五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)的意義：因數(shù)、倍數(shù)的意義： 如果如果abc(a、b、c都是不為都是不為0的整數(shù)的整數(shù))， 那么那么a、b就是就是c的因數(shù)，的因數(shù)， c就是就是a、b的倍數(shù)。的倍數(shù)。因數(shù)的求法：列乘法算式，一組一組的寫出來。因數(shù)的求法：列乘法算式，一組一組的寫出來。例例24的因數(shù)有：的因數(shù)有：想：想： 241242123846所以：所以：24的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，24，2，12，3，8，4，6。倍數(shù)的求法：把這個(gè)數(shù)與非倍數(shù)的求法：把這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)依次相乘。自然數(shù)依次相乘。例例24的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：想：想：24124，24248，24372，所以：所以：24的倍數(shù)有：的倍數(shù)有

2、：24，48，72， 注意：注意：1：因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系： 因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念， 但又是一對(duì)相互依存的概念，但又是一對(duì)相互依存的概念， 不能單獨(dú)存在。不能單獨(dú)存在。2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小最小是是1，最大最大是是它本身它本身。 因此一個(gè)數(shù)的因數(shù)比它本身要小或等于。因此一個(gè)數(shù)的因數(shù)比它本身要小或等于。3：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小最小是是它本身它本身， 沒有最大倍數(shù)沒有最大倍數(shù)。 因此一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比它本身要大或等于。因此一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比它本身要大或等于。4：因數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是有限有限的，的，倍數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是無限

3、無限的。的。練習(xí)練習(xí)：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?515，我們就說（，我們就說（ ）是（）是（ ）的）的因數(shù)，（因數(shù)，（ ）是（）是（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?267，我們就說（，我們就說（ ）是（）是（ ）的）的因數(shù)，（因數(shù)，（ ）是（）是（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。（3）判斷：因?yàn)椋┡袛啵阂驗(yàn)?972，所以，所以8、9是因數(shù)，是因數(shù)，72是倍是倍數(shù)。（數(shù)。（ ）。）。（4）36的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ）；）； 34的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ）；）； 9的倍數(shù)有（的倍數(shù)有（ ）；）； 13的倍數(shù)有（的倍數(shù)有（ ）。）。（5）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是8，則它的最小倍數(shù)是（，則它的最小倍

4、數(shù)是（ ）。）。3和和515153和和56424261、36、2、18、3、12、4、9、61、34、2、179、18、27、36、13、26、39、8最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義： 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)； 其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的求法：公因數(shù)的求法： 列舉法列舉法 例如例如 求求12和和16的公因數(shù)的公因數(shù) 12的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12 16的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2，4，8，1612和和1

5、6的公因數(shù)有：的公因數(shù)有：1，2，4最大公因數(shù)的求法：短除法最大公因數(shù)的求法：短除法 例例 求求24和和18的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) | 24 18 | 12 9 4 3最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：236 或或 （24，18） 23623公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)，叫做它們的最小公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做它們的最小公倍數(shù)。 公倍數(shù)的求法：列舉法公倍數(shù)的求法：列舉法 例例 求求6和和9的公倍數(shù)的公倍數(shù) 6的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42， 9的倍

6、數(shù)有：的倍數(shù)有：9，18，27，36，45，54，63， 6和和9的公倍數(shù)有：的公倍數(shù)有：18，36，54，最小公倍數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法： 短除法短除法 例例 求求24和和30的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù) | 24 30 | 12 15 4 5 最小公倍數(shù)：最小公倍數(shù)：2345120 或或24，30 234512023最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的聯(lián)系最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的聯(lián)系兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。例如例如 12和和8的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是4， 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是24。 則有則有42496 12

7、896 即即424128最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的特殊求法最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的特殊求法 較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。公倍數(shù)是較大數(shù)。 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。它們的乘積。例例 12和和4因?yàn)橐驗(yàn)?2是是4的倍數(shù)，所以的倍數(shù)，所以12和和4的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是4， 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是12。例例 8和和9因?yàn)橐驗(yàn)?和和9是相鄰的自然數(shù)，所以是相鄰的自然數(shù)，所以8和和9互質(zhì)，因此，互質(zhì)，因此，8和和9的最大公因數(shù)是的最大

8、公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是8972練習(xí)：練習(xí)：1、12和和18的公倍數(shù)有（的公倍數(shù)有（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）2、12和和18的公因數(shù)有（的公因數(shù)有（ ），最大公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（ ）3、判斷：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)小。（、判斷：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)小。（ ）4、判斷：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)大。（、判斷：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)大。（ ）5、已知、已知AB2，則，則A與與B的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ） A與與B的最小公倍數(shù)是（的最小公倍數(shù)是（ ）6、已知、已知A、B是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，則是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，則

9、A與與B的最大公因的最大公因數(shù)是（數(shù)是（ ），）， A與與B的最小公倍數(shù)是（的最小公倍數(shù)是（ ）7、A的質(zhì)因數(shù)有的質(zhì)因數(shù)有2，3，5；B的質(zhì)因數(shù)有的質(zhì)因數(shù)有2，5，7。則。則A與與B的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），）， A與與B的最小公倍數(shù)是（的最小公倍數(shù)是（ ）2、5、3的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征： 個(gè)位是個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)。的數(shù)。5的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征： 個(gè)位是個(gè)位是0或或5的數(shù)。的數(shù)。3的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征： 各數(shù)位之和是各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。同時(shí)是同時(shí)是2和和5的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征： 個(gè)位是個(gè)位是0的數(shù)。的數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)

10、：自然數(shù)中，不能被奇數(shù)：自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。整除的數(shù)，叫奇數(shù)。奇數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是奇數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)。的數(shù)。偶數(shù)：自然數(shù)中，能被偶數(shù)：自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫偶數(shù)。整除的數(shù)，叫偶數(shù)。偶數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是偶數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)。的數(shù)。奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義： 一個(gè)數(shù)，如果一個(gè)數(shù)，如果只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）； 一個(gè)數(shù)，如果除了一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身和它本身還有別的還有別的因數(shù)，這因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)的方法： （1）“樹枝樹枝”圖式分解法；圖式分解法； （2）短除法分解。）短除法分解。 例如例如 把把54分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 54 6 9 233354233 | 5 4 |27