普通高校招生考試福建卷理數(shù)

1、.絕密啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷第3至6頁。第卷第21題為選考題，其他題為必考題。滿分150分。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)，姓名是否一致。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。3. 考試結(jié)束，考生必須將試題

2、卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，xa的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A. B. C. D.2.若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C.沖要條件 C.既不充分又不必要條件3.若tan=3，則的值等于A.2 B.3 C.4 D.64.如圖，矩形ABCD

3、中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于A. B. C. D.5.（e2+2x）dx等于A.1 B.e-1 C.e D.e+16.(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于A.80 B.40 C.20 D.107.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A. B.或2 C.2 D.8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.29.對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR

4、,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f（1）和f（01），所得出的正確結(jié)果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函數(shù)f(x)=e+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A. B. C. D.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫答案，在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.運(yùn)行

5、如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_。12.三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_。13.何種裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)。若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_。14.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45°，則AD的長度等于_。15.設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對(duì)任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有則稱映射f具有性質(zhì)P。先給出如下映射：其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_。（寫出所有具有性質(zhì)P的

6、映射的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。17.（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。18.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/

7、千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大。19.（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品

8、的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.· 在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=； （2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求證：平

9、面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP. （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長； （ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。21. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣 （其中a0，b0）.（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：，求a，b的值.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極