第一章勾股定理教案

1、集體備課教學設計表集體備課時間2009年8月19日星期三出席教師缺席情況記錄中心發(fā)言人備課內容1.1 探索勾股定理（一）教材分析1、 勾股定理是平面幾何有關量度的最基本定理之一，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學習勾股定理及其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數學習必要基礎，在知識體系中有承上啟下的作用。2、 本節(jié)的學習是建立在學生已有三角形、直角三角形及其有關基礎知識的基礎上。3、 本節(jié)的學習的重點是勾股定理的探索，但側重于大膽嘗試，通過測量、數方格等方法勾股定理，發(fā)展學生的推理能力、分析問題和解決問題的能力。教學目標知識目標1.體驗勾股定理的探

2、索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理.2.會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象能力目標1.在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想2.在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力情感目標1.培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識2.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣教學重點探索和驗證勾股定理教學難點在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理教學準備學生每人課前準備若干張方格紙.教 學 過 程教 學 內 容學生活動補充、 總結 第一課時.創(chuàng)設問題情境，引入新課1、問題情境（一）(1)三

3、角形按角分類，可分為_、_、_.(2) 三角形三邊關系是： 、 。(3)對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？(1)三角形按角的大小來分類可分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；（2）三角形三邊關系是：兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊。(3)對于一般三角形來說，我們可以用SAS(邊角邊)、ASA(角邊角)、AAS(角角邊)、SSS(邊邊邊)來判斷兩個三角形全等；而對于直角三角形來說，除以上四種方法外，還可以用HL(即有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等)2、問題情境（二）如圖1-1，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部在離旗桿底

4、部12米處，旗桿折斷之前有多高？ 想一想，你需要求哪些線段長度，這些長度確定嗎？9米12米.講述新課1、 做一做（1）、在紙上作出若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看邊長的平方之間有什么樣的關系？與同伴交流。（2）、如圖1-2，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？與同伴交流。圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系嗎？（圖見課本P3）師就問題（1）為學生設計如下表格(設:直角三角形三邊的長分別為a.b.c)a2b2c2132425223生通過測量與計算可以得到a2 +b2 =c2師就問題（2）為學生設計如下表格A的面積(單位面積)B的面積

5、(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2圖3圖4生第二小題中可以通過數小方格得出與第一小題一樣的結果即：a2 +b2 =c22.議一議師我們通過對前面幾個直角三角形的討論，分析，你能歸納出直角三角形三邊長度存在的關系嗎？用自己的語言表達你的重大發(fā)現與同伴交流.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理應用時的兩個前提條件:(1)勾股定理是揭示直角三角形三邊關系的定理,只適用于直角三角形;如果不是直角三角形,那么三邊就不具有這種關系(2)應用勾股定理時,要注意確定哪條邊是斜邊3、讀一讀學生閱讀課本P4相關內容，

6、進一步了解勾股定理4、例題講解例在ABC中，C=90°(1)若a=8，b=6，則c=_；(2)若 c=20，b=12，則a=_；(3)若ab=34，c=10，則a=_，b=_.師生共析分析：在ABC中，C=90°，所以有關系：a2+b2=c2.在此關系式中，涉及到三個量，利用方程的思想，可“知二求一”.5、想一想 在課本圖1-1的問題中，折斷之前旗桿有多高？、練一練，知識鞏固與應用課本P5 隨堂練習1、2第1小題，學生可自主完成第2小題，師生交流：課時小結先由學生自己總結，然后師生共同完成.這節(jié)課我們主要研究：1.從特例猜想出勾股定理；2.用特例檢驗了勾股定理；、課后作業(yè)1

7、.課本P7，習題1.1.、活動與探究有一根70 cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放進去嗎？過程：在實際生活中，往往工程設計方案比較多，應用所學的知識進行計算方可解決，而此題正是需要我們大膽實踐和創(chuàng)新，用我們學過的勾股定理和豐富的空間想像力來解決.我們可注意到木棒雖比木箱的各邊都長，按各邊的大小放不進去，但木箱是立體圖形，可以利用空間的最長長度.如AC.結果：由下圖可得，AA=30 cm，AB=50 cm，BC=40 cm.ABC， AAC都為直角三角形.由勾股定理，得AC2=AB2+BC2.在RtAAC中.AC最長，則AC2=AA2+AB2+BC

8、2=302+402+502=5000702.故70 cm的棒能放入長、寬、高分別為50 cm，40 cm，30 cm的大箱中.學生通過回顧原有知識后回答，在激發(fā)學生學習興趣的同時為學習新知作準備學生通過觀察聯系生活實際回答學生經過親自動手測量、計算、填表活動交流歸納結果學生通過數小方格活動交流歸納結果通過立閱讀進一步感知勾股定理例題,學生通過自主學習后與同伴交流各自學習結果想一想，學生通過初步應用勾股定理計算解決學生自主完成練一練，與同伴進行交流,積累數學活動經驗請學生總結交流本節(jié)課學習內容與心得活動與探究供學習有余力的同學用，拓展學習空間教學反思：集體備課教學設計表集體備課時間2009年8月

9、19日星期三出席教師缺席情況記錄中心發(fā)言人備課內容1.1 探索勾股定理（二）教材分析第1課時，學生通過測量和數格子的方法探索發(fā)現了勾股定理，但嚴格來講，學生測量的只是一些特殊值，而且計算結果是近似的，數格子的方法中直角邊也是一些特殊值，本課則側重于一般的思考，用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.同時也注意與第1課時的聯系。教學目標知識目標1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.運用勾股解決一些實際問題.能力目標1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養(yǎng)學生數形結合的意識.情感目標

10、利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.教學重點勾股定理的證明及其應用.教學難點勾股定理的證明.教學準備1.每個學生準備一張硬紙板；2.投影片三張：第一張：問題串(記作1.1.2 A)；第二張：議一議(記作1.1.2 B)；第三張：例題 (記作1.1.2 C).教 學 過 程教 學 內 容學生活動補充、 總結 第二課時.創(chuàng)設問題情景，引入新課師我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(ab)=a2b2；完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的內容.誰還

11、能記得當時這兩個公式是如何推出的？生利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2，所以平方差公式是成立的.生還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2；又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.師由此我們可以看出用拼圖的方法推證數學中的結論非常直觀.上一節(jié)課我們已經通過數格子通過一些特例大膽地猜想出了勾股定理.

12、同時又利用一些特例驗證了勾股定理，但我們注意到我們不可能拿所有的直角三角形一一驗證，靠一些特例歸納、猜想出來的結論不一定正確.因此我們需要用另一種方法說明直角三角形三邊的關系.講授新課1.拼一拼出示投影片(1.2.2 A) (1)在一張硬紙板上畫4個如右圖所示全等的直角三角形.并把它們剪下來.(2)用這4個直角三角形拼一拼，擺一擺，看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？(對于上面2個問題，教師要引導學生大膽聯想，將形與數的問題聯系起來.鼓勵學生大膽的拼擺，只要符合要求，教師都應予以鼓勵，然后在小組內交流，同時提示學生根據自己拼出的圖形，聯系(a+b)2=a2+2a

13、b+b2的拼圖推證方法說明勾股定理).生我拼出了如下圖所示的圖形，中間是一個邊長為c的正方形.觀察圖形我們不難發(fā)現，大的正方形的邊長是(a+b).要利用這個圖說明勾股定理，我們只要用兩種方法表示這個大正方形的面積即可.大正方形面積可以表示為：(a+b)2，又可以表示為：ab×4+ c2.對比這兩種表示方法，可得出ab×4+c2= （a+b）2.化簡、整理得c2=a2+b2.因此我們得到了勾股定理.生我拼出了和這個同學不一樣的圖，如下圖所示，大正方形的邊長是c，小正方形的邊長為ba，利用這個圖形也可以說明勾股定理.因為大正方形的面積也有兩種表示方法，既可以表示為c2，又可以表

14、示為ab×4+(ba)2.對比兩種表示方法可得c2=ab×4+(ba)2.化簡得c2=a2+b2.同樣得到了勾股定理.師真棒！同學們用拼圖的方法，大膽地驗證了勾股定理.利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的偉大貢獻.在后面的課題學習中，我們還要繼續(xù)研究它.2、讀一讀讀一讀(課本P9)古代人就對勾股定理有過深入的研究，幾大文明古國都有相應的勾股定理的記載.我國是最早發(fā)現勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角.如果勾(即直角三角形中較短的直角邊)等于3，股(即直角三角形中較長的直角邊)等于4，那么弦(即直角三角形中的斜邊)等于5

15、，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作周髀算經中，在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式.因此，我們也把勾股定理稱為商高定理，而把商高稱為“勾股先師”.在西方，把勾股定理又稱為“畢達哥拉斯”定理.相傳二千多年，希臘著名數學家畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此他們還舉行了一次空前規(guī)模的慶?；顒?，宰殺了一百頭牲畜.但因此也引發(fā)了數學的第一次危機邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數或分數來表示.關于勾股定理的記載還有很多，同學們如果有興趣，可查閱有關這方面的資料。所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智.生老師，我在查資料時，還發(fā)現勾股定理的證明還

16、和美國的一個總統(tǒng)有關系，是這樣嗎？師是的.1876年4月1日，美國俄亥俄州共和黨議員加菲爾德，頗有興趣地在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他提出的一個勾股定理的證明.據他說，這是一種思想體操，并且還調皮地聲稱，他的這個證明是得到兩黨議員“一致贊同的”.由于1881年加菲爾德當上了美國第二十屆總統(tǒng)，這樣，他曾提出的那個證明也就成了數學史上的一段佳話.生能給我們介紹一下這位總統(tǒng)的證明方法嗎？師可以.課本P11數學理解之2，就是這位總統(tǒng)用兩個全等的直角三角形拼出的圖形，和第一個同學用全等的四個直角三角形拼出來的圖形對比一下，有沒有聯系.生總統(tǒng)拼出的圖形恰好是第一個同學拼出的大正方形的一半.師同學們不妨自己從

17、上圖中推導出勾股定理.生上面的圖形整體上拼成一個直角梯形.所以它的面積有兩種表示方法.既可以表示為(a+b)·(a+b)，又可以表示為ab×2+c2.對比兩種表示方法可得 (a+b)·(a+b)= ab×2+c2.化簡，可得a2+b2=c2.師很好.同學們如果感興趣的話，不妨自己也去尋找?guī)追N證明勾股定理的方法.3、議一議師前面我們討論了直角三角形三邊滿足的關系.那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關系呢？出示投影片(§1.1.2 B )觀察上圖，用數格子的方法判斷圖中兩個三角形的三邊關系是否滿足a2+b2=c2.師上圖中的ABC和AB

18、C是什么三角形？生ABC，ABC在小方格紙上，不難看出ABC中，BCA90°； ABC中，ABC，BCA，BAC都是銳角，所以ABC是鈍角三角形，ABC是銳角三角形.師ABC的三邊上“長”出三個正方形.誰來幫我數一下每個正方形含有幾個小格子.生以b為邊長的正方形含有9個小格子，所以這個正方形的面積b2=9個單位面積；以a為邊長的正方形中含有8個小格子，所以這個正方形的面積a2=8個單位面積；以c為邊長的正方形中含有29個小格子，所以這個正方形的面積c2=29個單位面積.a2+b2=9+7=16個單位面積，c2=29個單位面積，所以在鈍角三角形ABC中a2+b2c2.師銳角三角形ABC

19、中，如何呢？生以a為邊長的正方形含5個小格子，所以a2=5個單位面積；以b為邊長的正方形含有8個小格子，所以b2=8個單位面積；以c為邊長的正方形含9個小格子，所以c2=9個單位面積.由此我們可以算出a2+b2=5+8=13個單位面積.在銳角三角形ABC中，a2+b2c2.師通過對上面兩個圖形的討論可進一步認識到只有在直角三角形中，a，b，c三邊才有a2+b2=c2(其中a、b是直角邊，c為斜邊)這樣的關系.生老師，我發(fā)現在鈍角三角形ABC中，雖然a2+b2c2，但它們之間也有一種關系a2+b2c2；在銳角三角形ABC中，a2+b2c2.它們恒成立嗎？師這位同學很善于思考，的確如此.同學們課后

20、不妨驗證一下，你一定會收獲不小.4.例題講解出示投影片(§1.1.2 C)例1我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現一輛敵方汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王算出敵方汽車的速度嗎？例2在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來；水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？例1分析：根據題意，可以畫出右圖，A點表示小王的位置，C、B點是兩個時刻小王的位置，C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題.解：根據題意，得RtABC中，C=90°，AB

21、=500米，AC=400米.由勾股定理，得AB2=AC2+BC2.即5002=BC2+4002，所以BC=300米.汽車速度為：300÷10=30（米秒）即108千米時評注：這是一個實際應用問題，經過分析，問題轉化為已知兩邊求直角三角形第三邊的問題，這雖是一個一元二次方程的問題，學生可嘗試用學過的知識來解決.同時注意，在此題中小王是靜止不動的.例2分析：在此問題中，要注意水草的長度與水深的關系，還要注意水草站立時和吹到一邊，它的長度是不變的.解：根據題意，得到下圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BCAD.所

22、以在RtACB中，AB2=AC2+BC2，即(AC+3)2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5.所以這里的水深為4.5分米.評注：在幾何計算題中，方程的思想十分重要.課時小結這節(jié)課，我們用拼圖的方法驗證了勾股定理，并運用勾股定理解決了生活中的實際問題.課后作業(yè)1.課本P11，習題1.2.2.收集關于勾股定理的證明方法.活動與探究如右圖，木長二丈，它的一周是3尺，生長在木下的葛藤纏木七周，上端恰好與木齊，問葛藤長多少？過程：從表面上看，這道題與勾股定理無關系.但是如果你用一張直角三角形的紙片約一支圓柱形鉛筆上纏繞，就會發(fā)現；這里的葛藤之長相當于直角三角形的

23、斜邊.結果：根據題意，可得一條直角邊(即高)長2丈即20尺，另一條直角邊(即底邊)長7×3=21(尺)，因此葛藤長設為x尺，則有x2=202+212=841=292，所以x=29尺，即葛藤長為29尺.板書設計1.2 探索勾股定理(二)一、用拼圖法驗證勾股定理1.由上圖得(a+b)2=ab×4+c2即a2+b2=c2；2.由上圖可得c2=ab×4+(ba)2即a2+b2=c2二、議一議三、例題講解四、課時小結學生運用已有知識回答問題，激發(fā)學習興趣學生通過拼圖操作、計算、聯系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼圖推證方法等方法說明勾股定理學生在兩種不同方案求證勾股定理

24、過程中，學習了角割補法與數形相結合思想學生通過閱讀我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育，提高學習數學的興趣.學生利用有關梯形知識驗證勾股定理，感受不同的驗證方法，進一步體會數形結合思想學生先自主學習例題，后進行交流活動與探究供學習有余力的同學用，拓展學習空間與視野第一章第一節(jié)探索勾股定理課時作業(yè)1.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里.(3)如圖1：隔

25、湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B兩點間的距離是_.圖12.已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12 cm和10 cm，求這個三角形的面積.3.在ABC中，C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.4.如圖2：要修建一個育苗棚，棚高h=1.8 m,棚寬a=2.4 m,棚的長為12 m,現要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8 c

26、m,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.集體備課教學設計表集體備課時間2009年8月19日星期三出席教師缺席情況記錄中心發(fā)言人備課內容1.2 能得到直角三角形嗎教材分析本節(jié)是建立在第一節(jié)探索勾股定理的基礎上，雖然是重點是勾股定理逆定理的探索與運用，但其理解與應用是建立在勾股定理的理解與應用的基礎上，勾股定理的理解與應用掌握程度是學習本節(jié)的關鍵。教學目標知識目標掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用； 能力目標進一步發(fā)展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形

27、，并會辨析哪些問題應用哪個結論情感目標敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發(fā)展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識教學重點探索并掌握直角三角形的判別條件。教學難點運用直角三角形判別條件解題教學準備標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇教 學 過 程教 學 內 容學生活動補充、 總結一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣、導入課題展示一根用 13 個等距的結把它分成等長的12 段的繩子 。師：同時握住繩子的第一個結和第十三個結。生：同時握住第四個結和第八個結。 拉緊繩子，用量角器，測出這三角形其中的最大角。問：發(fā)現這個角是多少？

28、（直角。）教師道白：這是古埃及人曾經用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？( 3、4、5 ) ，這三邊滿足了哪些條件？ ( ），是不是只有三邊長為3、4、 5的三角形才可以成為直角三角形呢？ 二、做一做下面的每組數分別是一個三角形的三邊a、b、c。 5、12、13 3、4、5 8、15、17 7、24、25 1、每組數都滿足嗎？2、分別用每組數為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？生：每組數都滿足；它們都是直角三角形。師生共同歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。這個重要的結論又稱為勾股定理的逆定理.且滿足的三個正整數，稱為勾股數。師：

29、今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。三、講解例題例1 一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中A 與BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。解：在ABD中， 所以ABD為直角三角形 A =90°在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90°因此這個零件符合要求。四、隨堂練習：下列幾組數能否作

30、為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個四邊形的面積五、讀一讀 勾股數組與費馬大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c六、小結：1、滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數七、課后作業(yè)課本P20習題1.4學生結合情境,通過操作,感知課題,以及數學知識源

31、于生活,反過來作用于生活,體驗數學的應用價值,激發(fā)學習興趣學生通過實際計算操作進行驗證，交流歸納得出新知隨堂練習由學生自主完成后，在小組或班級中交流各自學習結果與經驗學生通過閱讀感受數學研究過程，激發(fā)學習興趣，同時學有余力的同學能探究勾股數組規(guī)律，提高探究能力教學反思：第一章2.你能得到直角三角形嗎課時作業(yè)設計 如圖：ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且滿足關系：a2+b2=c2.請作一個三角形ABC,使C=90°,BC=a,AC=b.(1)ABC是否全等于ABC？為什么？答：（2）C是否等于C？答：（3）由以上你能判定ABC是直角三角形嗎？請你想一想，三角形三條

32、邊長滿足什么關系，這個三角形一定是直角三角形？集體備課教學設計表集體備課時間2009年8月19日星期三出席教師缺席情況記錄中心發(fā)言人備課內容1.3 螞蟻怎樣走最近教材分析本節(jié)是繼學生學習了勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)之后，進一步發(fā)展學生運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題和學生的應用意識。教學目標知識目標能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力目標1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想

33、.情感目標1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.教學重點探索、發(fā)現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.教學難點利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學準備圓柱 剪刀教 學 過 程教 學 內 容學生活動補充、 總結 1、創(chuàng)設問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？生：已知直角三角形的兩邊求第三邊。師：回答得很好。請用勾股定理知識解答下面問題：例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據題

34、意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、 講授新課：螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？ （2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物

35、，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？ 我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側面展開(如下圖).師：我們不難發(fā)現，剛才幾位同學的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.做一做：（課本P23）李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90°，CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.隨堂練習1.甲、乙兩位探險者，

36、到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米)；乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.

37、即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應在23米之間(包含2米、3米).3.試一試 在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺

38、.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.4、課堂小結這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.5、課后作業(yè) 課本P23習題1.5讓學生經歷勾股定理簡單應用與回顧，建立知識間的聯系學生經歷本有趣問題解答，進一步熟悉勾股定理應用，體驗圖形間的

39、轉化與數學的應用價值學生通過自主學習與交流完成做一做通過隨堂練習解答，在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學讓學生經歷我國古代數學著作中記載的有趣問題解答，進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智教學反思：第一章3螞蟻怎樣走最近課時作業(yè)設計(一)選擇題1.小紅要求ABC最長邊上的高，測得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長邊上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2.滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2B.abc=345C.C=ABD.ABC=1213153.在下列

40、長度的各組線段中，能組成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或75.如果ABC的三邊分別為m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1B.ABC是直角三角形，且斜邊長2 為mC.ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定D.ABC不是直角三角形(二)解答題1. 已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.2.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為

41、ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判定ABC的形狀.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形問：上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的序號：_；錯誤的原因為_；本題正確的結論是_.集體備課教學設計表集體備課時間2009年8月19日星期三出席教師缺席情況記錄中心發(fā)言人備課內容單元復習與回顧教材分析本章的回顧與思考提出了四個問題，希望通過對這幾個問題的回答達到梳理本章內容，建立一定知識體系的目的，同時通過練習檢查學生自己的學習狀況，并適時調整教學教學目標知識目標回顧本章主要的知識,建立合理知識體系

42、結構能力目標進一步熟練運用勾股定理及其逆定理情感目標讓學生在回顧的過程中進一步體會勾股定理及其逆定理的廣泛應用,了解勾股定理的歷史,并鼓勵學生通過閱讀書籍等方式更多了解與勾股定理有關的內容教學重點勾股定理及其逆定理的應用教學難點通過回顧與思考,建立合理知識體系結構教學準備教 學 過 程教 學 內 容學生活動補充、 總結一、 回顧與思考（1）、用自己的語言回答下列問題：1、直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？2、舉例說明，如何判斷一個三角形是否為直角三角形？3、請你舉一個生活中的實例，并運用勾股定理解決它？4、你了解勾股定理的歷史嗎？與同伴進行交流。生：1、 直角三角形的邊之間有下列關系：

43、 A、滿足三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊B、特殊關系：勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 角之間有下列關系： A、滿足三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于180°。 B、特殊關系：直角三角形的兩個銳角互余2、利用勾股定理的逆定理：如果三角形三邊分別為a，b，c，且a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形3、略4、略（2）、試一試你能綜合本章學習與主要知識，建立合理知識結構嗎？三邊的關系 勾股定理 歷史、應用直角三角形的判別 應用現實生活中豐富的直角三角形二、知識應用課本P26復習題 知識與技能三、 練一練課本P27復習題 數學理解四、 課堂小結本節(jié)我們主要通過回顧本章主要知識，建立了合理知識結構，進一步鞏固了勾股定理及其逆定理的認識與應用讓學生經歷回顧已知知識，通過梳理本章主要知識，從而溫故知新學生自主思考后與同伴進行交流與歸納出知識結構學生自主學習后，與同伴進行交流，進一步