的增大而增大圖411.如圖5，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC = 12BOD，則O的半徑為：（A）4 （B）5 （C）4 （D）3 圖512.如圖6，直線y=x與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點A，將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點B，若OA=

5、3BC，則k的值為：（A） 3 （B）6 （C） （D） 圖6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是： _ .14.一副三角板如圖7所示放置，則AOB = _ .15.因式分解：x²-25= _ . 圖716.某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%。小海這個學期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分，90分，則小海這個學期的體育綜合成績是： _ 分.117.有這樣一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,，an,滿足以下規(guī)律，a1= 12, a2=1 1-a1,a3= 11-a2,

6、an= 11-an (n2 且n為正整數(shù))，則a2013的值為 _ .（結果用數(shù)字作答）18.如圖8，在邊長為2的正三角形中，將其內切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為： . 圖8 第三至第八大題為解答題，要求寫出解答過程，如果運算結果含有根號，請保留根號。三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19、 計算：20130 - 27 + 2cos60°+（-2）20、先化簡，再求值：（xx-1 + 1x-1）÷x+1x2-2x+1，其中x=-2.四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21、如圖

7、9，ABC三個頂點坐標分別為A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）。（1）請畫出ABC關于Y軸對稱的 A1B1C1。（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2,并求出SA1B1C1:SA2B2C2的值。 圖 圖922、2013年6月，某中學結合廣西中小學生閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖10-和10-所提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共抽查了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖10- ）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖10

8、- ）中，體育部分所對應 的圓心角的度數(shù)。（4）如果這所中學共有學生 1800名，那么請你估計最喜愛 圖10- 圖10-科普類書籍的學生人數(shù)。 五、（本大題滿分8分）23、如圖11，在菱形ABCD中，AC是對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點。（1）求證：ABECDF。（2）若B=60°，AB=4，求線段AE的長。 圖11六、（本大題滿分10分）24、在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2

9、）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍。 圖12 七、（本大題滿分10分）25、如圖13，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點D，DEAC于點E，BE交O于點F，連接AF的延長線交DE于點P。（1）求證：DE是O的切線。（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長。 八、（本大題滿分10分）26、如圖14，拋物線y=ax2+c(c0)經(jīng)過C（2,0）D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l

10、過點E（0,-2）且平行于X軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N。（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時 1AM+1BN的值；試說明無論k取何值，1AM+1BN的值都等于同一個常數(shù)。 圖14 2013年南寧市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷答案選擇題+填空題（每小題3分，共54分）選擇123456789101112CACADCBBCDBD填空131415161718X2105°（X+5）（X-5）86-13 - 49©海壁教育致力于讓數(shù)學更簡單，更有效，更有趣！ 咨詢電話：400-070-2005

11、【解析】12、過點B作BHy軸，交y軸于H，過點A做AGy軸交y軸于點G，不難證明BCHAOG，OA=3BC，AG=3BH。設BH=a，AG=3a，B（a，12 a+4），A（3a，32 a）B、A兩點也在反比例函數(shù)的圖像上，12 a+4=3·32 aa=1，B（1, 92）,A（3，32 ），k=92 18、如圖，設該等邊三角形是ABC及內切大圓圓心為0，半徑為R。上角切圓圓心為D，半徑為r。過點A做AHBC交BC于點H。RTAHC中，HC=1，HAC=30°，AH=3 ，ABC面積S=1/2×2×3 =3 RTOHC中，HC=1，HCO=30

12、6;，HO=R=33，內切大圓面積S1=13RTADE中，DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=3 ，求出r=39，小角切圓的面積S2=127。三個的面積為19所以，陰影部分面積S陰=3 -13-19=3 -49計算題+圖像題+幾何題+應用題（19、20題6分，21、22、23題8分）19、-33 20、解：原式化簡得：x-1，最后結果是：-321、（1）（2）如圖所示SA1B1C1:SA2B2C2 = 1422、（1）300人（2）如右圖所示（3）48°（4）480人23、（1）證明： ABE和CDF中，BE=FD，B=D，AB=CD（過程略）（2） 23

13、24、（1）30km（2）M點坐標為（, 20）。該坐標表示23小時后兩車相遇，此時距離B地20km（3）35x1115和95x225（10分）、（1）證明：多種方法，如證ODAC，DEAB ， 則ODE=DOB=CAB=90°，證畢（2）（3）利用等角代換或相似：AP=526、（10分）（1）y=x²-1（2）證明：延長MA交X軸于點H，同時，設點A橫坐標為t（t0），則A點坐標為（t，kt）和（t，14t²-1），其中kt=14t²-1AM=kt-（-2）=kt+2 ；AH=-kt=1-14t² ；OH=-t；OA=AH²+OH² =（1-14t2）²+t²=（1+14t2）²=1+14t2=kt+2=AM（3）1AM+1BN=12+12=1設A點橫坐標為a，B點橫坐標為b，經(jīng)分析a、b分別為方程kt=14t²-1的兩根，根據(jù)韋達定理得，a+b=4k，ab=-4a點坐標是（a，ak），b點 坐標為（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+2 1AM+1BN =1ak