立體幾何的向量法(三)——求面面角與距離

1、精品學校年級學科導學案主備審核授課人授課時間班級姓名小組課題：立體幾何的向量法（三）求面面角新課課時：二（教師“復【學習目標】備” 欄或?qū)W生1 、能理解面面角的向量公式筆記欄）2 、能在不同圖形中用向量法求面面角【學習過程】提示：一、自學理解1 、二面角 ： 從一條直線出發(fā)的兩個所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成 .二面角的大小的取值范圍是。二面角的大小用它的平面角來度量.2 、二面角的平面角（ 1 ）定義：3 求解方法：（ 1 ）幾何法 ：在棱上任取一點，過這點在兩個平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所提示：成的角就是二面角

2、的平面角或自空間一點作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這注意總結法向量的求法：兩條射線所成的角就是二面角的平面角。_（2）向量法 :已知二面角l,先求出半平面,的法向量 n1 ，n2 ，則二面角l的大小等于 n1 ， n2夾角或其補角。即 n1 , n2或 n1 , n2；n1n2cos n1 , n2n2n1感謝下載載精品注意：最終 的取值，要結合圖形來判斷。若圖形中二面角為銳角或鈍角，求出來法向量所成的角也為銳角或鈍角，則相等；若圖形中二面角為銳角或鈍角，求出來法向量所成的角也為鈍角或銳角，則兩則互補。二、問題探究1：在長方體ABCD A1 B1C1D 1 中,已知 AB= 4, AD

3、 =3, AA1= 2. E是線段 AB 上的點，且 EB=1.（ 1 ）求直線 CC1與平面 C1DE 所成角的正弦值；D1C1（ 2 ）求二面角C DE C1 的正切值。B1A1DCABEA感謝下載載精品2 ：在三棱錐D ABC 中， DA平面 ABC ，且 AB=BC=AD=1，ABC=900 ，求二面角 A CD B 的大小。DACB課后練習：1 、(2007 ? 全國理 )四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，側(cè)面 SBC底面ABCD.已知ABC 45 ，AB 2， BC 22 ， SA SB3 . 證明： SA BC ；S 求直線 SD 與平面 SAB 所成角的正弦值

4、.CBDA感謝下載載精品2. (2008年浙江 ) 如圖 ,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/ CF ，BCFCEF 90 , AD3, EF2.求證： AE / 平面 DCF ；當 AB 的長為何值時 ,二面角 A EFC 的大小為 60？DACBGFHE3 、（ 2008年全國）如圖，正四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中， AA12 AB4 ，點 E 在 CC1上且 C1E3EC . 證明： A1C平面 BED ； 求二面角 A1DEB 的平面角的正切值感謝下載載精品D1C1A1B1EDCAB4 、 (2008年陜西 )三棱錐被平行于底面 ABC 的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1 ，BAC 90o ，A1A 平面 ABC ，A1 A3 ，AB2 ，AC 2，AC111 ，BD1DC2 證明：平面A1 AD平面 BC