命題邏輯習(xí)題

1、第一章 命題邏輯一、選擇1、 下列語句是命題的有（ ）。 A、2是素數(shù)；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、這朵花多好看呀！。2、下列語句不是命題的有（ ）。A、 x=13； B、離散數(shù)學(xué)是計算機系的一門必修課； C、雞有三只腳；D、太陽系以外的星球上有生物； E、你打算考碩士研究生嗎？3、下列語句是命題的有（ ）。A、 明年中秋節(jié)的晚上是晴天； B、；C、當且僅當x和y都大于0； D、我正在說謊。4、下列各命題中真值為真的命題有（ ）。B、 2+2=4當且僅當3是奇數(shù)；B、2+2=4當且僅當3不是奇數(shù)；C、2+24當且僅當3是奇數(shù)； D、2+24當且僅當3不是奇數(shù)5、下列

2、各符號串，不是合式公式的有（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列公式是重言式的有（ ）。A、；B、；C、；D、7、下列問題成立的有（ ）。A、 若，則； B、若，則；C、若，則； D、若，則。8、命題邏輯演繹的CP規(guī)則為（ ）。B、 在推演過程中可隨便使用前提；B、在推演過程中可隨便使用前面演繹出的某些公式的邏輯結(jié)果；C、如果要演繹出的公式為形式，那么將B作為前提，設(shè)法演繹出C；D、設(shè)是含公式A的命題公式，則可用B替換中的A。的合取范式為（ ）。A、 ；B、 ；C、 D、。9、 下列符號串是合式公式的有（ ）A、；B、；C、；D、。10、下列等價式成立的有（ ）。A、；B、；C、 ； D

3、、。11、若和B為wff，且則（ ）。A、稱為B的前件； B、稱B為的有效結(jié)論C、當且僅當；D、當且僅當。12、A，B為二合式公式，且，則（ ）。A、為重言式； B、；C、； D、； E、為重言式。13、下述命題公式中，是重言式的為（ ）。A、； B、；C、； D、。14、的主析取范式中含極小項的個數(shù)為（ ）。A 、2； B、 3； C、5； D、0； E、 8 。二、填空1、若P，Q，為二命題，真值為0 當且僅當 。2、設(shè)P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則的真值= 。3、P，Q真值為0 ；R，S真值為1。則的真值為 。4、的主合取范式為 。5、公式的主合取范式為 。6、是有理數(shù)的真值為

4、 。 7、Q：我將去上海，R：我有時間，公式的自然語言為 。8、 若P，Q為二命題，真值為1，當且僅當 。9、 一個命題含有4個原子命題，則對其所有可能賦值有 種。10、所有小項的析取式為 。三、證明題1)(PQ)Ø(ØP(ØQØR)(ØPØQ)(ØPØR)ÛT證明: 左端Û(PQ)(P(QR)Ø(PQ)(PR)(摩根律)Û (PQ)(PQ)(PR)Ø(PQ)(PR)(分配律)Û (PQ)(PR)Ø(PQ)(PR) (等冪律)ÛT(代入

5、)2)"x(P(x)®Q(x)"xP(x)Û"x(P(x)Q(x)證明："x(P(x)®Q(x)"xP(x)Û"x(P(x)®Q(x)P(x)Û"x(ØP(x)Q(x)P(x)Û"x(P(x)Q(x)Û"xP(x)"xQ(x)Û"x(P(x)Q(x)3)(ØP(ØQR)(QR)(PR)ÛR證明: 左端Û(ØPØQR)(QP)R)

6、Û(ØPØQ)R)(QP)R)Û(Ø(PQ)R)(QP)R)Û(Ø(PQ)(QP)RÛ(Ø(PQ)(PQ)RÛTR(置換)ÛR4)$x(A(x)®B(x)Û "xA(x)®$xB(x)證明 ：$x(A(x)®B(x)Û$x(ØA(x)B(x)Û$xØA(x)$xB(x)ÛØ"xA(x)$xB(x)Û"xA(x)®$xB(x)5）證明(P&

7、#174;Q)(Q®R)Þ(P®R)解：因為(P®Q)(Q®R)®(P®R)ÛØ(ØPQ)(ØQR)(ØPR)Û(PØQ)(QØR)ØPRÛ(PØQ)(QØPR)(ØRØPR)Û(PØQ)(QØPR)Û(PQØPR)(ØQQØPR)ÛT所以，(P®Q)(Q®R)Þ(P®

8、R)。四、計算題1）求命題公式(ØP®Q)®(PØQ) 的主析取范式和主合取范式。解：(ØP®Q)®(PØQ)ÛØ(ØP®Q)(PØQ)ÛØ(PQ)(PØQ)Û(ØPØQ)(PØQ) Û(ØPPØQ)(ØQPØQ)Û(PØQ)ÛM1Ûm0m2m32）求命題公式(P(QR)®(PQR)的主析取范式和主

9、合取范式。證明：(P(QR)®(PQR)ÛØ(P(QR)(PQR)Û（ØP(ØQØR)）(PQR)Û(ØPØQ)(ØPØR)(PQR)Û(ØPØQR)(ØPØQØR)(ØPQØR)(ØPØQØR)(PQR)Ûm0m1m2m7ÛM3M4M5M63）求(PQ)®R的主析取范式與主合取范式，并寫出其相應(yīng)的成真賦值和成假賦值。解 (PQ)

10、4;RÛØ(PQ)RÛ(ØPØQ)RÛ(ØP(QØQ)R)(PØP)ØQR)Û(ØPQR)(ØPØQR)(PØQR)(ØPØQR)ÛÛ 所以，其相應(yīng)的成真賦值為000、001、011、101、111：成假賦值為：010、100、110。五、用公式法判斷下列公式的類型：(1)(ØPØQ)®(P«ØQ)(2)(P¯Q)®(PØ(Q&

11、#216;R)解：（1）因為(ØPØQ)®(P«ØQ)ÛØ(ØPØQ)(PØQ)(ØPQ)Û(PQ)(PØQ)(ØPQ)ÛÛ所以，公式(ØPØQ)®(P«ØQ)為可滿足式。（2）因為(P¯Q)®(PØ(QØR)ÛØ(Ø( PQ)(PØQR)Û(PQ)(PØQR)Û(PQP)(PQ

12、ØQ)(PQR)Û(PQ)(PQR)Û(PQ(RØR)(PQR)Û(PQR)(PQØR)(PQR)ÛÛ所以，公式(P¯Q)®(PØ(QØR)為可滿足式。六、推理證明題1)(P®(Q®S)(ØRP)QÞR®S證明：（1）R 附加前提（2）ØRP P（3）P T(1)(2)，I（4）P®(Q®S) P（5）Q®S T(3)(4)，I（6）Q P（7）S T(5)(6)，I（8）R®S CP2）CD， (CD)® ØE， ØE®(AØB)， (