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1、XX 六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元重要知識點(diǎn) 匯總 第三單元分?jǐn)?shù)除法 一、 分?jǐn)?shù)除法 1 1、 分?jǐn)?shù)除法的意義: 乘法:因數(shù)X因數(shù)=積除法:積+個(gè)因數(shù) 二另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的 積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2 2、 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 除以一個(gè)不為 0 0 的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3 3、 規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)) : (1 1) 、當(dāng)除數(shù)大于 1 1,商小于被除數(shù); (2 2) 、當(dāng)除數(shù)小于 1 1(不等于 0 0),商大于被除數(shù); (3 3) 、當(dāng)除數(shù)等于 1 1,商等于被除數(shù)。 4 4、 “ ”叫做中括號。一個(gè)算式里,如果既有小括號,又
2、有中 括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。 二、 分?jǐn)?shù)除法解決問題 (未知單位“ 1 1”的量(用除法) : 已知單位“ 1 1”的幾分之幾是多少,求單位“ 1 1”的量。) 1 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同: (1 1)分率前是“的”:單位“ 1 1”的量X分率= =分率對應(yīng) 量 (2 2)分率前是“多或少”的意思:單位“ 1 1”的量x( 1 1 分率) = =分率對應(yīng)量 2 2、解法:(建議:最好用方程解答) (1 1) 方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X X,用方程解答。 (2 2) 算術(shù)(用除法):對應(yīng)量+對應(yīng)分率 二單位“ T T 的 量 3 3、 求一個(gè)
3、數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就一個(gè)數(shù)+另一 個(gè)數(shù) 4 4、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:兩個(gè)數(shù)的 相差量*單位“ 1 1 ”的量或: 求多幾分之幾:大數(shù)*小數(shù)- 1 1 求少幾分之幾:1 1- -小數(shù)*大數(shù) 三、比和比的應(yīng)用 (一)、比的意義 1 1、 比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2 2、 在兩個(gè)數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比 號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫 做比值。比的后項(xiàng)不能為 0 0, 因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的 除數(shù), 除數(shù)不能為 0.0. 例如 15 15 : 10=1510=15* 10=10= (比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)
4、表示) 前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值 3 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可 以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。例:路程+速度 時(shí)間。 4 4、 求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。 5 5、 區(qū)分比和比值 比:表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,可以寫成比的形式,也可 以用分?jǐn)?shù)表示。有比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng) 比值:相當(dāng)于商, 是一個(gè)數(shù), 是一個(gè)結(jié)果, 可以是整數(shù), 分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。 6 6、 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分 數(shù)形式。例如 3 3: 2 2 也可以寫成,仍讀作“ 3:2 3:2 ”。 7 7、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系: 比前項(xiàng)比號“:”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號“+”除數(shù) 商分
5、數(shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值 8 8、 比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是 一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 9 9、 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不 能為 0 0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2 2: 0 0 等,這只是一種記分 的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 (二)、比的基本性質(zhì) 1 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系: 商不變的性質(zhì): 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) ( 0 0 除外) ,商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同 的數(shù)時(shí) ( 0 0 除外),分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù), 比值不變。 2 2、最簡整數(shù)比
6、:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互 質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3 3、根據(jù)比的基本性質(zhì), 可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 4. 4. 化簡比: (1 1)依據(jù)比的基本性 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù), 再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 兩個(gè)小數(shù)的比: 向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置, 先化成整數(shù) 比再化簡。 (2 2)用求比值的方法。 女口: 15 15 : 10=15 10=15 - 10=3 10=3 : 2 2 5 5按比例分配: 把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。 這種方法通常叫做按比例分配。 如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。 6 6、路程一定, 速度比和時(shí)間比成反比。 (如:路程相同, 速度比是 4 4: 5 5,時(shí)間比則為 5 5:4 4) 工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。 (如:工作總量相同,工作時(shí)間比是 3 3:2 2,工作效率比 則是 2 2: 3 3) (三)和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念 1 1、求每份數(shù)的方法 和*分?jǐn)?shù)和= =每份數(shù)相差數(shù)*相差份數(shù) = =每份數(shù)
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