圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：（1）理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間 關(guān)系定理推論及應(yīng)用 ;（2）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能 力;（3）通過教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯 物主義教育，滲透圓的內(nèi)在美 （圓心角、弧、弦、弦心距之間 關(guān)系 ），激發(fā)學(xué)生的求知欲 .教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論 . 難點(diǎn)：從感性到理性的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng) . 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)（一）圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性 學(xué)生動(dòng)手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對 稱圖形 ;圓的旋轉(zhuǎn)不變性 .引出圓心角和弦

2、心距的概念： 圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 . 弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距 .（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 應(yīng)用電腦動(dòng)畫 （實(shí)驗(yàn) ）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時(shí)， 圓心角所對應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內(nèi) 容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又 可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性 .定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的 弦相等，所對弦的弦心距也相等 .（三）剖析定理得出推論問題 1：定理中去掉在同圓或等圓中這個(gè)前提，否則也不一 定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.（學(xué)生分小組討論、交流 ）舉出反例：如圖， AOB=CO

3、D ，但 AB CD ， .（強(qiáng)化對定理的 理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性 .）問題 2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣 呢 ?（學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對話），歸納出推論.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦 或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余 各組量都分別相等 .（推論包含了定理，它是定理的拓展 ）（四）應(yīng)用、鞏固和反思例1、如圖，點(diǎn)0是EPF的平分線上一點(diǎn)，以0為圓心的圓 和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.解（略，教材 87 頁 ）例題拓展：當(dāng) P 點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有 AB=CD 呢? (讓學(xué)生自主

4、思考， 并使圖形運(yùn)動(dòng)起來， 讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí) 和研究幾何問題 ) 練習(xí)： (教材 88 頁練習(xí) )1、已知：如圖，AB、CD是O O的兩條弦，OE、OF為AB、 CD 的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： .(1) 如果 AB=CD ，那么 ， ， ;(2) 如果 OE=OG ，那么 ， ， ;(3) 如果 = ，那么 ， ， ;(4) 如果 AOB=COD ，那么 ， ， .(目的：鞏固基礎(chǔ)知識 )2、(教材 88 頁練習(xí) 3 題，略 .定理的簡單應(yīng)用 ) (五 )小結(jié)：學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo) .知識：圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換 .

5、能力和方法：增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的 新方法；實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力. (六)作業(yè)：教材 P99 中 1(1)、 2、 3.第二課時(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(二)教學(xué)目標(biāo)：(1) 理解 1 弧的概念，能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 ;(2) 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，應(yīng)用能力和計(jì)算能力(3) 通過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力 . 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用 . 難點(diǎn)：理解 1 弧的概念 .教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：(一) 閱讀理解 學(xué)生獨(dú)立閱讀 P89 中， 1 的弧的概念，使學(xué)生從感性的認(rèn)識 到理性的認(rèn)識 .理解：(1)

6、 把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 360 份時(shí)， 每一份的圓心角是 1 的角 .(2) 因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對的弧相等， 所以整個(gè)圓也 被等分成 360 份，這時(shí)，把每一份這樣得到的弧叫做 1 的弧.(3) 圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等 .(二) 概念鞏固1、判斷題：(1) 等弧的度數(shù)相等 ( );(2) 圓心角相等所對應(yīng)的弧相等 ( );(3) 兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等 ( ) 2、解得題：(1) 度數(shù)是 5的圓心角所對的弧的度數(shù)是多少 ?為什么 ?(2) 5 的圓心角對著多少度的弧 ? 5的弧對著多少度的圓心角 ?（3）n 的圓心角對著多少度的弧 ? 的弧對著多

7、少度的圓心角 ?（三）疑難解得對于弧相等；弧的長度相等；弧的度數(shù)相等；圓心角的 度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等 .學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑難的老師 要及時(shí)解得 .特別是對于圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等，一定讓 學(xué)生弄清楚這里說的相等指的是角與弧的度數(shù)相等，而不是 角與弧相等，因?yàn)榻桥c弧是兩個(gè)不同的概念，不能比較和度 量.（四）應(yīng)用、歸納、反思例1、如圖，在O O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半 徑為 2cm ，求 AB 的長 .學(xué)生自主分析，寫出解題過程，交流指導(dǎo) .解： （參看教材 P89） 注意：學(xué)生往往重視計(jì)算結(jié)果，而忽略推理和解題步驟的嚴(yán) 密性，教師要特別關(guān)注和指導(dǎo) .反思：向?qū)W生滲透數(shù)

8、形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想 .所謂數(shù)形結(jié)合 思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化， 圖形帶有直觀性， 數(shù)則有精確性， 兩者有機(jī)地結(jié)合起來才能較好地完成這個(gè)例題 .例2、如圖，已知AB和CD是O O的兩條直徑，弦CE II AB , =40，求 BOD 的度數(shù) .題目從分析解得讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行，此時(shí)教師只需強(qiáng)調(diào)解題要規(guī)范，書寫要準(zhǔn)確即可 .（解答參考教材 P90）題目拓展：1、已知：如上圖，已知 AB和CD是O O的兩條直徑，弦CE II AB，求證：=.2、已知：如上圖，已知AB和CD是O O的兩條直徑，弦=, 求證： CEI AB.目的：是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力， 由學(xué)生自己分析證明思路， 引導(dǎo)學(xué)生思考出不同

9、的方法，最后交流、概括、歸納方法 .（五）小節(jié) （略）（六）作業(yè)：教材 P100中4、5題.探究活動(dòng)我們已經(jīng)研究過：已知點(diǎn) O 是 BPD 的平分線上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、 B 和 C、D，則AB=CD ;現(xiàn)在，若O O與EPF的兩邊所在的直線分別 交于點(diǎn)A、B和C、D，請你結(jié)合圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件，使 OP 為 BPD 的平分線 .解（略） AB=CD;教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀， 讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊 讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊 學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶

10、，一邊放錄音， 一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。其實(shí) ,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧, “死記”之后會(huì) “活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識 ,怎么會(huì)向高層 次進(jìn)軍 ?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平 ,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識抓起 ,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生 “死記”名篇佳句、 名言警 句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。 日積月累 ,積少 成多，從而收到水滴石穿，繩鋸木斷的功效。=.（等等）“教書先生 ”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的 門館、私塾到晚清的學(xué)堂， “教書先生 ”那一行當(dāng)怎么說也算 是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的 “先生 ” 概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的 “先生 ”一詞也并非有傳授知 識那般的含義。 孟子 中的 “先生何為出此言也？ ”；論語 中的 “有酒食，先生饌 ”；國策中的 “先生坐，何至于此？ ” 等等，均指 “先生 ”為父兄或有學(xué)問、 有德行的長輩。 其實(shí)國 策中本身就有 “先生長者，有德之稱