2010年理數(shù)深二摸－－參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、2010年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2、對于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DBCAABCC二、填空題：本大題

2、共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9 2 10 11 12(填也算對)13（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）(本題考查向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式、三角形的面積公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求角能力)解：由已知可知 . 分 （1）的最小正周期是. 分 由 ( )， 解得 (). 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 (). 分（2） ， 即， ， 是銳角三角形.， ，. 分 而 ， 分 . 分. (本小題滿分分)(本題主

3、要考查頻率分布表、直方圖、分層抽樣、分布列、期望等統(tǒng)計(jì)概率知識，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力) 20 25 30 35 40 45 年齡 歲 解：（1）處填20，處填0.35；507個(gè)畫師中年齡在的人數(shù)為人3分補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.6分 （2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人。 7分故的可能取值為0，1，2； 10分所以的分布列為012P 11分所以： 12分. (本小題滿分分)(本題考查空間的線面關(guān)系、二面角、空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算、圓柱的側(cè)面積、余弦定理等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，以及空間

4、想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)解: （1）(解法一)：由題意可知 ，解得 ， 分在中， 分 ，又 是的中點(diǎn)， . 分 為圓的直徑， .由已知知 ， ， . 分yzxOQDBCAGP . 由可知：， . 分（2） 由（1）知： ， ，是二面角的平面角 . 分, , . . . 分(解法二)：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知.解得. 則， ， 是的中點(diǎn)， 可求得. 分（1）， . ， . 分（2）由（1）知,， ， . ，.是平面的法向量. 分設(shè)是平面的法向量，由，解得 分 . 所以二面角的平面角的余弦值. 分19（本小題滿分14分）(考查函數(shù)和方程、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的求解等知識，考

5、查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想和方法、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)解: （1）， 在 上是減函數(shù)， 在恒成立. 分又 當(dāng) 時(shí)，不等式 在時(shí)恒成立，即 在時(shí)恒成立， 分設(shè) ，則 ， . 分（2）， 令 ，解得: , ,由于，, ， 分當(dāng)即 時(shí),在上；在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值. 分 當(dāng)即 時(shí),在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值. 由可知，當(dāng) 時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值;當(dāng) 時(shí), 函數(shù)在時(shí)取最小值. 分20（本小題滿分14分）(考查橢圓、拋物線、直線、定積分等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力)解：（1）設(shè)橢圓的方程為 ，半焦距為.由已知條件，得， 解得

6、.所以橢圓的方程為：. 分（2）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意， 故可設(shè)直線的方程為 ， 由 消去并整理得 ， . 分拋物線的方程為，求導(dǎo)得，過拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是 ， ，即 ， ，解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，分. 分（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，由（2）知點(diǎn)必在直線上，又直線與橢圓有唯一交點(diǎn)，故的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)且與拋物線相切的切線方程為：，其中點(diǎn)為切點(diǎn).令得， 解得或 ， 分 故不妨取，即直線過點(diǎn). 綜上所述，橢圓上存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），能使直線過點(diǎn). 此時(shí)，兩切線的方程分別為和. 分 拋物線與切線、所圍成圖形的面積為 . 分21（本小題滿分14分）(考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式的證明、數(shù)列的求和等知識，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力和化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想)解: （1）是和的等差中項(xiàng)， 分當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，. 得 ， ， ， . 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， . 分（2）由和的所有可能乘積可構(gòu)成下表：