數(shù)字信號處理習(xí)題集大題及答案

1、1設(shè)序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點圓周卷積。（3）試求8點圓周卷積。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4,7,9,10,6,3,126點圓周卷積=5,7,9,10,6,338點圓周卷積=4,7,9,10,6,3,1,02二數(shù)字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 3已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn。

2、解: 系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5<|z|<24設(shè)x(n)是一個10點的有限序列 x（n）= 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不計算DFT，試確定下列表達式的值。(1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）5 x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)=5, 2, 4, -1, 2， h(n)=-3, 2, -1 (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)；(2

3、) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)h(n)；(3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2(2)y1(n)= x(n)h(n)= -13,4,-3,13,-4,3(3)因為8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)與y(n)非零部分相同。6一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2

4、)x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?(3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖;(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系統(tǒng)的極點為：0.4和0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)7如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6.請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N 解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，8兩個有限長的復(fù)序列xn和hn，其長度分別為N 和M，設(shè)兩序列的線性卷

5、積為yn=xn*hn，回答下列問題：.(1) 序列yn的有效長度為多長？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計算yn ，那么計算全部有效yn的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？ (3) 現(xiàn)用FFT 來計算yn，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計算量。 解：(1) 序列yn的有效長度為：N+M-1；(2) 直接利用卷積公式計算yn， 需要MN次復(fù)數(shù)乘法(3) 需要次復(fù)數(shù)乘法。9用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長度為N點的復(fù)序列xn 的DFT，回答下列問題：(1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？(2) 如果

6、N=8, 那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。(3) 如果有兩個長度為N點的實序列y1n和y2 n，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的話，寫出實現(xiàn)的原理及步驟，并計算實現(xiàn)時所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。解(1)N應(yīng)為2的冪，即N2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補零。 (2)3級，4個，蝶距為2，WN0 ，WN2(3) yn=y1n+jy2n 10已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。解：11已知，畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解：直接型I：直接型II：級聯(lián)型：并聯(lián)型：12若x (n

7、)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5，1) 求序列x(n)的6點DFT，X (k)=？2) 若，試確定6點序列g(shù)(n)=?3) 若y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？1） 2） 3） 13用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的誤差問題有哪些？答：混疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng)14畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。15簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。答：確定

8、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。16 8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？17已知，求x(n)。（6分）解：由題部分分式展開 求系數(shù)得 A=1/3 ， B=2/3 所以 （3分）收斂域÷z÷>2，故上式第一項為因果序列象函數(shù)，第二項為反因果序列象函數(shù)， 則 （3分）18寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分）解：(8分)19計算下面序列的N點DFT。（1）（4分）（2） （4分）解：（1） （4分） （2） （4分）20

9、設(shè)序列x(n)=1，3，2，1；n=0,1,2,3 ，另一序列h(n) =1，2，1，2；n=0,1,2,3，（1）求兩序列的線性卷積 yL(n)； （4分）（2）求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n)。 （4分）（3）說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分）解：（1） yL(n)=1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,26 （4分）（2） yC(n)= 3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （4分）（3）cL1+L2-1 （2分）21設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：（1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2分）（2）限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。（6分）解：

10、（1） （2分） （2） （2分）； （4分）23求 ， 的反變換。25有一頻譜分析用的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)冪，假定沒有任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已給條件為頻率分辨力10Hz,信號最高頻率4kHz.試確定一下參量：（1）最小記錄長度T0； （2）抽樣點間的最大時間間隔（即最小抽樣頻率）； （3）在一個記錄中最小點數(shù)N0解：(1)T0=0.1(s)(2)fs2fhT=0.125×(s) （3）N=800 N=102480026有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1）用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)解1) . 2分當(dāng)時：收斂域包括單位

11、圓6分系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。.10分.15分27試用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(s)=其中抽樣周期T=1s。解： 3分5分2)8分 10分28用長除法、留數(shù)定理法、部分分式法分別求以下X(Z)的Z反變換：(1) ; (2) ; (3) a. 長除法 b留數(shù)法 c部分分式法 30設(shè)系統(tǒng)差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)為輸入，y(n)為輸出。當(dāng)邊界條件選為y(-1)=0時，是判斷系統(tǒng)是否線性的、移不變的。 令則 同樣可求得 所以 令則 同樣可求得 所以 因為與為移1位關(guān)系，而且與也是移1位關(guān)系，所以在y(-1)=0條件下，系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)。令n<0時，n>=0時，綜上，可得所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。31用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)，試問一共能構(gòu)成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)，并畫出結(jié)構(gòu)圖。32已知，求x(n)。解：由題部分分式展開 求系數(shù)得 A=1/3 ， B=2/3 所以 （3分）收斂域