《管理運籌學(xué)》第四版課后習(xí)題解析

1、管理運籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析管理運籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析(上)第2章線性規(guī)劃的圖解法1 .解:(1)可行域為OABG(2)等值線為圖中虛線部分。(3)由圖2-1可知，最優(yōu)解為B點，最優(yōu)解12X1 = 一 7，X2，；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值69圖2-12 .解：(1)如圖2-2所示，由圖解法可知有唯一解x1X20.20 6,函數(shù)值為3、6。圖2-2(2)無可行解。(3)無界解。(4)無可行解。(5)無窮多解。(6)有唯一解X1X2203，函數(shù)值為839233 .解:maXf3X12X29X12X2S1303X12X2S2132X12X2S39X1, X2,S1,S2,S3> 0(1)標(biāo)準(zhǔn)形式(2)

2、標(biāo)準(zhǔn)形式0s10s20s3min f4x16x20s10s23X1 X2 S1 X1 2X2 S27X1 6X2 4 x1, x2 , S1, S2 A10(3)標(biāo)準(zhǔn)形式min f X12x22x20s10s23X1 5X22X1 5X23X1 2X25X25X22X2S17050x1,x2,x2,s1,s2S20304.解 : 標(biāo)準(zhǔn)形式max z 10x15x2 0s1 0s23X1 4X2 S15X1 2X2 S2X1, X2,S1,S2 > 0松弛變量(0,0)最優(yōu)解為x1 =1,x2=3/2。5.解:標(biāo)準(zhǔn)形式minf 11x1 8x2 0s1 0s20s310X13X14X12X

3、2S1203X2S2189X2S336Xi，X2，Si，S2，S3>0剩余變量(0,0,13)最優(yōu)解為Xi=1,X2=5。6.解:(1)最優(yōu)解為xi=3,x2=7。(2)1c,3。2C26。Xi6。(4),X4。(5)最優(yōu)解為xi=8,X2=0。(6)不變化。因為當(dāng)斜率iwywL最優(yōu)解不變,變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變。C237、解：設(shè)x,y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，目標(biāo)函數(shù)z=200x+240y,線性約束條件：6x12y1208x4y64即x0x 2y 20 2x y 16x 0y 0出可行域y05x2y20/口解得Q(4,8)2xy16z最大200424082720答:該公司安排

4、甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺與8臺，可獲最大利潤2720元.8.解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張,所用鋼板面積zm2.目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,線性約束條件：xy122xy15x3y27x0y0作出可行域，并做一組一組平行直線x+2y=t.解x3y27得E(9/2,15/2)xy12但E不就是可行域內(nèi)的整點，在可行域的整點中，點（4,8）使z取得最小值。答:應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最小.9.解：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張,所用原料的總面積就是zm2,目標(biāo)函數(shù)x2y2z=3x+2y,線性約束條件2xy作出可行域.作一組平等直

5、線3x+2y=t.解x0y0x2y2口7得C(4/3,1/3)2xy3網(wǎng))戰(zhàn)3-2,XC不就是整點，C不就是最優(yōu)解.在可行域內(nèi)的整點中，點B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2.10 .解：設(shè)租用大卡車x輛,農(nóng)用車y輛，最低運費為z元.目標(biāo)函數(shù)為z=960x+360y.0x10線性約束條件就是0y20作出可行域，并作直線960x+360y=0.即8x2.5y100x10由得最佳點為8,108x2.5y100作直線960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至過點B(10,8)時,z=960x+

6、360y取到最小值.z最小=960X10+360X8=12480答:大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元.11 .解：設(shè)圓桌與衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y,所獲利潤為z,則z=6x+10y.0.18x 0.09y 722x y 8000.08x 0.28y x 02x 7yx 01400作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如圖2x2xy 800 xy得7y 1400 y350 一 一一一即 C(350,100).當(dāng)直線 6x+10y=0 即 3x + 5y=0 平移 100到經(jīng)過點C(350,100)時,z=6x + 10y最大12.解:模型 maxz 500x1

7、400x22x1 < 3003x2 & 5402x1 2為 & 4401.2x1 1.5x2 < 300x1, x2 > 0 150, x2 70 ,即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值就是103 000。(2)2,4有剩余，分別就是330,15，均為松弛變量。(3)50,0,200,0。(4)在0,500變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。(5)因為色450<1,所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。Q43013.解:模型minf8xA3xB50xA100xB<12000005xA4xB>60000100xB>300000xa，xb>0基金A

8、,B分別為4000元,10000元，回報額為62000元。(2)模型變?yōu)閙axz5xA4xB50xA100xBw1200000100xB>300000xa，xb>0推導(dǎo)出x118000,x23000,故基金A投資90萬元，基金B(yǎng)投資30萬元。第3章線性規(guī)劃問題的計算機求解解:甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量就是分別就是4與8,這時最大利潤就是2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13、333元常數(shù)項的上下限就是指常數(shù)項在指定的范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價格不變。比如油漆時間變?yōu)?00，因為100在40與160之間，所以其對偶價格不變?nèi)詾?3、333不變，因為還在120與480之

9、間。2 .解：不就是，因為上面得到的最優(yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的就是整數(shù)解最優(yōu)解為(4,8)3 .解：農(nóng)用車有12輛剩余大于300每增加一輛大卡車，總運費降低192元4 .解:計算機得出的解不為整數(shù)解，平移取點得整數(shù)最優(yōu)解為(10,8)5 .解:圓桌與衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別就是350與100件，這時最大利潤就是3100元相差值為0代表,不需要對相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進行改進就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因為C1允許增加量20-6=14;C2允許減少量為10-3=7，所有允許增加百分比與允許減少百分比之與(7、5-6)/14+(10-9)/7100%,所以最優(yōu)解不變。6 .解:為150,X270;目標(biāo)函數(shù)

10、最優(yōu)值103000。(2)1、3車間的加工工時數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時數(shù)沒用完；沒用完的加工工時數(shù)為2車間330小時,4車間15小時。(3)50,0,200,0。含義:1車間每增加1工時，總利潤增加50元;3車間每增加1工時，總利潤增加200元;2車間與4車間每增加一個工時，總利潤不增加。(4)3車間，因為增加的利潤最大。(5)在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。(6)不變，因為在0,500的范圍內(nèi)。(7)所謂的上限與下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時，約束條件1的右邊值在200,440變化，對偶價格仍為50(同理解釋其她約束條件)。(8)總利潤增加了100X5

11、0=5000,最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。(9)不能，因為對偶價格發(fā)生變化。(10)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之與二亞W100%100100(11)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之與世100%,其最大140140利潤為103利0+50X50-60X200=93500元。7 .解:(1)4000,10000,62000。(2)約束條件1:總投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)則降低0、057；約束條件2:年回報額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)升高2、167;約束條件3:基金B(yǎng)的投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)不變。(3)約束條件1的松弛變量就是0,表示投資額正好為1200000;約

12、束條件2的剩余變量就是0,表示投資回報額正好就是60000;約束條件3的松弛變量為700000，表示投資B基金的投資額為370000。(4)當(dāng)C2不變時，G在3、75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當(dāng)G不變時，C2在負(fù)無窮到6、4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。約束條件1的右邊值在780000,1500000變化，對偶價格仍為0、057(其她同理)。(6)不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之與100%,理由見百分之一4.253.6百法則。8 .解:(1)18000,3000,102000,153000。(2)總投資額的松弛變量為0,表示投資額正好為1200000;基金B(yǎng)的投資額的剩余變量

13、為0,表示投資B基金的投資額正好為300000;(3)總投資額每增加1個單位，回報額增加0、1;基金B(yǎng)的投資額每增加1個單位，回報額下降0、06。(4)C1不變時，C2在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變；C2不變時，G在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。(5)約束條件1的右邊值在300000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為0、1;約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為-0、06。(6)600 000900 000300 000900 000100%故對偶價格不變。9 .解:xi8.5,X21.5,X30,X40,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18、5。(2)約束條件2與3,

14、對偶價格為2與3、5,約束條件2與3的常數(shù)項增加一個單位目標(biāo)函數(shù)分別提高2與3、5。第3個此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。(4)在負(fù)無窮到5、5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。(5)在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。10 .解：約束條件2的右邊值增加1個單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3、622。(2)X2目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到0、703，最優(yōu)解中X2的取值可以大于零。根據(jù)百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之與12，一一、w100%所以最優(yōu)解不變。14.5838(4)因為一15一一65100%,根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶價格

15、就是309.189111.2515否有變化。第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1 .解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)14種方案下料時得到的原材料根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14，如表4-1表4-1各種下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X

16、12+X13+X14s、t、2X1+X2+X3+X4>80X2+3X5+2X6+2X7+X8+X9+X10>350X3+X6+2X8+X9+3X11+2X12+X13>420X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14>10X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14A0通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解為：X1=40,X2=0,X3=0,X4=0,X5=116、667,X3=0,X7=0,X8=0,X9=0,X10=0,X11=140,X12=0,X13=0,X14=3、333最優(yōu)值為300。2 .解：

17、(1)將上午11時至下午10時分成11個班次，設(shè)Xi表示第i班次新上崗的臨時工人數(shù)，建立如下模型。minf=16(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)s、t.X1+1>9X1+X2+1>9X1+X2+X3+2>9X1+X2+X3+X4+2>3X2+X3+X4+X5+1>3X3+X4+X5+X6+2>3X4+X5+X6+X7+1>6X5+X6+X7+X8+2>12X6+X7+X8+X9+2>12X7+X8+X9+X10+1>7X8+X9+X10+X11+1>7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X

18、7,X8,X9,X10,X11>0通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下：X1=8,X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0,最優(yōu)值為320。在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨日工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的總成本最小。(2)這時付給臨時工的工資總額為320,一共需要安排20個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格10-420032049050-465070080090-410001100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知,可以讓11時

19、安排的8個人工做3小時,13時安排的1個人工作3小時,可使得總成本更小。(3)設(shè)Xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù),yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù)。minf=16(X1X2X3X4X5X6X7X8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9)s、t.xi+yi+1R9xi+X2+yi+y2+1A9xi+X2+X3+yi+y2+y3+2R9X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+2A3X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+1>3X3+X4+X5+X6+y4+y5+y6+2A3X4+X5+X6+X7+y5+y6+y7+1>6X5+X6+X7+X8+y6+y7+y8+2A12X

20、6+X7+X8+y7+y8+y9+2R12X7+X8+y8+y9+1>7X8+y9+1>7X1,X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，y1,y2,y3,y4,y5，y6，y7,y8,y9>0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下:X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11:0012:00安排8個3小時的班,在13:0014:00安排1個3小時的班,在15:0016:00安排1個3小時的班,在17:0018:

21、00安排4個3小時的班,在18:0019:00安排6個4小時的班?？偝杀咀钚?64元,能比第一問節(jié)省320-264=56元。3.解:設(shè)刈,Xij'分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間與加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型：5656''maXzSiyijCiXijCiXijHiwiji1j1i1j15aixijrj(j1,L,6)i15''aixijrj(j1,L,6)i1s、t、yijdij(i1,L,5;j1,L,6)wijwi,j1xijx'ijyij(i

22、1,L,5;j1,L,6,其中，wi0=0，wi6ki)xij0,xij0,yij0(i1,L,5;j1,L,6)wij0(i1,L,5;j1,L,6)4 、解:(1)設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為X1,X2,X3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=10xi+12x2+14x3s、t、x1+1、5x2+4x3<20002x1+1、2x2+x3<1000xw200x2<250x3&100x1,x2,x3>0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200,x2=250,x3=100,最優(yōu)彳1為6400。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下,生產(chǎn)A200

23、件,B250件,C100件,可使生產(chǎn)獲利最多。(2)A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元,12元,14元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元,B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12元,C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場,如果要增加資源,則應(yīng)在0價位上增加材料數(shù)量與機器臺時數(shù)。5 .解:(1)設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11,白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12,晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為物,晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22,則可建立

24、下面的數(shù)學(xué)模型。minf=25x1120x1230x2124x22s、t.x11+x12+x21+x22>2000x11x12=x21x22xn+x21>700x12+x22>450x11,x12,x21,x22>0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000,最優(yōu)值為47500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶,白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶,晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0,晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000戶,可使總調(diào)查費用最小。(2)白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在2026元之間，總調(diào)查

25、方案不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1925元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在-2025元之間,總調(diào)查方案不會變化。(3)發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1000之間對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無窮到1300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為-貨印口要里最優(yōu)解 才整值Ml 心«3約見700300010000010松弛頑U余變魚襯偶價格000S50-222-5 0目標(biāo)函頰系戴葩圉:下限當(dāng)

26、前值上限約束2C1929-20252030242G25 無上限26下限當(dāng)前值上限1400 -6C0 0 無下限2000 0?00450無上限2000100013006 .解:設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別就是x,y臺，總利潤就是P則P=6x+8y,可建立約束條件如下：30x+20y<300;5x+10y<110;x>0y>0x,y均為整數(shù)。使用管理運籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600;7 、解：1、該問題的決策目標(biāo)就是公司總的利潤最大化，總利潤為：0、5x1+0、2x2+0、25x3決策的限制條件：8x1+4x2+6x3<500銃床限制條件4x1

27、+3x2&350車床限制條件3x1+x3<150磨床限制條件即總績效測試(目標(biāo)函數(shù))為：maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x32、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x3S.T.8x1+4x2+6x3<5004x1+3x2<3503x1+x3<150x1>0.x2>0.x3>0最優(yōu)解(50,25,0),最優(yōu)值:30元。3、若產(chǎn)品出最少銷售18件,修改后的的數(shù)學(xué)模型就是：maxz=0、5x1+0、2x2+0、25x3S.T.8x1+4x2+6x3W5004x1+3x2&3503x1+x3<150

28、x3>18x1>0>x2>0>x3>0這就是一個混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結(jié)果如下:最優(yōu)解(44,10,18),最優(yōu)值:28、5元。8 .解:設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xj,則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s、t.xn>15x12+x21>10x13+x22+x31>20x14+x23+x32+x41>12xij>0,i,j=1,2,3,4用管理運籌學(xué)軟件我們可

29、以求得此問題的解如下。x11=15,x12=0,x13=0,x14=0,x21=10,x22=0,x23=0,x31=20,x32=0,x41=12,最優(yōu)值為159600,即在一月份租用1500平方米一個月,在二月份租用1000平方米一個月,在三月份租用2000平方米一個月,四月份租用1200平方米一個月,可使所付的租借費最小。9 、解:設(shè)xi為每月買進的種子擔(dān)數(shù),yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù),則線性規(guī)劃模型為;MaxZ=3、1y1+3、25y2+2、95y3-2、85x1-3、05x2-2、9x3s、t、y1<1000y2W1000-y1+x1y3<1000-y1+x1-y2+x10

30、00-y1+x1<50001000-y1+x1-y2+x2<5000xw(20000+3、1y1)/2、85x2W(20000+3、1y1-2、85x1+3、25y2)/3、05x3<(20000+3>1y1-2、85x1+3、25y2-3、05x2+2、95y3)/2、91000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000xi>0yi>0(i=1,2,3)10 .解:設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量,可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)-5、5(x11x21x31)-4

31、(x12x22x32)-5(x13x23x33)s、t.X11A0、5(x11+X12+X13)X12<0、2(X11+X12+X13)X21>0、3(X21+X22+X23)X23<0、3(X21+X22+X23)X33>0、5(X31+X32+X33)X11+X21+X31+X12+X22+X32+X13+X23+X33<30X11+X12+X13<5X21+X22+X23<18X31+X32+X33<10Xij>0,i,j=1,2,3用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。X11=2、5,X12=1,X13=1、5,X21=4、5

32、,X22=10、5,X23=0,X31=0,X32=5,X33=5，最優(yōu)值為93、11、解:設(shè)Xi為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量，丫i為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品n數(shù)量，zi,wi分別為第i個月末產(chǎn)品I、n庫存數(shù),S1i,s2i分別為用于第(i+1)個月庫存的自有及租借的倉庫容積(立方米，則可以建立如下模型。51212minz=(5Xi8yi)(4.5Xi7yi)(S1iS2i)i1i6i1s、tX1-10000=z1X2+z1-10000=z2X3+z2-10000=z3X4+z3-10000=z4X5+z4-30000=z5X6+z5-30000=z6X7+z6-30000=z7X8+z7-30000

33、=z8X9+z8-30000=z9X10+z9-100000=z10X11+z10-100000=z11X12+z11-100000=z12丫1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12Sii<150001W312K+YiW1200001wiW120、2Z+0、4WiSiS2i1W&1

34、2Xi>0，Y>0,Zi>0,叫>0,§i>0,S2i>0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y1

35、2=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z11=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余變量都等于0。,將這個問題寫成線性規(guī)劃問題進行求X100 原油的桶數(shù)X100 原油的桶數(shù)X220 原油的桶數(shù)X220 原油的桶數(shù)12、解:為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油解,令,X1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X2=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X4=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的則,minZ=30x1+30x2+34、8x3+34、8x4s、t、X1+X3>25000X2+X4>32

36、0000、35X1+0、6X30、45(X1+X3)0、55X2+0、25X4W0、5(x2+x4)通過管理運籌學(xué)軟件,可得X1=15000,X2=26666、67,X3=10000,X4=5333、33總成本為1783600美元。13.解:(1)設(shè)第i個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為Xij,可以建立如下數(shù)學(xué)模型。maXz=25(X11+X21maX25(XX21X31X41X51)20(X12X32X42X52)17(X13X23X43X53)+11(X14X24X44)s、tX11X21X31x41x51W1400x12X32x42x52>300x12x32x4242w800X13X

37、23X43X53&8000X14x24 x44 > 7005x117x126x135x14<180006x213x233x24<150004x313x32<140003x412x424x432x44<120002x514x525x53<10000* 最優(yōu)解如下*x產(chǎn)0,i1,2,3,4,5j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為:279400變量最優(yōu)解相差值x11011x21026、4x3114000x41016、5x5105、28x12015、4x328000x42011x52010、56x1310000x2350000x4308、8x5320000x1

38、424000x2402、2x4460000即x31=1400,x32=800,x13=1000,x23=5000,x53=2000,x14=2400,x44=6000，其余均為0,得至U最優(yōu)值為279400。(2)對四種產(chǎn)品利潤與5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析;約束松弛/剩余變量對偶價格1025250003020403、8577000602、2704、4860000用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。905、51002、64目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍變量下限當(dāng)前值上限X11無下限2536X21無下限2551、4X3119、7225無上限X41無下限2541、5X51無下限2530、28X12

39、無下限2035、4X329、4420無上限X42無下限2031X52無下限2030、56X1313、21719、2X2314、817無上限X43無下限1725、8X533、817無上限X149、1671114、167X24無下限1113、2X446、611無上限常數(shù)項數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限10140029002無下限30080033008002800470008000100005無下限70084006600018000無上限7900015000180008800014000無上限9012000無上限100100001500014.解:設(shè)第一個月正常生產(chǎn)XI,加班生產(chǎn)X2,庫存X3；第二個月

40、正常生產(chǎn)X4,加班生產(chǎn)X5,庫存X6；第三個月正常生產(chǎn)X7,加班生產(chǎn)X8,庫存X9；第四個月正常生產(chǎn)X10,加班生產(chǎn)X11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。minf=200(X1+X4+X7+X10)+300(X2+X5+X8+X11)+60(X3+X6+X9)s、tXK4000X4<4000X7<4000X10<4000X3<1000可以按照以上管理運籌學(xué)軟件的計算結(jié)果自行進行。X6W1000X9<1000X2W1000X501000X8<1000X11<1000X|X2X34500X3X4XX63000X6X7XX5500X9X|0X114500X|,X2

41、,X3,X4,X5,X3,X7,X8,X9,X10,X11>0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為f=3710000元。X1=4000噸,X2=500噸,X3=0噸,X4=4000噸,X5=0噸，X6=1000噸,X7=4000噸,X8=500噸,X9=0噸,X10=3500噸,X11=1000噸。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：K片4號同葡X片X耳內(nèi)注=卑葡用K帽廿j口"(KHMXKMMX總產(chǎn)KHTHKHYX歸目標(biāo)因數(shù)最優(yōu)值為：3460CD0要里最優(yōu)解相差值O 1234567691o o o Oo o o o o O o o o o o O 45C4C145CUD

42、120U 印 QDD16C約束檜弛廉“余變量對偶價格100+0100口0口口口口口加-300荻-300皿oooOoooooOoO0005510151“012345-12345E7R-9111111第5章單純形法1 .解:表中a、c、e、f就是可行解，f就是基本解，f就是基本可行解。2 .解：(1)該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。max5xi+9x2+0si+0s2+0s3s、t、0、5xi+X2+si=8xi+X2S2=100、25xi+0、5x2-s3=6xi,x2,si,S2,S3>0(2)至少有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。(3)(4,6,0,0,-2)T

43、(4)(0,I0,-2,0,-I)T(5)不就是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負(fù)。(6)略3、解：令x3x3x3,fz改為求maxf;將約束條件中的第一個方程左右兩邊同時乘以-I,并在第二與第三個方程中分別引入松弛變量x5與剩余變量x6,將原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型maxf4xi3x22x37x4約束條件:4xi x2 3x3 3x3 x4 ixi 3x2 x3 x3 6x43xi 2x2 4x3 4x3X,x2,x3, x3,x4,x5,x6x60x52I8xj、xj不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面xj、xj相應(yīng)的列向量就是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，

44、同時包含兩列會使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4.解：表5-1迭代次數(shù)基變量Cbxix2x3SiS2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120zi0000000cjzj63025000(2)線性規(guī)劃模型如下。max6x1+30x2+25x3s、t、3xi+x2+si=402x2+x3+s2=502x1+x2-x3+S3=20xi,x2,x3,Sl,S2,S3>0初始解的基為(S1,S2,S3，,初始解為(0,0,0,40,50,20)t,對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。(4)第一次迭代時，入基變量時x2,出基變量為S3。5、解：迭代次數(shù)基變

45、量cBxix2x3x4x5xx7b0660000nx4x5*7000i08i0i0004390i0027600-iii042cjzj0660000-nix4x5x200628/37/3i/3i7/30-i7/067/6i84ii0i/3-i/30i5/6-5/600-i/6i/6cjzj-70C100i-i-6、解：(1)當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對應(yīng)的非基變量檢驗數(shù)均小于0時，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即ki0,k30,k50;(2)當(dāng)某個非基變量的檢驗數(shù)為0時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者ki0,k30,k50;或者ki0,k30,k5

46、0;或者kl0,k30,k50(3)ki0可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)無界，也就就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時，對應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即k50且k40;(4)由表中變量均為非人工變量，則ki0且k20,由于變量的非負(fù)性條件，第一個約束方程變?yōu)槊芊匠蹋瑥亩搯栴}無可行解；7、解：a7,b0,c1,d0,e0,f0,g1,h7；表中給出的解就是最優(yōu)解。8.解:單純形法如表5-2所示。表5-2迭代次數(shù)基變量CBXX2sis2b41000s1013107s2042019zj0000cjzj41001S1002、51-0、254、75X1410、500、252

47、、25zj4201cjzj0-10-19.解:(1)最優(yōu)解為(2,5,4)T,最優(yōu)值為84。(2)最優(yōu)解為(0,0,4)T,最優(yōu)值為-4。10.解：有無界解。11.解：(1)無可行解。(2)最優(yōu)解為(4,4)T,最優(yōu)值為28。(3)有無界解。(4)最優(yōu)解為(4,0,0)T,最優(yōu)值為8。12、解：該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(5,0,1)T,最優(yōu)值為-12。第6章單純形法的靈敏度分析與對偶1 .解:C1W24(2心6(3)cs2<82 .解:(1心-0、5(2)-2<C3<0Cs2W0、53 .解:(1)bi>250(2)0Wb2W50(3)0<b3<1504 .

48、解:(1)b1>-4(2)0<b2<10(3)b3A45 、解:10110最優(yōu)基矩陣與其逆矩陣分別為:B,B1;4141最優(yōu)解變?yōu)閤1x20，x313,最小值變?yōu)?78;最優(yōu)解沒有變化;最優(yōu)解變?yōu)閤10，x214，x32,最小值變?yōu)?96;6 .解:(1)利潤變動范圍GW3,故當(dāng)C1=2時最優(yōu)解不變。(2)根據(jù)材料的對偶價格為1判斷,此做法有利。(3)0Wb2W45。(4)最優(yōu)解不變,故不需要修改生產(chǎn)計劃。(5)此時生產(chǎn)計劃不需要修改,因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為-3小于零,對原生產(chǎn)計劃沒有影響。7 、解:(1)設(shè)X1,X2,X3為三種食品的實際產(chǎn)量，則該問題的線性規(guī)劃模型為m

49、axz2.5x12x23x3約束條件：8X116X210X335010X1 5X22X1 13X25X35X3450400解得三種食品產(chǎn)量分別為Xi43.75,x2X30,這時廠家獲利最大為109、375萬元。 如表中所示，工序1對于的對偶價格為0、313萬元，由題意每增加10工時可 以多獲利3、13萬元，但就是消耗成本為10萬元，所以廠家這樣做不合算。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為7*5費里x1 心x3 豺克最優(yōu)解 相差值心為o030.125松弛廂I余變里工寸隔價悟口 12.5 312.5.31300目希的數(shù)系數(shù)無國：I、限肯削值 上限k1>2 x324無E2.52m無上時53125約死當(dāng)前值上限0

50、 437.587.53503M心0無上限項無上限(3)B食品的加工工序改良之后，仍不投產(chǎn)B,最大利潤不變；若就是考慮生產(chǎn)甲產(chǎn)品,則廠家最大獲利變?yōu)?69、7519萬元,其中x114.167,x20，x311，x431.667;(4)若就是考慮生產(chǎn)乙產(chǎn)品,則廠家最大獲利變?yōu)?63、1萬元,其中x111,x20，x37.2，x438;所以建議生產(chǎn)乙產(chǎn)品。8 .解:均為唯一最優(yōu)解,根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果瞧出,如果松弛或剩余變量為零且對應(yīng)的對偶價格也為零,或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時,可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。9 .解:(1)minf=10y1+20y2、s、t、yi+y2A2yi+5y2n1yi+y2A1yi,y2>0(2)maxz=100y1+200y2、s、t、1/2yi+4y2W42yi+6y2&quo