八上全等三角形經(jīng)典培優(yōu)習(xí)題匯集-學(xué)而思(共31頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 全等三角形經(jīng)典習(xí)題匯集 第一講全等三角形的性質(zhì)及判定【例1】 如圖，求證：【補充】如圖所示：，求證：【例2】 已知：如圖，、四點在同一條直線上，求證：【補充】已知：如圖，求證： 【補充】如圖，在梯形中，為中點，連結(jié)并延長交的延長線于點求證：【例3】 如圖，相交于點，、為上兩點，求證：【補充】已知，如圖，求證：【例4】 如圖，垂足分別為，試說明【例10】 如圖所示， 已知，證明：【例11】 、分別是正方形的、邊上的點，且求證：【補充】、分別是正方形的、邊上的點，求證：【例12】 在凸五邊形中，為中點求證：【補充】如圖所示：，求證：【例13】 （1）如圖，ABC的邊AB

2、、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.圖2（2）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？【例14】 如圖，中，是上一點，且，交于點求證：【例15】 中，為上一點，使得，為上一點，使得，連、交于點試求的度數(shù)，并寫出你的推理證明的過程【例16】 如圖，是的內(nèi)心，且若，求和的大小【例17】 已知：是的高，點在的延長線上，點在上，求證：；【例18】 如左下圖，在矩形中，為延長線上一點且，為

3、的中點求證： 如右下圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點，于求證： 18.補充：如圖，已知，且求證：是等腰三角形 【例19】 如圖，為邊長是的等邊三角形，為頂角是的等腰三角形，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交于，于，連接，形成一個求的周長家庭作業(yè)【習(xí)題1】 已知：如圖， 求證：【習(xí)題2】 已知：DEFMNP，且EFNP，F(xiàn)P，D48°，E52°，MN12cm，求：P的度數(shù)及DE的長.【習(xí)題3】如圖，矩形中，是上一點，交于點，若，矩形周長為，且，求的長【習(xí)題4】在四邊形中，的平分線交于求證：當(dāng)是的角平分線時，有月測備選【備選1】 如圖所示：，、相交于點求證：平分【備選2】 如

4、圖所示，在中，于點，求證：【備選3】 如圖，ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DEDF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF.（1）求證：BGCF.（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由.第二講 全等三角形與中點問題版塊一 倍長中線【例1】 在中，則邊上的中線的長的取值范圍是什么？【補充】已知：中，是中線求證：【例2】 已知：如圖，梯形中，點是的中點，的延長線與的延長線相交于點求證：【例3】 如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，求證：【例4】 如圖，中，是中線求證：【例5】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交于，求證：

5、【例6】 如圖所示，在和中，、分別是、上的中線，且，求證 【例7】 如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交于點，若，求證：為的角平分線【例8】 已知為的中線，的平分線分別交于、交于求證：【例9】 在中，點為的中點，點、分別為、上的點，且以線段、為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？【例10】 已知ABC，B=C，D，E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G，求證GD=GE 【例11】 如圖所示，在中，是的中點，垂直于，如果，求證(勾股定理的內(nèi)容，選做) 【例10】 在中，是斜邊的中點，、分別在邊、上，滿足若，則線段的長

6、度為_家庭作業(yè)【習(xí)題1】 如圖，在等腰中，是的中點，過作，且求證： 【習(xí)題2】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，且，延長交于，與相等嗎？為什么？【習(xí)題3】 如右下圖，在中，若，為邊的中點求證：【備選1】如圖，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中點，過O點的直線分別交DA、BC的延長線于E，F(xiàn)求證：E=F【備選2】如圖，中，是中點，與交于，與 交于求證：，第三講 全等三角形與角平分線問題【例1】 在中，為邊上的點，已知，求證：【例2】 已知中，、分別是及平分線求證：【例3】 如圖，在中，、分別平分、，且與的交點為求證：【例4】 如圖，已知的周長是，分別平分和，于，且，求的面積ADOCB

7、【補充】如圖所示：，、相交于點求證：平分【例5】 已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【例6】 如圖，已知是上的一點，又，求證：【例7】 如圖所示，是和的平分線，求證：【例8】 如圖所示，已知中，平分，、分別在、上，求證：【例10】 如圖，在四邊形中，平分，過作，并且，則等于多少？【補充】長方形ABCD中，AB=4，BC=7，BAD的角平分線交BC于點E，EFED交AB于F，則EF=_【補充】在中，是的平分線是上任意一點求證： 【例11】 如圖，在中，的平分線交與求證：【例12】 如圖，中，平分交于點求證：【鞏固】已知等腰，的平分線交于，則 【例13】 如圖所示，在中

8、，平分，于，求證 【例14】 如圖，中，、分別為兩底角的外角平分線，于，于求證： 【例15】 如圖，平分，平分，點在上 探討線段、和之間的等量關(guān)系 探討線段與之間的位置關(guān)系 家庭作業(yè) 【習(xí)題2】如圖，在中，的平分線交與求證：【習(xí)題3】是的角平分線，交的延長線于，交于求證： 【習(xí)題4】如圖所示，AD平行于BC，AD=4，BC=2，那么AB=_【習(xí)題5】中，為中點，交的平分線于點，于 于求證： 月測備選【備選1】在中，平分，求的值 【備選2】如圖，已知在中，求證： 【備選3】如圖所示，在四邊形中，的平分線交于，求證：當(dāng)是的平分線時，有第四講 全等三角形與旋轉(zhuǎn)問題【例1】 已知：如圖，點為線段上一點

9、，、是等邊三角形（1）求證：（2）求證：CD=CE(3) 求證：CF平分MCN（4） 求證：DEAB【例2】 如圖，四邊形、都是正方形，連接、求證：【例3】 如圖，等邊三角形與等邊共頂點于點求證： 【例4】 如圖，是等邊內(nèi)的一點，且，問的度數(shù)是否一定，若一定，求它的度數(shù)；若不一定，說明理由 【例5】 如圖，等腰直角三角形中，為中點，求證：為定值 【補充】如圖，正方形繞正方形中點旋轉(zhuǎn)，其交點為、，求證：【例6】 (2004河北)如圖，已知點是正方形的邊上一點，點是的延長線上一點，且 求證：【補充】如圖所示，在四邊形中，于，若四邊形 的面積是16，求的長【例7】 、分別是正方形的邊、上的點，且，為

10、垂足，求證： 【鞏固】如圖，正方形的邊長為，點在線段上運動，平分交邊于點求證：設(shè)()，與的面積和是否存在最大值？若存在，求出此時的值及若不存在，請說明理由 【補充】(1)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD求證：EFBEFD;(2) 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 家庭作業(yè)【習(xí)題1】 如圖，已知和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由【習(xí)題2】 (湖北省黃岡市2008年初中畢業(yè)生升學(xué)考試)已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過

11、點作交的延長線于點求證：【習(xí)題3】 在梯形中，是中點，試判斷與的位置關(guān)系，并寫出推理過程 【習(xí)題4】 已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形、分別是、 的高求證：月測備選【備選1】 在等腰直角中，是的中點，點從出發(fā)向運動， 交于點，試說明的形狀和面積將如何變化 【備選2】 如圖，正方形中，求證： 【備選3】 等邊和等邊的邊長均為1，是上異于的任意一點，是上一點，滿足，當(dāng)移動時，試判斷的形狀第五講 軸對稱和等腰三角形【例1】 在中，求【補充】在中，求【例2】 的兩邊和的垂直平分線分別交于、，若，求【例3】 如圖，點是等邊內(nèi)一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接，則是等邊三角形；當(dāng)為多少度時，是

12、等腰三角形？【例4】 如圖，在中，在上，在上取一點，使得，求的度數(shù)【例5】 如圖，為等邊三角形，延長到，又延長到，使，連接，求證：為等腰三角形【例6】 如圖，在中，為銳角，分別為邊、上的點，滿足，且求證： 板塊三、軸對稱在幾何最值問題中的應(yīng)用【例7】 已知點在直線外，點為直線上的一個動點，探究是否存在一個定點，當(dāng)點在直線上運動時，點與、兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點；若不存在，請說明理由【例8】 如圖，在公路的同旁有兩個倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在公路旁的哪個位置比較合理？【例9】 如圖，角內(nèi)有點，在角的兩邊有兩點、(均不同于點)，求作、，

13、使得的周長的最小 【補充】如圖，、為的邊、上的兩個定點，在上求一點，使的周長最短 【例10】 已知如圖，點在銳角的內(nèi)部，在邊上求作一點，使點到點的距離與點到的邊的距離和最小 【補充】已知：、兩點在直線的同側(cè)， 在上求作一點，使得最小 【補充】已知：、兩點在直線的同側(cè)，在上求作一點，使得最大 【例11】 如圖，正方形中，是上的一點，且，是上的一動點，求的最小值與最大值 【補充】例題中的條件不變，求的最小值與最大值【補充】如圖，已知正方形的邊長為8，在上，且，是上的一個動點，則的最小值是 家庭作業(yè)【習(xí)題1】 (2007雙柏中考)等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為 【習(xí)題2】 等腰三角形一

14、腰上的中線把這個三角形的周長分成和兩部分，則這個等腰三角形的底邊的長為( )A B C或 D無法確定【習(xí)題3】 已知等腰三角形的周長為20，腰長為，求的取值范圍【習(xí)題4】 (2004天津)在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )【習(xí)題5】 判斷下列圖形(圖)是否為軸對稱圖形？如果是，說出它有幾條對稱軸 月測備選【備選1】 的一個內(nèi)角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C 或 D 或【備選2】 已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長分為12和15兩部分，求腰長和底長【備選3】 (四川省競賽題)如圖，在等腰中，的上一點，滿足，在斜邊 上求作一點使得長度之和最小 【備選4】 在正方形中，在上，在上，求和的長度之和的最小值 第六講 全等三角形中的截長補短板塊一、截長補短【例1】 已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 【例2】 如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，作，射線與外角的平分線交于點，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【例3】 ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75°，BMC=45°，則AB的長為 ( )A. B. C. D. 【例4】 已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE.【例