《特殊的平行四邊形》復(fù)習課件

1、特殊的平行四邊形復(fù) 習1、理解矩形、菱、理解矩形、菱形、正方形與平行形、正方形與平行四邊形的關(guān)系。四邊形的關(guān)系。2、掌握特殊平行、掌握特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)四邊形的有關(guān)性質(zhì)及判定方法，并能及判定方法，并能應(yīng)用所學知識解決應(yīng)用所學知識解決相關(guān)問題。相關(guān)問題。特殊平行四邊形的性質(zhì)特殊平行四邊形的性質(zhì)四邊形四邊形圖形圖形邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形對邊相等對邊相等對角相等對角相等互相平分互相平分中心對稱中心對稱矩形矩形對邊相等對邊相等都是都是9090互相平分互相平分且相等且相等軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱菱形菱形四條邊相等四條邊相等對角相等對角相等互相平分且垂互相平分且垂直

2、，每一條對直，每一條對角線平分一組角線平分一組對角對角軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱正方形正方形四條邊相等四條邊相等都是都是9090互相平分、相互相平分、相等且垂直，每等且垂直，每一條對角線平一條對角線平分一組對角分一組對角軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱各種圖形的判定定理各種圖形的判定定理兩組兩組對邊對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組兩組對邊對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形平行四邊形矩形矩形有有一個角是直角一個角是直角的平行四邊形是矩形的平行四

3、邊形是矩形對角線相等對角線相等的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形有有三個角是直角三個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形菱形菱形有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形互相垂直的平行四邊形是菱形正方形正方形一組一組鄰邊鄰邊相等的相等的矩形矩形是正方形是正方形有有一個角是直角一個角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形對角線對角線垂直平分相等的垂直平分相等的四邊形四邊形是正方形是正方形兩組兩組對角對角分別相等的四邊形是平行四邊形分別相等的四邊形是平行四邊形對角線對角線互相平分的四邊形是

4、平行四邊形互相平分的四邊形是平行四邊形對角線對角線互相垂直的互相垂直的矩形矩形是正方形是正方形對角線對角線相等的相等的菱形菱形是正方形是正方形要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ 要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ 要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_要使 ABCD成為正方形，需增加的條件是_搶 答：1、下列說法不正確的是、下列說法不正確的是_A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。四邊形。C、一組鄰邊相等且一個角為直角的四

5、邊、一組鄰邊相等且一個角為直角的四邊形是正方形。形是正方形。D、對角線平分一個內(nèi)角的矩形是正方形。、對角線平分一個內(nèi)角的矩形是正方形。2、（、（2010北京）若菱形兩條對角線的長北京）若菱形兩條對角線的長分別為分別為6cm和和8cm，這個菱形的周長為，這個菱形的周長為_cm，面積為，面積為_cm2。C20244、現(xiàn)將一張矩形的紙對折后再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，、現(xiàn)將一張矩形的紙對折后再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，得到的是（打開，得到的是（ ）A、平行四邊形、平行四邊形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形（2010濱州）如上圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪濱州）

6、如上圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)為：數(shù)為：A、60 B、30C、45 D、906、（、（2009濟寧）濟寧）“趙爽弦圖趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形。如圖，是小正方形拼成的大正方形。如圖，是“趙爽弦圖趙爽弦圖”飛鏢板，其直角飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是三角形的兩條直角邊的長分別是2和和4，小明同學距飛鏢板一定距離，小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一向飛鏢板

7、投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是：次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是：A、0.5 B、0.25 C、0.2 D、0.15 5、（、（20102010上海市）如圖，正方形上海市）如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E為為CDCD上一點，上一點，DE=2DE=2，EC=1EC=1。將線段。將線段AEAE以以A A點為中心旋轉(zhuǎn)，使點點為中心旋轉(zhuǎn)，使點E E落在直線落在直線BCBC上的上的F F點，點，則點則點F F、C C的距離等于的距離等于_。FF1或或5C21603024BAC是菱形是菱形206.如圖，矩形如圖，矩形AB

8、CD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，過點，過點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結(jié)，連結(jié)CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形的形狀狀A(yù)BDCOP結(jié)論：四邊形結(jié)論：四邊形CODP是菱形是菱形 證明：證明： DPDPOCOC， DPDP= =OCOC， 四邊形四邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 ， CO=DOCO=DO 四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二），圖二），結(jié)論又會變?yōu)榻Y(jié)論又會變?yōu)槭裁?？什么？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一）

9、，結(jié)論會變?yōu)槭裁?？圖一），結(jié)論會變?yōu)槭裁?？圖一圖二ABDCOP 例：例：如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角的對角線線AC、BD交于點交于點O，過點，過點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結(jié)，連結(jié)CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形狀的形狀三、基本練習三、基本練習 (填空題填空題)1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則則1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的長的長AB=4，寬，寬AD=3，按如圖放置，按如圖放置在直線在直線AP上

10、，然后不滑動轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時上，然后不滑動轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時（AA），頂點），頂點A所經(jīng)過的路線長等于所經(jīng)過的路線長等于_。1206 3三、基本練習三、基本練習 (填空題)3.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是分別是AD，BC的中點，把的中點，把BC向上翻折，使點向上翻折，使點C恰好落在恰好落在MN上的上的P點處，點處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_度。度。30三、基本練習三、基本練習 (選擇題選擇題) BB222222(選擇題選擇題) 3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊

11、落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點交于點F，則，則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本練習三、基本練習 若展開后的菱形紙片若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對中，兩條對角線角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDo 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為成的四邊形以下簡稱為“中點四邊形中點四

12、邊形”。試判斷。試判斷中點四邊形中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平

13、行四邊形的“中點中點四邊形四邊形”會是怎樣的圖形呢？會是怎樣的圖形呢？中考鏈接中考鏈接1.1.（河北?。ê颖笔?0052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。若的中點。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ） 3 4 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西?。兾魇?0052005）如圖，在一個由如圖，在一個由4 4個小正個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比

14、是 （ ） 3：4 5：8 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為，垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點，若對角線上的點，若對角線AC=12cm，求求ME+MF的長。的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個動點，個動點，ME+MF的長度的長度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當）當M點運動到何點運動到何處時，四邊形處時，四邊形MFOE的面的面積最大？積最大？1.如圖，正方形如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形相等，正方形ABCD的頂點分別在正方形的頂點分別在正方

15、形MNPQ的的4條邊的小方格的頂點上。條邊的小方格的頂點上。（1）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中網(wǎng)格中每個小方格的邊長為每個小方格的邊長為1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積的面積正方形正方形ABCD的面積的面積（2）設(shè)）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三，利用這個圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學過角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)學公式或定理嗎？相信你能給出的哪一個數(shù)學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程簡明的推理過程。四、訓練題四、訓練題2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂線的中垂線DE交交BC于點于點D,交交

16、AB于點于點E，F(xiàn)在在DE的延長線上，的延長線上，并且并且AF=CE.（1）證明：四邊形）證明：四邊形ACEF是平行四邊形是平行四邊形.（2）當）當B的大小滿足什么條件時，四邊形的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.（3）四邊）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證明有可能是正方形嗎？請證明你的結(jié)論。你的結(jié)論。4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點，點為原點，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸上，軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在如圖，在OA上選取一點上選取一點G

17、，將，將COG沿沿CG翻折，使點翻折，使點O落在落在BC邊上，邊上，設(shè)為設(shè)為E，求折痕，求折痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A A、對角線相等、對角線相等 B B、對角線互相平分、對角線互相平分 C C、對角線互相垂直、對角線互相垂直 D D、四條邊都相等、四條邊都相等 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是4040，則兩，則兩 條對角線所成的銳角的度數(shù)（條對角線所成的銳角的度數(shù)（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、80803 3、菱形的周長為、菱形

18、的周長為32cm32cm，若有一個內(nèi)角為，若有一個內(nèi)角為120120， 則菱形的一條較短的對角線為則菱形的一條較短的對角線為_cm._cm.BD84、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABC中，為中，為D上的一個點，上的一個點，F(xiàn)是是AB上的一個點，上的一個點，EFEC有，且有，且EF=EC，DE=4cm,矩矩形形ABCD的周長為的周長為32cm,則則AE的長為的長為_。5、如圖，菱形、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為的對角線的長分別為2和和5，P是對角線是對角線AC上任一點（點上任一點（點P不與點不與點A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，則陰影部分，則陰影部分的面積是的面積是 6cm2.5ABCDFE46、（、（1）如圖，在正方形）如圖，在正方形ABCD中，點中，點E、F分別在邊分別在邊BC、CD上，上，AE、BF交于點交于點O，AOF=90。求證：求證：AE=BF。（2）如圖，在正方形）如圖