第四章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測

1、(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1函數(shù)f(x)x23x4的零點是()A(1，4)B(4，1)C1，4 D4，1解析：由x23x40，得x14，x21.答案：D2今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：tu12則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2解析：把t1.99，t3.0代入A、B、C、D驗證易知，C最近似答案：C3儲油30 m3的油桶，每分鐘流出 m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域為()A0，) B0，C(，40 D0,40解析：由題意知Q30t，又0Q30，即030t

2、30，0t40.答案：D4由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價格降低，現(xiàn)在價格為8 100元的產(chǎn)品，則9年后價格降為()A2 400元 B900元C300元 D3 600元解析：由題意得8 100(1)32 400.答案：A5函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(1)213(1)30.y2x，y3x均為單調(diào)增函數(shù)，f(x)在(1,0)內(nèi)有一零點答案：B6若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，其定義域為x|x0，且函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，則函數(shù)f(x)的零點有()A唯一一個 B兩個C至少兩個 D

3、無法判斷解析：根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，函數(shù)f(x)在(0，)上有且僅有一個零點，則在(，0)上也僅有一個零點答案：B7函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：由f(x)0，得或解之可得x3或xe2，故零點個數(shù)為2.答案：C8某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550秒，應支付電話費()A1.00元 C1.20元 解析：y(x3)，(x是大于x的最小整數(shù)，x0)，令x，故x10，則y0.9.答案：B9若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，

4、則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：令g(x)0，則4x2xy14x和函數(shù)y22x2的圖像如圖，可知g(x)的零點在區(qū)間(0,0.5)上，選項A的零點為0.25，選項B的零點為1，選項C的零點為0，選項D的零點大于1，故排除B、C、D.答案：A10在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線yf(x)，另一種是平均價格曲線yg(x)，如f(2)3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖像，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是(

5、)解析：A選項中即時價格越來越小時，而平均價格在增加，故不對，而B選項中即時價格在下降，而平均價格不變化，不正確D選項中平均價格不可能越來越高，排除D.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有根區(qū)間是_解析：f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.6250，f(2)f(2.5)0，下一個有根區(qū)間是(2,2.5)答案：(2,2.5)12已知mR時，函數(shù)f(x)m(x21)xa恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當m0時，由f(x)xa0，得xa，此時aR.(2)當m0時，令f

6、(x)0，即mx2xma0恒有解，114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，則2(4a)24410，即1a1.所以對mR，函數(shù)f(x)恒有零點，有a1,1答案：1,113已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50 km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關(guān)系式是_解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x60t，耗時2.5個小時，停留一小時，x不變從B地返回A地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時3小時，故x15050(t3.5)50t325.所以x答案：x14某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩

7、個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分超過50至200的部分0. 598超過200的部分低谷時間段用電價格表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分超過50至200的部分超過200的部分 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為_元(用數(shù)字作答)解析：高峰時段電費a500.568(20050)0.598118.1(元)低谷時段電費b500.288(10050)0.31830.3(元)故

8、該家庭本月應付的電費為ab148.4(元)答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分)15(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：Mx，N(x1)今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分配應是多少？共能獲得多大利潤？解：設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為(8x)萬元，共獲得利潤yMN(8x).令t(0t)，則xt21，y(7t2)t(t)2.故當t時，可獲最大利潤萬元此時，投入乙種商品的資金為萬元，甲種商品的資金為萬元16(1

9、2分)判斷方程2ln xx40在(1，e)內(nèi)是否存在實數(shù)解，若存在，有幾個實數(shù)解？解：令f(x)2ln xx4.因為f(1)2ln 11430，所以f(1)f(e)0.又函數(shù)f(x)在(1，e)內(nèi)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)f(x)在(1，e)內(nèi)存在零點，即方程f(x)0在(1，e)內(nèi)存在實數(shù)解由于函數(shù)f(x)2ln xx4在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(1，e)內(nèi)只存在唯一的一個零點故方程2ln xx40在(1，e)內(nèi)只存在唯一的實數(shù)解17(12分)某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)銷售量g(t)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系

10、式是g(t)(0t100，tZ)求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？解：依題意，該商品在近100天內(nèi)日銷售額F(t)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，則F(t)(22)()(t12)2，當t12時，F(xiàn)(t)max(元)(2)若40100，F(xiàn)(t)在(40,100上遞減，當t41時，F(xiàn)(t)max745.5.745.5，第12天的日銷售額最高18(14分)某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品在4天的試銷中，對此商品的單價(x)元與相應的日銷量y(個)作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：x16202428y4230186(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？解： (1)由已知數(shù)據(jù)作圖如圖，觀察x，y的關(guān)系，可大體看到y(tǒng)是x的一次函數(shù)，令ykxb.當x16時，y42；