連續(xù)時間LTI系統(tǒng)分析

1、實驗三 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)分析一、實驗?zāi)康?（一）掌握使用Matlab進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)時域分析的方法1、學(xué)會使用符號法求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2、學(xué)會使用數(shù)值法求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、學(xué)會求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）掌握使用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析方法 1、學(xué)會運用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性2、學(xué)會運用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（三）掌握使用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間LTI系統(tǒng)s域分析的方法1、學(xué)會運用MATLAB求拉普拉斯變換（LT）2、學(xué)會運用MATLAB求拉普拉斯反變換（ILT）3、學(xué)會在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行連續(xù)時間LT

2、I系統(tǒng)s域分析二、實驗條件 裝有MATLAB的電腦三、實驗內(nèi)容（一）熟悉三部分相關(guān)內(nèi)容原理（二）完成作業(yè)1、已知某系統(tǒng)的微分方程如下：其中，為激勵，為響應(yīng)。（1） 用MATLAB命令求出并畫出時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)分別使用符號法和數(shù)值法求解，零輸入響應(yīng)只使用符號法求解）；符號法求解零輸入響應(yīng)： eq=D2y+3*Dy+2*y=0; cond=y(0)=1,Dy(0)=2; yzi=dsolve(eq,cond); yzi=simplify(yzi) yzi = 符號法求解零狀態(tài)響應(yīng)：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3) eq1=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3

3、*x; eq2=x=exp(-3*t)*heaviside(t);cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs) yzs = (exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1)/2圖像如下： 代碼：subplot(211)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle()subplot(212)ezplot(yzs,0,8);grid ontitle()數(shù)值計算法：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);f=exp(-3*t).*uCT(t);

4、y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 10 -0.001 0.3);title()（2） 使用MATLAB命令求出并畫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（數(shù)值法）；用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)并與（1）中結(jié)果進(jìn)行比較；系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（數(shù)值法）：代碼：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);h=impulse(sys,t); g=step(sys,t); subplot(211)plot(t,h),grid on;axis(0 10 -0.01 1.1);title()subplot(212)plot(t,g),grid on;

5、axis(0 10 -0.01 1.6);title(卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：Ctsconv函數(shù)的定義：functionf,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)title(f1(t);xlabel(t)subplot(222)plot(t

6、2,f2);grid onaxis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)title(f2(t);xlabel(t)subplot(212)plot(t,f);grid onaxis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)代碼：dt=0.01;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf(1,3,

7、1,3,2);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如圖，根據(jù)兩圖相比較，兩種方法做出的零狀態(tài)響應(yīng)大體相同。（3） 若已知條件同（1），借助MATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱實現(xiàn)拉普拉斯正反變換的方法求出并畫出時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，并與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較。普拉斯正反變換的方法求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)：代碼：syms t s Rzis=(s+5)/(s2+3*s+2); rzi=ilaplace(Rzis) rzi = 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)et=exp(-3*t)*heaviside(t); es=lap

8、lace(et);Rzss=(3+s)*es)/(s2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss) rzs = exp(-t) - exp(-2*t) 根據(jù)圖像，同樣也能看出拉普拉斯變換法得出的結(jié)果相同。2、已知某網(wǎng)絡(luò)如下，（1） 求出該網(wǎng)絡(luò)的頻域系統(tǒng)函數(shù)；H（jw）=a/(a+jw) 其中a=1/RC（2） 使用MATLAB命令畫出時系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性；代碼：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=0,1;a=1,1;h=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(h),grid onaxis(-10 10 0 1.1);title(H(w)subp

9、lot(212)plot(w,angle(h),grid ontitle(H(W) （3） 若，且激勵信號，使用頻域分析法求解，分別畫出和波形，討論經(jīng)傳輸是否引起失真。代碼：t=0:0.1:20;w1=1;w2=3;H1=1/(1+1i*w1);H2=1/(1+1i*w2);f=sin(t)+sin(3*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);grid onylabel(f(t),xlabel(Time(s)title()subplot(2,1,2);plot(t,y

10、);grid onylabel(y(t),xlabel(Time(sec)title()如圖，兩組波形進(jìn)行比較可以明顯看出，二者不成線性關(guān)系，所以此傳輸系統(tǒng)失真。3、已知某系統(tǒng)框圖如下，（1） 寫出下圖所示系統(tǒng)的s域系統(tǒng)函數(shù)；H（s）=1/(S2+S-2+K)（2） 使用MATLAB命令分別用兩種方式畫出時該系統(tǒng)的零極點分布圖，并由圖討論從0增長時，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化情況。代碼：b1=0 1;a1=1 1 -2;sys1=tf(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b2=0 1;a2=1 1 -1;sys1=tf(b2,a2);subplot

11、(322)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b3=0 1;a3=1 1 0;sys1=tf(b3,a3);subplot(323)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 0.25;sys1=tf(b4,a4);subplot(324)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 1;sys1=tf(b4,a4);subplot(325)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)根據(jù)圖像，很明顯的可以看出，隨著K的逐漸增大，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。（3）對（2）中的穩(wěn)定系統(tǒng)，使用MATLAB的freqs函

12、數(shù)畫出它們的線性坐標(biāo)下的幅頻特性和相頻特性圖，并畫出它們的波特圖。w=-10:0.01:10;b1=0,1;a2=1 1 0.25;H=freqs(b1,a2,w);subplot(221)plot(w,abs(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H1(s)subplot(222)plot(w,angle(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H1(s)w=-10:0.01:10;b2=0,1;a2=1 1 1;H=freqs(b2,a2,w);subplot(223)plot(w,abs

13、(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H2(s)subplot(224)plot(w,angle(H),grid onxlabel(w(rad/s),ylabel(phi(w)title(H2(s)figuresys1=tf(b1,a1);sys2=tf(b2,a2);bode(sys1);grid onhold onbode(sys2);grid onhold offtext(80,150,H1(s)text(80,-80,H1(s)text(30,120,H2(s)text(30,-160,H2(s) 四、實驗結(jié)論和討論本次實驗總體難度較大，但是數(shù)據(jù)上基本沒有問題，除了在選擇坐標(biāo)長度時有些問題之