第18章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、第五篇第五篇 量子物理量子物理第十八章第十八章 早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ) 固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長(zhǎng)固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關(guān)。特征僅與溫度有關(guān)。18-1 18-1 熱輻射熱輻射 普朗克的量子假設(shè)普朗克的量子假設(shè)固體在溫度升高時(shí)顏色的變化固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K物體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布都決定于溫度。物體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布都決定于

2、溫度。800K1000K1200K1. 1. 熱輻射現(xiàn)象熱輻射現(xiàn)象2. 2. 基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律 單色輻出度單色輻出度 與物體的與物體的溫度和輻射波長(zhǎng)有關(guān)。溫度和輻射波長(zhǎng)有關(guān)。)(TMdd)(MTM)(TMdMdd 單色輻出度：?jiǎn)紊棾龆龋簡(jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，溫度為單位時(shí)間內(nèi)，溫度為T 的物體單的物體單位面積上發(fā)射的波長(zhǎng)在位面積上發(fā)射的波長(zhǎng)在 到到 范圍內(nèi)的輻范圍內(nèi)的輻射能量射能量 與波長(zhǎng)間隔與波長(zhǎng)間隔 的比值，用的比值，用表示。表示?；鶢柣舴蚧鶢柣舴?d)()(TMTM輻射出射度輻射出射度: :單位時(shí)間內(nèi)，從物體單位面積上單位時(shí)間內(nèi)，從物體單位面積上所發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能，稱為物體

3、的輻所發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能，稱為物體的輻射出射度，簡(jiǎn)稱輻出度。射出射度，簡(jiǎn)稱輻出度。輻出度只是物體溫度的函數(shù)。輻出度只是物體溫度的函數(shù)。基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律單色吸收比和單色反射比單色吸收比和單色反射比: :被物體吸收的能量被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比與入射能量之比稱為吸收比, ,在波長(zhǎng)在波長(zhǎng) 到到 范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比, ,用用 表表示示; ;反射的能量與入射能量之比稱為反射比反射的能量與入射能量之比稱為反射比, ,波波長(zhǎng)長(zhǎng) 到到 范圍內(nèi)的反射比稱為單色反射比范圍內(nèi)的反射比稱為單色反射比, ,用用 表示。表示。d)(Tad)(Tr

4、絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體: :若物體在任何溫度下若物體在任何溫度下, ,對(duì)任何波長(zhǎng)的對(duì)任何波長(zhǎng)的輻射能的吸收比都等于輻射能的吸收比都等于1,1,則稱該物體為絕對(duì)黑則稱該物體為絕對(duì)黑體體, ,簡(jiǎn)稱黑體。簡(jiǎn)稱黑體。基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律: :在同樣的溫度下在同樣的溫度下, ,各種不同物體各種不同物體對(duì)相同波長(zhǎng)的單色輻出度與單色吸收比之比值都相對(duì)相同波長(zhǎng)的單色輻出度與單色吸收比之比值都相等等, ,并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長(zhǎng)的單色輻出度。并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長(zhǎng)的單色輻出度。)()()()()(02211TMTaTMTaTM即即好的吸收體也是好的輻射體好的吸收體

5、也是好的輻射體?；鶢柣舴蜉椛涠苫鶢柣舴蜉椛涠?. 3. 黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律 不透明的材料制成帶小孔的的空腔不透明的材料制成帶小孔的的空腔, ,可近似看可近似看作作黑體黑體。黑體模型黑體模型 研究黑體輻射的研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。測(cè)定黑體輻出度的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖測(cè)定黑體輻出度的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律PL2B2AL1B1CA為黑體為黑體B1PB2為分光系統(tǒng)為分光系統(tǒng)C為熱電偶為熱電偶1700K1500K1300K1100K)/()(120mcmWTM0 1 2 3 4 5 m/絕對(duì)黑體的輻出度按波長(zhǎng)分布曲線絕

6、對(duì)黑體的輻出度按波長(zhǎng)分布曲線實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律40)(TTM 黑體的輻出度與黑體的絕對(duì)溫度四次方成正黑體的輻出度與黑體的絕對(duì)溫度四次方成正比：比：（1） 斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出黑體輻射的兩條定律：根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出黑體輻射的兩條定律：熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。斯特藩常數(shù)斯特藩常數(shù))KW/(m1067. 5428黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律bTmKmb310897. 2 對(duì)于給定溫度對(duì)于給定溫度T T ，黑體的單色輻出度，黑體的單色輻出度 有一有一最大值最大值, ,其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)

7、為 。0Mm 熱輻射的峰值波長(zhǎng)隨著溫度的增加而向著熱輻射的峰值波長(zhǎng)隨著溫度的增加而向著短波方向移動(dòng)。短波方向移動(dòng)。（2 2） 維恩位移定律維恩位移定律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律例題例題18-1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得太陽輻射波譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)得太陽輻射波譜的 ，若把太，若把太陽視為黑體，試計(jì)算（陽視為黑體，試計(jì)算（1）太陽每單位表面積上所發(fā)射的功）太陽每單位表面積上所發(fā)射的功率，（率，（2）地球表面陽光直射的單位面積上接受到的輻射功）地球表面陽光直射的單位面積上接受到的輻射功率，（率，（3）地球每秒內(nèi)接受的太陽輻射能。（已知太陽半徑）地球每秒內(nèi)接受的太陽輻射能。（已知太陽半徑RS=6.96108m,地球半徑

8、地球半徑RE=6。37106m,地球到太陽的距地球到太陽的距離離d=1.4961011m.)nmm490KTmKmbm31049010897. 2109 . 593 bTm 解解 根據(jù)維恩位移定律根據(jù)維恩位移定律 根據(jù)斯特藩根據(jù)斯特藩- -玻爾滋蔓定律可求出輻出度，玻爾滋蔓定律可求出輻出度，即單位表面積上的發(fā)射功率即單位表面積上的發(fā)射功率黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律274342840/1087. 6)109 . 5(1067. 5mWKKmWTM 太陽輻射的總功率太陽輻射的總功率23211264/1049. 1)10496. 1(4102 . 42mWmWPdPES WmWRMPSS262

9、82720102 . 4)1096. 6(41087. 64 這功率分布在以太陽為中心、以日地距離為這功率分布在以太陽為中心、以日地距離為半徑的球面上，故地球表面單位面積接受到的輻半徑的球面上，故地球表面單位面積接受到的輻射功率射功率黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律由于地球到太陽的距離遠(yuǎn)大于地球半徑，可將地由于地球到太陽的距離遠(yuǎn)大于地球半徑，可將地球看成半徑為球看成半徑為RE的圓盤，故地球接受到太陽的輻的圓盤，故地球接受到太陽的輻射能功率射能功率WmmWRPPEE 1)1037. 6(1050. 1 黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的

10、函數(shù)式問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式4. 4. 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)),()(0TfTMTCeCTM2510)( 這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)曲線波長(zhǎng)短處符合得很好，但這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)曲線波長(zhǎng)短處符合得很好，但在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線相差較大。在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線相差較大。TCTM430)( 這個(gè)公式在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，這個(gè)公式在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，但在短波區(qū)，按此公式， 將隨波長(zhǎng)趨向于零而將隨波長(zhǎng)趨向于零而趨向無窮大的荒謬結(jié)果，即趨向無窮大的荒謬結(jié)果，即“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。0M 維恩公式和瑞利維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學(xué)金斯公式都

11、是用經(jīng)典物理學(xué)的方法來研究熱輻射所得的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法來研究熱輻射所得的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷。黑體輻不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷。黑體輻射實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)晴朗天空中射實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)晴朗天空中一朵令人不安的烏云。一朵令人不安的烏云。普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè) 為了解決上述困難，普朗克利用內(nèi)插法將適為了解決上述困難，普朗克利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利-金斯公金斯公式銜接式銜接 起來，提出了一個(gè)新的公式：起來，提出了一個(gè)新的公式：112520kThcehcMsJh34106260755. 6普朗克常數(shù)

12、普朗克常數(shù) 這一公式稱為這一公式稱為普朗克公式。普朗克公式。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。合得很好。普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)o實(shí)驗(yàn)值/m)(0TM維恩線維恩線瑞利瑞利-金斯線金斯線紫紫外外災(zāi)災(zāi)難難普普朗朗克克線線12345678普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)普朗克公式還可以用頻率表示為：普朗克公式還可以用頻率表示為：112)(230kThechTM 普朗克得到上述公式后意識(shí)到，如果僅僅是一個(gè)普朗克得到上述公式后意識(shí)到，如果僅僅是一個(gè)僥幸揣測(cè)出來的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。僥幸揣測(cè)出來的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。必須尋找這個(gè)公式的理論根據(jù)。他經(jīng)過深入研究后必須尋找這個(gè)公式的理論

13、根據(jù)。他經(jīng)過深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。述普朗克公式。普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè) 能量子假說：能量子假說：輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量并不象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意諧振子的能量并不象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值。相應(yīng)的能量是某一最小能量值。相應(yīng)的能量是某一最小能量（稱為能量子）的

14、（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：整數(shù)倍，即：, 1, 2, 3, . n. n為正整數(shù)，稱為量子為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。數(shù)。 對(duì)于頻率為對(duì)于頻率為的諧振子最小能量為的諧振子最小能量為能量能量量子量子經(jīng)典經(jīng)典h普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè) 振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克由玻另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，得到黑體的爾茲曼分布律和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式單色輻出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它沖破了傳統(tǒng)能量子的概念是非常新奇的，它沖

15、破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律，開創(chuàng)的概念，揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律，開創(chuàng)了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對(duì)建立量子理論作出了卓越貢獻(xiàn)，獲量子，對(duì)建立量子理論作出了卓越貢獻(xiàn)，獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)例例18-2 18-2 試從普朗克公式推導(dǎo)斯特藩試從普朗克公式推導(dǎo)斯特藩- -玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律 及維恩位移定律。及維恩位移定律。解：解：在普朗克公式中，為簡(jiǎn)便起見，引入在普朗克公式中，為簡(jiǎn)便起見，引入kThcxhcC,221則則 kThcxd2dTxhckd2普朗克

16、量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)1),(3444410 xexchTkCTxM黑體的總輻出度：黑體的總輻出度：xexchTkCTMTMxd1d)()(0344441000其中：其中：xexexexexexnnxxxxxdd1d10030303普朗克公式可改寫為：普朗克公式可改寫為：普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)xexnxn00)1(3d由分部積分法可計(jì)算：由分部積分法可計(jì)算：4)1(03) 1(6dnxexxn所以所以44444410444441015) 1(6)(TchTkCnchTkCTMn普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè))KW/(m106693. 51524284234chk 可見由普朗克公式可以推導(dǎo)出

17、斯特藩可見由普朗克公式可以推導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼玻爾茲曼定律。定律。 為了求出最大輻射值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為了求出最大輻射值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) ，可以由普，可以由普朗克公式得到朗克公式得到 滿足：滿足：mm0d)(d0TM普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)經(jīng)整理得到經(jīng)整理得到kThcemkThcm)1 (5令令xkThcm有有)1 (5xex這個(gè)方程通過迭代法解得這個(gè)方程通過迭代法解得9651. 4x普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)Km108978. 29651. 43khcb即即bkhcTm9651. 4可見可見由普朗克公式可推導(dǎo)得出維恩位移定律由普朗克公式可推導(dǎo)得出維恩位移定律。普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)18-2

18、18-2光電效應(yīng)光電效應(yīng) 愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論光電效應(yīng)光電效應(yīng) 當(dāng)波長(zhǎng)較短的當(dāng)波長(zhǎng)較短的可見光或紫外光照射到可見光或紫外光照射到某些金屬表面上時(shí)某些金屬表面上時(shí), ,金屬金屬中的電子就會(huì)從光中吸中的電子就會(huì)從光中吸取能量而從金屬表面逸取能量而從金屬表面逸出的現(xiàn)象。出的現(xiàn)象。1. 1. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律入射光線入射光線OOOOOOVGAKBOO光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置 金屬板釋放的電金屬板釋放的電子稱為子稱為光電子光電子,光電子光電子在電場(chǎng)作用下在回路在電場(chǎng)作用下在回路中形成光電流。中形成光電流。結(jié)論結(jié)論1 1：?jiǎn)挝粫r(shí)單位時(shí)間內(nèi)間內(nèi), ,受光照的受光照

19、的金屬板釋放出金屬板釋放出來的電子數(shù)和來的電子數(shù)和入射光的強(qiáng)度入射光的強(qiáng)度成正比。成正比。( (1)1)飽和電流飽和電流 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 在一定強(qiáng)度的單色光照在一定強(qiáng)度的單色光照射下射下, ,光電流隨加速電勢(shì)差的增加而增大光電流隨加速電勢(shì)差的增加而增大, ,但當(dāng)加速但當(dāng)加速電勢(shì)差增加到一定量值時(shí)電勢(shì)差增加到一定量值時(shí), ,光電流達(dá)飽和值光電流達(dá)飽和值 ，如，如果增加光的強(qiáng)度，果增加光的強(qiáng)度，相應(yīng)的相應(yīng)的 也增大。也增大。HIHIIUOHIaU光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線光電效應(yīng)的伏安特性曲線光電效應(yīng)光電效應(yīng)（2）遏止電勢(shì)差）遏止電勢(shì)差 如果使負(fù)的電勢(shì)差足夠大，從

20、如果使負(fù)的電勢(shì)差足夠大，從 而使由金屬板表面釋放出的具有最大速度的電子而使由金屬板表面釋放出的具有最大速度的電子也不能到達(dá)陽極時(shí)，光電流便降為零，此外加電也不能到達(dá)陽極時(shí)，光電流便降為零，此外加電勢(shì)差的絕對(duì)值勢(shì)差的絕對(duì)值 叫遏止電勢(shì)差。叫遏止電勢(shì)差。aUameUmv221 實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢(shì)差與光強(qiáng)度無關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢(shì)差與光強(qiáng)度無關(guān)。 結(jié)論結(jié)論2：光電子從金屬表面逸出時(shí)具有一定的光電子從金屬表面逸出時(shí)具有一定的動(dòng)能，最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。動(dòng)能，最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。光電效應(yīng)光電效應(yīng)（3）遏止頻率）遏止頻率（又稱紅限）（又稱紅限） 實(shí)驗(yàn)表明：遏止電實(shí)驗(yàn)表明：遏止電 勢(shì)差勢(shì)差

21、 和入射光的頻率之間具有線性關(guān)系。和入射光的頻率之間具有線性關(guān)系。aU0UUKaSCaNaCVUaZH1410/0 . 40 .60 . 80 .100 . 00 .10 .2遏止電勢(shì)差與頻率的關(guān)系遏止電勢(shì)差與頻率的關(guān)系光電效應(yīng)光電效應(yīng)K 為不隨金屬性質(zhì)不同而改變的普適恒量為不隨金屬性質(zhì)不同而改變的普適恒量0221UeeKmvm 即最大初動(dòng)能隨入射光的頻率線性地增加，要即最大初動(dòng)能隨入射光的頻率線性地增加，要使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須滿足：滿足：K0UK00U 稱為光電效應(yīng)的紅限（遏止頻率）稱為光電效應(yīng)的紅限（遏止頻率）0光電效應(yīng)光電效

22、應(yīng)（4）弛豫時(shí)間）弛豫時(shí)間 實(shí)驗(yàn)表明，從入射光開始照射實(shí)驗(yàn)表明，從入射光開始照射直到金屬釋放出電子，無論光的強(qiáng)度如何，這直到金屬釋放出電子，無論光的強(qiáng)度如何，這段時(shí)間很短，不超過段時(shí)間很短，不超過 。s910 結(jié)論結(jié)論3：光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初動(dòng)光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系。當(dāng)入射光的頻能與入射光的頻率成線性關(guān)系。當(dāng)入射光的頻率小于率小于 時(shí)，不管照射光的強(qiáng)度多大，不會(huì)產(chǎn)時(shí)，不管照射光的強(qiáng)度多大，不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。生光電效應(yīng)。0光電效應(yīng)光電效應(yīng)q 按照光的波動(dòng)說按照光的波動(dòng)說, ,光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入 射光的光強(qiáng)，即決定于光的振

23、幅而不決定于射光的光強(qiáng)，即決定于光的振幅而不決定于 光的頻率。光的頻率。2.2.光的波動(dòng)說的缺陷光的波動(dòng)說的缺陷q無法解釋紅限的存在。無法解釋紅限的存在。q無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須時(shí)間的積累。無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須時(shí)間的積累。3.3.愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論 愛因斯坦從普朗克的能量子假設(shè)中得到啟發(fā)愛因斯坦從普朗克的能量子假設(shè)中得到啟發(fā),他他假定光在空間傳播時(shí)假定光在空間傳播時(shí),也具有粒子性也具有粒子性,想象一束光是想象一束光是一一束以束以 運(yùn)動(dòng)的粒子流運(yùn)動(dòng)的粒子流,這些粒子稱為光量子這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為現(xiàn)在稱為光子光子,每一光子的每一光子的 能量為能量為 ,光

24、的能流密度決定光的能流密度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過該單位面積的光子數(shù)。于單位時(shí)間內(nèi)通過該單位面積的光子數(shù)。ch 根據(jù)光子理論根據(jù)光子理論,光電效應(yīng)可解釋如下光電效應(yīng)可解釋如下:當(dāng)金屬當(dāng)金屬中一個(gè)自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后中一個(gè)自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后,就獲就獲得能量得能量 ,如果如果 大于電子從金屬表面逸出大于電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功時(shí)所需的逸出功 ,這個(gè)電子就從金屬中逸出。這個(gè)電子就從金屬中逸出。hAhAmvhm221愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋：愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋：v 光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光

25、電子也多， 所以光電流也大。所以光電流也大。v電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面 逸出，所以無須時(shí)間的累積。逸出，所以無須時(shí)間的累積。愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論愛因斯坦愛因斯坦 由于愛因斯坦提出的光子假說成功地說由于愛因斯坦提出的光子假說成功地說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,榮獲榮獲1921年諾貝爾年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)獎(jiǎng)。v從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可 得到紅限頻率得到紅限頻率. .v從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的 頻率成線性關(guān)系。頻率成線性

26、關(guān)系。愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論22chccmhchcmp 分別為光子的質(zhì)量和動(dòng)量。分別為光子的質(zhì)量和動(dòng)量。m p4.4.光的波光的波- -粒二象性粒二象性 光不僅具有波動(dòng)性，還具有粒子性。這種雙重光不僅具有波動(dòng)性，還具有粒子性。這種雙重性稱為波性稱為波-粒二象性。粒二象性。波動(dòng)性和粒子性之間的聯(lián)系如下：波動(dòng)性和粒子性之間的聯(lián)系如下：例例18-3 18-3 波長(zhǎng)波長(zhǎng)l l =4.0=4.01010-7-7m m的單色光照射到金屬銫的單色光照射到金屬銫 上，求銫所釋放的光電子最大初速度。上，求銫所釋放的光電子最大初速度。Ahmvm221利用關(guān)系利用關(guān)系0hAc代入已知數(shù)據(jù)代入已知數(shù)據(jù)m

27、/s1050.65mv解：銫原子紅限頻率解：銫原子紅限頻率 =4.81014 Hz，據(jù)愛據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：0光電效應(yīng)光電效應(yīng)光電管光電管5.5.光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的應(yīng)用光電倍增管光電倍增管解：解：(1) (1) 按照經(jīng)典電磁理論按照經(jīng)典電磁理論, ,照射到離光源照射到離光源d d處的圓面積內(nèi)處的圓面積內(nèi) 的功率是的功率是例題例題 18-4 18-4 設(shè)有一功率設(shè)有一功率P=1WP=1W的點(diǎn)光源的點(diǎn)光源,d=3m,d=3m處有一鉀薄片處有一鉀薄片. .假定鉀薄片中的電子可以在半徑假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5r=0.510

28、10-10-10m m的圓面積范的圓面積范圍內(nèi)收集能量圍內(nèi)收集能量, ,已知鉀的逸出功為已知鉀的逸出功為a=1.8eV,(1)a=1.8eV,(1)按照經(jīng)典電按照經(jīng)典電磁理論磁理論, ,計(jì)算電子從照射到逸出需要多長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算電子從照射到逸出需要多長(zhǎng)時(shí)間;(2);(2)如果光如果光源發(fā)出波長(zhǎng)為源發(fā)出波長(zhǎng)為 的單色光的單色光, ,根據(jù)光子理論根據(jù)光子理論, ,求每單位時(shí)間打到鉀片單位面積上有多少光子求每單位時(shí)間打到鉀片單位面積上有多少光子. .nm3 .589 WWPPmmdr23)3(4)105 . 0(41071221022 假定這些能量全部被電子所吸收假定這些能量全部被電子所吸收, ,那么可以

29、計(jì)算出光開始那么可以計(jì)算出光開始 照射到電子逸出表面所需的時(shí)間為：照射到電子逸出表面所需的時(shí)間為： stWJPA4000239107106 . 18 . 1愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論)(105 . 5)(1088. 021622)3(40 . 1422smeVsmJImWdP)(106 . 22161 . 2105 . 51216smNeVsmeVI每單位時(shí)間打在距光源每單位時(shí)間打在距光源3m的鉀片單位面積上的能量為的鉀片單位面積上的能量為eVJhmsmsJhc1 . 2104 . 319103 .5891031063. 691834的的每每一一個(gè)個(gè)光光子子的的能能量量為為波波長(zhǎng)長(zhǎng)為

30、為nm3 .589 (2) 按照光子理論按照光子理論,愛因斯坦的光子理論愛因斯坦的光子理論18-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)1. 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 康普頓研究了康普頓研究了X射線射線經(jīng)物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)經(jīng)物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn), 進(jìn)進(jìn)一步證實(shí)了愛因斯坦的一步證實(shí)了愛因斯坦的光子概念。光子概念?？灯疹D康普頓吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)X光光管管光光闌闌0散射散射物質(zhì)物質(zhì)X光檢測(cè)光檢測(cè)器器晶體晶體康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 康普頓發(fā)現(xiàn)康普頓發(fā)現(xiàn), ,在散射光中除了有與入射光波長(zhǎng)在散射光中除了有與入射光波長(zhǎng)0 相同的射線之外，同時(shí)還出現(xiàn)一種波長(zhǎng)相同的射線之外，同時(shí)還出現(xiàn)一種波長(zhǎng)大于大于0 的射線的射線。這種改變波長(zhǎng)的散射稱為這種改變

31、波長(zhǎng)的散射稱為康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)。 我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：(1)波長(zhǎng)的偏移波長(zhǎng)的偏移 隨散射角隨散射角 而異而異;當(dāng)散射角增大時(shí)當(dāng)散射角增大時(shí),波長(zhǎng)的偏移也隨之增加波長(zhǎng)的偏移也隨之增加,而且隨而且隨著散射角的增大著散射角的增大,原波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度增大。原波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度增大。0(2) 在同一散射角下，對(duì)于所有散射物質(zhì)在同一散射角下，對(duì)于所有散射物質(zhì), ,波長(zhǎng)的偏波長(zhǎng)的偏移移 都相同都相同, ,但原波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)的原子但原波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)的原子序數(shù)的增大而增加序數(shù)的增大而增加, ,新波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度隨之減小。新

32、波長(zhǎng)的譜線強(qiáng)度隨之減小?？灯疹D效應(yīng)康普頓效應(yīng)康康普普頓頓散散射射與與角角度度的的關(guān)關(guān)系系(a)(b)(c)(d)相相對(duì)對(duì)強(qiáng)強(qiáng)度度. . . . . .0.7000.750波長(zhǎng)().000450900135康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)2. 光子理論的解釋光子理論的解釋 根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過物質(zhì)時(shí)，根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。光的波動(dòng)理論無法解釋康普頓效應(yīng)。光頻率。光的波動(dòng)理論無法解釋康普頓效應(yīng)。2.1 光子

33、理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋 光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是光子和自由電子作光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是光子和自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子傳給電子, ,散射光子的能量減少，于是散射光的散射光子的能量減少，于是散射光的波長(zhǎng)大于入射光的波長(zhǎng)。波長(zhǎng)大于入射光的波長(zhǎng)。若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞，光子將若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞

34、，光子將與整個(gè)原子交換能量與整個(gè)原子交換能量, ,由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，根據(jù)碰撞理論，碰撞前后光子能量幾乎不質(zhì)量，根據(jù)碰撞理論，碰撞前后光子能量幾乎不變，波長(zhǎng)不變。變，波長(zhǎng)不變?？灯疹D效應(yīng)的解釋康普頓效應(yīng)的解釋2.2 康普頓效應(yīng)的定量分析康普頓效應(yīng)的定量分析由能量守恒由能量守恒: :由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒: :2200mchcmhcos)(2)()()(02202chchchchmv nchvmXXeX0hh00nchememYYY康普頓效應(yīng)的解釋康普頓效應(yīng)的解釋最后得到：最后得到：此式說明：波長(zhǎng)改變與散射物質(zhì)無關(guān)此式說明：波長(zhǎng)改變與散射物質(zhì)無關(guān), ,僅決定于散僅決定

35、于散射角；波長(zhǎng)改變隨散射角增大而增加。射角；波長(zhǎng)改變隨散射角增大而增加。 2sin22sin22200ccmhm10432120.cmhc電子的電子的康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)。計(jì)算的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。計(jì)算的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好?？灯疹D效應(yīng)的解釋康普頓效應(yīng)的解釋 X射線的散射現(xiàn)象，理論與實(shí)驗(yàn)的符合，不射線的散射現(xiàn)象，理論與實(shí)驗(yàn)的符合，不僅有力地證實(shí)了光子理論，而且也證實(shí)了能量守僅有力地證實(shí)了光子理論，而且也證實(shí)了能量守恒和動(dòng)量守恒兩條定律，在微觀粒子相互作用的恒和動(dòng)量守恒兩條定律，在微觀粒子相互作用的基本基本 過程過程 中，也同樣嚴(yán)格地遵守。中，也同樣嚴(yán)格地遵守?？灯疹D效應(yīng)的解釋康普頓效

36、應(yīng)的解釋例題例題18-5 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的的X射線與靜止的自由電子射線與靜止的自由電子 碰撞碰撞,現(xiàn)在從和入射方向成現(xiàn)在從和入射方向成 角的方向去觀察角的方向去觀察 散射輻射散射輻射.求求: (1) 散射散射X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng);(2)反沖電子的反沖電子的 能量能量;(3)反沖電子的動(dòng)量。反沖電子的動(dòng)量。nm02. 00 90 xyxyPe h/ 0h/ nmmsmkgsJcmh0024. 010024. 0sinsin10421031011. 91063. 622221831340 解解 (1)散射后散射后X射線波長(zhǎng)的改變?yōu)樯渚€波長(zhǎng)的改變?yōu)榭灯疹D效應(yīng)康普頓效應(yīng)所以散射所以散射X的波長(zhǎng)為的波

37、長(zhǎng)為eVJmmmsmsJhchchc3161024. 2102104 . 21031063. 61066. 6107 .10111112183400 (2) 根據(jù)能量守恒根據(jù)能量守恒,反沖電子獲得的能量就是入射光子與反沖電子獲得的能量就是入射光子與 散射光子能量的差值散射光子能量的差值,所以所以nmnmnm0224. 002. 00024. 00 (3) 根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒,有有 cos0ehp 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)753. 0cos2311340104 . 41021063. 6 smkgmsJphe smkgsJhpmmme 23211048. 41021024. 234211044

38、. 4)(1063. 6)(444222222222202202 941 所以所以 sinehp 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)18-4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論1. 1. 氫原子光譜的規(guī)律性氫原子光譜的規(guī)律性 原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一，原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一， 光譜學(xué)光譜學(xué)的數(shù)據(jù)對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究具有重要意義。的數(shù)據(jù)對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究具有重要意義。 氫原子譜線的波長(zhǎng)可以用下列經(jīng)驗(yàn)公式表示：氫原子譜線的波長(zhǎng)可以用下列經(jīng)驗(yàn)公式表示：)11(22nkR, 3 , 2 , 1k, 3, 2, 1kkkn1-m710096776. 1R里德伯常量里德伯常量1波數(shù)波數(shù)3 , 2

39、, 1nk賴曼系，紫外區(qū)賴曼系，紫外區(qū), 4 , 3, 2nk巴爾末系，可見光區(qū)巴爾末系，可見光區(qū), 5 , 4, 3nk帕邢系，紅外區(qū)帕邢系，紅外區(qū)布拉開系，紅外區(qū)布拉開系，紅外區(qū), 6 , 5, 4nk普豐德系，紅外區(qū)普豐德系，紅外區(qū), 7 , 6, 5nk哈弗萊系，紅外區(qū)哈弗萊系，紅外區(qū), 8 , 7, 6nk其他元素的光譜也有類似的規(guī)律性。其他元素的光譜也有類似的規(guī)律性。原子光譜線系的規(guī)律性深刻地反映了原子內(nèi)部的規(guī)律性原子光譜線系的規(guī)律性深刻地反映了原子內(nèi)部的規(guī)律性氫原子光譜氫原子光譜2. 2. 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論（1）定態(tài)假設(shè)）定態(tài)假設(shè) 原子系統(tǒng)只能處在原子系統(tǒng)只能處在

40、一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，在這些一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，電子雖然作加速運(yùn)動(dòng)，但狀態(tài)中，電子雖然作加速運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波，這些狀態(tài)稱為原并不輻射電磁波，這些狀態(tài)稱為原子的穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)），相應(yīng)子的穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)），相應(yīng)的能量分別為的能量分別為 。,321EEE（2）頻率條件）頻率條件 當(dāng)原子從一個(gè)能量為當(dāng)原子從一個(gè)能量為 的定的定態(tài)躍遷到另一能量為態(tài)躍遷到另一能量為 的定態(tài)時(shí)，就要發(fā)射的定態(tài)時(shí)，就要發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為或吸收一個(gè)頻率為 的光子。的光子。 nEkEknhEEknkn玻爾頻率公式玻爾頻率公式玻玻 爾爾（3）量子化條件）量子化條件 在電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中，在電子

41、繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中， 其穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足電子的角動(dòng)量其穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足電子的角動(dòng)量 等于等于 的整數(shù)倍的條件。的整數(shù)倍的條件。L2h, 3 , 2 , 1,2nhnL角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件 為量子數(shù)為量子數(shù)n3. 3. 氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算 根據(jù)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的模型及角動(dòng)量根據(jù)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的模型及角動(dòng)量量子化條件可以計(jì)算出氫原子處于各定態(tài)時(shí)的量子化條件可以計(jì)算出氫原子處于各定態(tài)時(shí)的電子軌道半徑。電子軌道半徑。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論, 3 , 2 , 1),(2202nmehnrn玻爾玻爾 半徑半徑 m10110529. 0r電子處在半

42、徑為電子處在半徑為 的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以計(jì)的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以計(jì)算出氫原子系統(tǒng)的能量算出氫原子系統(tǒng)的能量 為為nrnE, 3 , 2 , 1),8(122042nhmenEn能量是量子化的。能量是量子化的。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論eV6 .13, 11En基態(tài)能級(jí)；基態(tài)能級(jí)；1n的各穩(wěn)定態(tài)稱為受激態(tài)；的各穩(wěn)定態(tài)稱為受激態(tài)；nr0nEn時(shí)時(shí)能級(jí)趨于連續(xù)。能級(jí)趨于連續(xù)。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論氫原子的能級(jí)圖氫原子的能級(jí)圖賴曼系巴耳末系帕邢系1n2n3n4nE6 .1350玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 根據(jù)氫原子的能級(jí)及玻爾假設(shè)，可以得到氫根據(jù)氫原子的能級(jí)及玻爾假設(shè)，可以得到氫原

43、子光譜的波數(shù)公式原子光譜的波數(shù)公式)11(8223204nkchmenk與氫原子光譜經(jīng)驗(yàn)公式是一致的。與氫原子光譜經(jīng)驗(yàn)公式是一致的。1 -m73204100973731. 18chmeR R 理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。玻爾的創(chuàng)造性工作對(duì)量子力學(xué)的建立有著深遠(yuǎn)的影響。玻爾的創(chuàng)造性工作對(duì)量子力學(xué)的建立有著深遠(yuǎn)的影響。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論4. 4. 玻爾理論的缺陷玻爾理論的缺陷玻爾理論仍然以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，定態(tài)假設(shè)玻爾理論仍然以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，定態(tài)假設(shè)又和經(jīng)典理論相抵觸。又和經(jīng)典理論相抵觸。量子化條件的引進(jìn)沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻忉?。量子化條件的引進(jìn)沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅?/p>

44、對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等無法處理。對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等無法處理。所以所以 例題例題18-6 在氣體放電管中在氣體放電管中,用能量為用能量為12.5eV的電子通的電子通 過碰撞使氫原子激發(fā)過碰撞使氫原子激發(fā),問受激發(fā)的原子向低能級(jí)問受激發(fā)的原子向低能級(jí) 躍遷時(shí)躍遷時(shí),能發(fā)射那些波長(zhǎng)的光譜線能發(fā)射那些波長(zhǎng)的光譜線?5 . 3 n解：解： 設(shè)氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第設(shè)氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第n 個(gè)能級(jí)，此能級(jí)的能量為個(gè)能級(jí)，此能級(jí)的能量為 , 所以所以eVn26 .13 26 .1316 .13nnEE 36.125 .126 .136 .132 neVEEn

45、5 .121 把把 代入上式得代入上式得 因?yàn)橐驗(yàn)閚只能取整數(shù)只能取整數(shù),所以氫原子最高能激發(fā)所以氫原子最高能激發(fā)到到 n=3的能級(jí)的能級(jí),當(dāng)然也能激發(fā)到當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級(jí)的能級(jí).于是于是能產(chǎn)生能產(chǎn)生3條譜線。條譜線。 氫原子光譜氫原子光譜13 nn從從nmmR3 .656710096776. 15365362 nmmR6 .102710096776. 189891 nmmR6 .121710096776. 134343 RR9831111)(22 23 nn從從12 nn從從RR36531212)(22 RR432111)(22 氫原子光譜氫原子光譜例例18- 7 計(jì)算氫原子中的電子

46、從量子數(shù)計(jì)算氫原子中的電子從量子數(shù) 的狀態(tài)躍遷的狀態(tài)躍遷 到量子數(shù)到量子數(shù) 的狀態(tài)時(shí)所發(fā)譜線的頻率。試證的狀態(tài)時(shí)所發(fā)譜線的頻率。試證明當(dāng)明當(dāng) 很大時(shí)，這個(gè)頻率等于電子在量子數(shù)很大時(shí)，這個(gè)頻率等于電子在量子數(shù) 的圓的圓軌道上繞轉(zhuǎn)的頻率。軌道上繞轉(zhuǎn)的頻率。n1 nknn解解 按玻爾頻率公式有按玻爾頻率公式有223204223204, 1) 1(1281) 1(18nnnhmennhmenn 當(dāng)當(dāng) 很大時(shí)很大時(shí) n3320433204, 1428nhmenhmenn繞轉(zhuǎn)頻率為繞轉(zhuǎn)頻率為332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 在量子數(shù)很大的情

47、況下，量子理論得到與在量子數(shù)很大的情況下，量子理論得到與經(jīng)典理論一致的結(jié)果，這是一個(gè)普遍原則，稱經(jīng)典理論一致的結(jié)果，這是一個(gè)普遍原則，稱為為對(duì)應(yīng)原理。對(duì)應(yīng)原理?？梢娍梢?的值和的值和 很大時(shí)很大時(shí) 的值相同。的值相同。nn, 1n繞轉(zhuǎn)頻率為繞轉(zhuǎn)頻率為332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論18-5 德布羅意波德布羅意波 波波-粒二象性粒二象性1. 1. 德布羅意波德布羅意波 光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實(shí)了光光的干涉、衍射等現(xiàn)象證實(shí)了光的波動(dòng)性；熱輻射、光電效應(yīng)和康普的波動(dòng)性；熱輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象又證實(shí)了光的粒子性。頓效應(yīng)等現(xiàn)象

48、又證實(shí)了光的粒子性。光具有波光具有波- -粒二象性。粒二象性。 德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提出了與光的二象性完全對(duì)稱的設(shè)想，即實(shí)物出了與光的二象性完全對(duì)稱的設(shè)想，即實(shí)物粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波- -粒二象性粒二象性的假設(shè)。的假設(shè)。德布羅意德布羅意 質(zhì)量為質(zhì)量為 的粒子以速度的粒子以速度 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有能量勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有能量 和動(dòng)量和動(dòng)量 ；從波動(dòng)性方面來看，它具有波長(zhǎng)；從波動(dòng)性方面來看，它具有波長(zhǎng) 和頻率和頻率 ， 這些量之間的關(guān)系遵從下述公式：這些量之間的關(guān)系遵從下述公式： mvEphmcE2hmvp 具有靜止質(zhì)

49、量具有靜止質(zhì)量 的實(shí)物粒子以速度的實(shí)物粒子以速度 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長(zhǎng)為：則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長(zhǎng)為：0mv2201cvvmhmvhph德布羅意公式德布羅意公式德布羅意波德布羅意波vmh0如果如果 ，那么，那么cv 德布羅意認(rèn)為電子的物質(zhì)波繞圓軌道傳播時(shí)，德布羅意認(rèn)為電子的物質(zhì)波繞圓軌道傳播時(shí)，只有滿足駐波條件時(shí)，此軌道才是穩(wěn)定的。在這只有滿足駐波條件時(shí)，此軌道才是穩(wěn)定的。在這一假設(shè)下，可以得出玻爾假設(shè)中的有關(guān)電子軌道一假設(shè)下，可以得出玻爾假設(shè)中的有關(guān)電子軌道角動(dòng)量量子化條件：角動(dòng)量量子化條件：nr 2mvh2hnmvr 德布羅意波德布羅意波2. 2. 戴維

50、孫戴維孫- -革末實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果晶格常數(shù)為晶格常數(shù)為a散射平面間距散射平面間距d波程差：波程差：sin2cos2sin22cos2aad加強(qiáng)的條件：加強(qiáng)的條件：kasin波程差計(jì)算圖波程差計(jì)算圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與與X X射線在晶體上衍射時(shí)的布拉格公式相同。射線在晶體上衍射時(shí)的布拉格公式相同。電子經(jīng)加速電勢(shì)差為電子經(jīng)加速電勢(shì)差為U U的電場(chǎng)加速后，的電場(chǎng)加速后，eUvm2021動(dòng)量：動(dòng)量：eUmvm00202meUv 速度：速度：相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：eUmhph02動(dòng)能：動(dòng)能：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證代入布拉格公式得出：代入布拉格公式得出：eUmkha0

51、21sink777. 0sin 極大值出現(xiàn)在極大值出現(xiàn)在 的方向，與的方向，與實(shí)驗(yàn)符合的很好，這表明電子具有波動(dòng)性，而且德布實(shí)驗(yàn)符合的很好，這表明電子具有波動(dòng)性，而且德布羅意波長(zhǎng)公式是正確的。羅意波長(zhǎng)公式是正確的。1k9 .50777. 0sin1 對(duì)鎳來說，對(duì)鎳來說， 。 把把 和和 值代入上式得：值代入上式得：m101015. 2ahmea,0V54U實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。（湯姆遜（湯姆遜19271927） 電子的單縫、雙縫、三電子的單縫、雙縫、三 縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)?？p和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。（約恩遜（約恩遜1961)1961) 自然界中的一

52、切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否為零，都具有波粒二象性。為零，都具有波粒二象性。 30 30年代以后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，年代以后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子、質(zhì)子、中性原子都具有衍射現(xiàn)象。中子、質(zhì)子、中性原子都具有衍射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3. 3. 電子顯微鏡電子顯微鏡 光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長(zhǎng)成反比。光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長(zhǎng)成反比。 當(dāng)加速電場(chǎng)很大時(shí)當(dāng)加速電場(chǎng)很大時(shí), ,電子的得布羅意波長(zhǎng)可以電子的得布羅意波長(zhǎng)可以比可見光波長(zhǎng)短得多比可見光波長(zhǎng)短得多, ,如如U U為為1010萬伏時(shí)萬伏時(shí), ,電子的波電子的波長(zhǎng)為長(zhǎng)為 , ,比可見光短比可見光短

53、1010萬倍萬倍. . 因此利用電因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領(lǐng)。分辨本領(lǐng)。 m004. 0 電子顯微鏡在電子顯微鏡在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛。用廣泛。 解：解： 由得布羅意公式得：由得布羅意公式得：msmkgsJmh3530005. 01063. 6104 . 4134 例題例題18-8 一質(zhì)量一質(zhì)量m=0.05的子彈的子彈,以速率以速率 運(yùn)動(dòng)著運(yùn)動(dòng)著,其得布羅意波長(zhǎng)為多少其得布羅意波長(zhǎng)為多少? sm300 由此可見，對(duì)于一般的宏觀物體由此可見，對(duì)于一般的宏觀物體,其物質(zhì)波波長(zhǎng)是很小

54、的其物質(zhì)波波長(zhǎng)是很小的，很難顯示波動(dòng)性。，很難顯示波動(dòng)性。德布羅意波德布羅意波例題例題18-9 試估算熱中子的得布羅意波長(zhǎng)試估算熱中子的得布羅意波長(zhǎng) (中子的質(zhì)量中子的質(zhì)量 mn=1.6710-27)。解解 : 熱中子是指在室溫下熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的與周圍處于熱平衡的 中子中子,它的平均動(dòng)能：它的平均動(dòng)能：eVKKJkT038. 01021. 6300211038. 1232323 它的方均根速率：它的方均根速率：smkgJmn270027211067. 11021. 622 相應(yīng)的得布羅意波長(zhǎng)：相應(yīng)的得布羅意波長(zhǎng)：nmsmkgsJmhn15. 01273427

55、001067. 11063. 6 德布羅意波德布羅意波例題例題18-10 電子在鋁箔上散射時(shí)電子在鋁箔上散射時(shí),第一級(jí)最大第一級(jí)最大(k=1)的偏轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)角 為為 ,鋁的晶格常數(shù)鋁的晶格常數(shù)a為為4.0510-10m,求電子速度。求電子速度。 2解解 ： 參看圖示參看圖示,第一級(jí)最大的條件是：第一級(jí)最大的條件是： mh 1,sin kka 按得布羅意公式按得布羅意公式 把把m按靜質(zhì)量計(jì)算，得：按靜質(zhì)量計(jì)算，得：smmkgsJamhmh72sin1005. 41011. 91063. 6sin1014. 510313400 d 德布羅意波德布羅意波18-6 不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系 1927年

56、海森伯（年海森伯（W.Heisenberg）分析）分析了幾個(gè)理想實(shí)驗(yàn)后提出了不確定度關(guān)系。了幾個(gè)理想實(shí)驗(yàn)后提出了不確定度關(guān)系。2x電子束電子束x縫縫衍射圖樣衍射圖樣pppxysinx 在電子衍射花樣中兩個(gè)一級(jí)極小值之間都有電子分在電子衍射花樣中兩個(gè)一級(jí)極小值之間都有電子分布。一級(jí)極小值位置和縫寬布。一級(jí)極小值位置和縫寬 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為: :x所以所以這就是海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定度關(guān)系式。這就是海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定度關(guān)系式?？紤]到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以有：所以有：寫為：寫為：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)改經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)改P PP xy

57、xhxhppxsinhxpxhxpx2,2,2zyxpzpypx不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系方向電子的位置不確定量為：方向電子的位置不確定量為：xx 方向的分動(dòng)量方向的分動(dòng)量的不確定量為：的不確定量為：xpxxp討論：討論： a. . 不確定度關(guān)系式說明用經(jīng)典物理學(xué)量不確定度關(guān)系式說明用經(jīng)典物理學(xué)量動(dòng)動(dòng)量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制制, , 因?yàn)槲⒂^粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量及位因?yàn)槲⒂^粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量及位置坐標(biāo)。置坐標(biāo)。 b. b. 不確定度關(guān)系式可以用來判別對(duì)于實(shí)物粒子其不確定度關(guān)系式可以用來判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)

58、該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。寫。 2tE c. 對(duì)于微觀粒子的能量對(duì)于微觀粒子的能量E E及它在能態(tài)上及它在能態(tài)上, ,停留的停留的之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系: :平均時(shí)間平均時(shí)間 t不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系這說明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)這一點(diǎn)。這說明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)這一點(diǎn)。 原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為： s810teV8102tE不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系 由于由于 根據(jù)不確定性關(guān)系得根據(jù)不確定性關(guān)系得 smmk

59、gsJxmx30105 . 001. 021005. 121005. 1234 xxmp 解解 ： 槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定 量量 。x 和子彈飛行速度每秒幾百米相比和子彈飛行速度每秒幾百米相比 ,這速度的不確定這速度的不確定性是微不足道的性是微不足道的,所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的。所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的。 例題例題18-11 設(shè)子彈的質(zhì)量為設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01,槍口的直徑為槍口的直徑為0.5。 試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量。試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量。不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系 例題例題18-12 電視顯象

60、管中電子的加速度電壓為電視顯象管中電子的加速度電壓為10kV,電電 子槍的槍口的直徑為子槍的槍口的直徑為0.01.試求電子射出試求電子射出 電子槍后的橫向速度的不確定量。電子槍后的橫向速度的不確定量。 解：解： 電子橫向位置的不確定量電子橫向位置的不確定量 cmx01. 0 xmx 2smsmmkgsJ58. 01005. 1301011011. 921005. 143134 由于由于 ,所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說仍然是所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說仍然是相當(dāng)確定的相當(dāng)確定的,波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。 x不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系例題例題18-13 試求原子中電子速度的不確定量試