一線三等角專題

1、一線三等角專題1如圖，把矩形紙片 OAB(放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA 0C分別落在x、y軸上，連接AQ將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 8)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= -2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.則.3. 如圖，在四邊形 ABCD中, AD/ BC, AB=DC=AD=6, / ABC* C=70°,點(diǎn) E、F 分別在線段 AD DC上， 且 / BEF=110° ,若 AE=3,求 DF 的長(zhǎng).4. 點(diǎn) E 為線段 BC上一點(diǎn)，若 /

2、B=Z AEF =Z C=90 ,連接 AF, AB=7,CF=4,BC=11,當(dāng)厶 ABE與厶 EFC相似 時(shí)，求BE的長(zhǎng).5.如 圖設(shè) M為線段 AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C, / DME=Z A=Z B= 且 DM交 AC于F，EM交BD于G.(1 )寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；(2)連接 FG,設(shè) a =45 °， AB=4 ,AF=3，求 FG 長(zhǎng).6.如圖，已知 y1=k1X+k1 (匕工0)與反比例函數(shù)(k 2工0)的圖象交于點(diǎn) A、C， 其中(1)(2)(3)(4) 若存在，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A點(diǎn)坐標(biāo)(1，1).求反比例函數(shù)的解

3、析式；根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，y1< y2?若一次函數(shù) y1=k1x+k1與x軸交于B點(diǎn)，連接OA求厶AOB的面積： 在(3)的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使厶AOP是等腰三角形?7.已知：在矩形 AOBC中, OB=3 OA=2分別以O(shè)B OA所在直線為x軸和y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 若點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、 C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)(k> 0)的圖象與邊交于點(diǎn)(1)直接寫出線段 AE、BF的長(zhǎng)(用含 設(shè)厶AOE-與 FOB的面積分別為S1，S2，(3) 記厶OEF的面積為S. 求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 以O(shè)F為直徑作O

4、 N,若點(diǎn)E恰好在Ok的代數(shù)式表示); 求證：S1=S2；k的取值范圍；N上，請(qǐng)求出此時(shí)E.OEF的面積S.S，求當(dāng)k為何(4) 當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)， OEF與 ECF的面積差記為值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？(5) 請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)E,使得將 CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好 落在OB上？若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.0BDD遲CD尋用圉P&如圖1 , ABC中，AGL BC于點(diǎn)G以A為直角頂點(diǎn)，分別以 AB AC為直角邊，向 ABC作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為 P、Q(1) 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證

5、明你的結(jié)論；(2) 如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于 耳由(1)中的結(jié)論你能判斷 EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明 理由.(3) 在(2)的條件下，若 BC=AG=24請(qǐng)直接寫出 SA AEF=:(4) 如圖3, ABC中，AG1 BC于點(diǎn)G,分別以AB AC為一邊向厶ABC外作矩形 ABME和矩形 ACNF射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB= k AE , AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖19.A ABC中, AB=AC D為 BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作/ MDNNB(1) 如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔 助線，寫出圖中所有與 ADE相

6、似 的三角形.(2) 如圖(2)，將/ MDN繞點(diǎn)D 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM DN分別交 線段AC, AB于E, F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論.(3) 在圖(2)中，若AB=AC=10 BC=12當(dāng)厶DEF的面積等于 ABC的面積的1/4時(shí)，求線段 EF的長(zhǎng).10 .等腰 ABC AB=AC=8,Z BAC=120 , P 為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含 30°角的透明三角板，使 30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn) P,三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).(1) 如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交 AB AC于點(diǎn)E、F 時(shí).求證： BPPA CFP(2) 操作：將三角板繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)， 三角板的兩邊分別交 BA的延長(zhǎng)線、邊 AC于點(diǎn)E、F. 探究】： BPE-與 CFP還相似嗎？ 探究2:連結(jié) EF,A BPE-與 PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由; 設(shè)EF=m EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示 S.11.如圖，在 ABC中，AB=AC=5cm BC=8點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不 與點(diǎn)B、