對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算設計

1、第二章 函數(shù)的基本性質(zhì)（） 2.1.2對數(shù)與對數(shù)運算一（2課時）主備教師 肖平聰一、內(nèi)容及其解析本節(jié)課要學的內(nèi)容指的是對數(shù)概念及指數(shù)與對數(shù)的互化、對數(shù)運算等內(nèi)容。，其核心是通過實例推導對數(shù)的運算性質(zhì)，理解它關鍵就是要準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能。本節(jié)課是在學生學習了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)之后學習的，本節(jié)學習內(nèi)容蘊含轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學思想，類比與對比等基本數(shù)學方法。對數(shù)與指數(shù)的互化是對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的鞏固，也是后面學習對數(shù)函數(shù)的基礎。因此本節(jié)課在知識結構上起了承上啟下的作用。教學的重點是理解和掌握對數(shù)的概念，對數(shù)的運算性質(zhì)，解決重點的關鍵是緊抓指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系，結合指數(shù)

2、的運算性質(zhì)與指數(shù)式、對數(shù)式的互化推導對數(shù)的運算性質(zhì)。 二、目標及其解析1.目標定位（1）理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；（2）掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2.目標解析（1）是指若，則叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作： 其中 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式（2）是指三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題對數(shù)的概念的理解。產(chǎn)生這一問題的原因是學生剛接觸新的概念，有些陌生。要解決這一問題，就要多練習，多接觸，多理解，使學生盡快的熟悉所學知識。1 / 6四、教學支持條件本節(jié)課多數(shù)與對數(shù)運算的教學中，準備使用多媒體輔助教學，因為使用多媒體，有利于學生對概念的理解和對指數(shù)式與對數(shù)式的

3、互化有更直觀的認識。五、教學過程創(chuàng)設情境，引入課題問題一：什么是對數(shù)？（設計意圖：由學生小組合作交流，歸納總結，培養(yǎng)學生的自主學習能力）問題1： （設計意圖：讓學生認識到引入對數(shù)概念的必要性）分析：這是底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，也就是我們這節(jié)課將要學習的對數(shù)問題。今天我們要學習的是對數(shù)與對數(shù)運算。（板書課題）問題2：如何給對數(shù)下定義呢？閱讀課本62頁。（設計意圖：學生歸納探究，自主學習）對數(shù)的概念一般地，如果那么數(shù)叫做以為底N的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。舉例：如：，則。讀作2是以4為底，16的對數(shù).引出兩個特殊對數(shù)：1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對

4、數(shù)； 例1. （1）對數(shù)式中的取值范圍是 。 （2）對數(shù)式中的取值范圍是 。（設計意圖：加深對概念的理解）變式訓練：1.對數(shù)式中的取值范圍是 。2. 對數(shù)式中的取值范圍是 。3. 對數(shù)式中的取值范圍是 。師生活動：（設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數(shù)概念）提問：你能說出我們解決例1及變式訓練的依據(jù)嗎？問題二：解決本小節(jié)提出的問題中，的值為多少？（設計意圖：引出指數(shù)式與對數(shù)式的互化）問題1：在指數(shù)式與對數(shù)式中，的名稱與位置有什么變化？（設計意圖：明確指數(shù)式與對數(shù)式中三個量之間的同一關系，理解對數(shù)定義）指數(shù)式與對數(shù)式的互化問題2：試著完成對數(shù)與指數(shù)的對比表格N底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)對數(shù)真數(shù)通過以上

5、直觀圖示可以看出，指數(shù)式與對數(shù)式雖然表示的是兩種不同的運算，但都表示三個數(shù)之間的數(shù)量關系，在的條件下，這兩種運算可以相互轉(zhuǎn)化，它們互為逆運算。例2.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（設計意圖：利用新知解決問題）（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。變式訓練：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）。師生活動：（設計意圖：熟悉指數(shù)式與對數(shù)式互化，加深理解對數(shù)概念）問題：你能說說指數(shù)式與對數(shù)式互化中應注意哪些問題？以下四個命題中,屬于真命題的是（ ）（1）若log5x=3,則x=15 （2）若log2

6、5x=,則x=5 （3）若logx=0,則x= （4）若log5x=3,則x=A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）六、課堂小結1.對數(shù)的概念；2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化；七、目標檢測1.寫成對數(shù)式正確的是（ ）A. B.； C. D.2對數(shù)式中的取值范圍是 。3、已知函數(shù)，若，則等于 （ ） A. B. C. D.八、配餐組作業(yè)A組1.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式:(1) （2） （3） （4）2.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)； （2）； （3）。B組3已知則等于（ ）A、； B.； C.； D.。4.求下列各式中x的值:(1)； （2）； （3）。 C組5.若，則等于（ ）A、1； B、3