試用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置,使系統(tǒng)的相角裕量為,靜態(tài)速度誤差系數(shù),幅值裕量要點

1、魚陂科扶學(xué)院課程設(shè)計報告題目 用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置課程名稱自動控制原理院部名 稱 機電工程學(xué)院專業(yè)自動化班級12 自動化2班學(xué)生姓名學(xué)號課程設(shè)計地點C214課程設(shè)計學(xué)時1 周指導(dǎo)教師陳麗換金陵科技學(xué)院教務(wù)處制目錄一、設(shè)計目的 1二、設(shè)計的內(nèi)容、題目與要求 12.1設(shè)計的內(nèi)容 12.2設(shè)計的條件 12.2設(shè)計的要求 12.2設(shè)計的題目 2三、設(shè)計原理 2四、設(shè)計的方法與步驟 34.1分析校正前的傳遞函數(shù) 34.1.1 求開環(huán)增益 K0 34.1.2求校正前閉環(huán)系統(tǒng)特征根 34.1.3繪制校正前Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 34.2求解串聯(lián)超前校正裝置44.2.1 一次校正系統(tǒng)分析 44.2.

2、2二次校正系統(tǒng)分析64.3分析校正后的傳遞函數(shù)64.3.1求校正后閉環(huán)系統(tǒng)特征根64.3.2繪制校正后的Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 74.4求校正前后各種響應(yīng) 84.5求校正前后的各種性能指標 134.6繪制系統(tǒng)校正前后的根軌跡圖 144.7繪制系統(tǒng)校正前后Nyquist圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 16五、課程設(shè)計心得體會 18六、參考文獻 19一、設(shè)計目的1、掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償 （校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標。2、學(xué)會使用MATLA語言及Simulin

3、k動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。二、設(shè)計內(nèi)容、題目與要求2.1設(shè)計內(nèi)容：1、查閱相關(guān)書籍材料并學(xué)習(xí)使用 Mutlab軟件2、對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析3、繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖4、設(shè)計校正系統(tǒng)以滿足設(shè)計要求2.2設(shè)計條件：已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為C（b0Sm bTb2Sm Hl bmSaosn -a2sn J| an（ n _ m）0參數(shù)況鳥赴,a.和5力4,bm以及性能指標要求2.3設(shè)計要求：1、首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其 滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)

4、傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù) T，等的值。2、利用MATLAB®數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn) 定，為什么？3、利用MATLAB出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng) 曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后 的動態(tài)性能指標（T % tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？4、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應(yīng)點的增益K值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益 K的變化范圍。繪制系統(tǒng) 校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode

5、圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？2.4設(shè)計題目：G(S)KoS(0.0625S 1)(0.2S 1)試用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)的3#相角裕量為30°，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv =40s',幅值裕量10 "2dB三、設(shè)計原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示IOO碼 TOO其中復(fù)阻抗乙，Z2二R21 +RCS超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：G(s) Gc(s)二Uc(s)Ur(s)乙Z2R2R R21 RCs =丄 1 aTs1 .上良 Cs a 1 Ts R1 R2令(a=RJR- R2CR( R2#無源超

6、前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性如下#顯然超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT到1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用。用頻率 響應(yīng)發(fā)設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)可歸納為以下幾個步驟：(1) 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K(2) 根據(jù)已確定的開環(huán)增益 K,計算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度(3) 根據(jù)已校正系統(tǒng)希望的截止頻率計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。四、設(shè)計方法與步驟4.1分析校正前傳遞函數(shù)4.1.1靜態(tài)速度誤差系數(shù) 仏=40s可求得Ko由 lSmo sG(s)=40 解得 Ko = 40s4.1.2利用MATLA編程求校正前閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。因為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)S(0.0625S + 1)(0.2

7、S+1)得到閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為0.0125S3 0.2625S2 S 4 0運行程序：>> clear>> a=0.0125 0.2625 1 40>> p=roots(a)得到結(jié)果：p =-23.41871.2094 +11.6267i1.2094 -11.6267i由編程結(jié)果知，存在S右半平面的閉環(huán)特征根，所以校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.1.3利用MATLA編程得到校正前Bode圖、計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量, 幅值裕量、穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0&g

8、t;> sys=tf(a,b)>> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margi n(sys)>> margi n(sys)得到校正前系統(tǒng)的Bode圖即校正前系統(tǒng)幅值裕量Lk = -5.6dB-n穿越頻率g = 8.9443rad/s相角裕量 r =-14.78°剪切頻率c = 12.1343rad/s因為相角裕量r = -14.78° : 30°且幅值裕量 Lk二0.5250dB ： 10dB,都不滿 足要求所以原系統(tǒng)不穩(wěn)定，待校正。4.2求解串聯(lián)超前校正裝置4.2.1 一次校正系統(tǒng)分析由相角裕量、幅值裕量和設(shè)計條件確定串聯(lián)超前校正轉(zhuǎn)置的

9、參數(shù)，從而得到 串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)和校正后開環(huán)傳遞函數(shù)。由期望的相角裕量r，計算校正系統(tǒng)應(yīng)提供的超前角最大值m:m = r - ri ；（因為未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40dB/dec，般??；=5° 100）所以 m =30° 14.78°（5° 10°） =54.78°又因為 m = arcsina 1解得 a = 9.923a +110lg a 20lg A（ c） = 0 由未校正 b°de 圖得 c19.6rad/s6= 0.0162所以校正裝置傳遞函數(shù)G(S)Gc(S)=400.1608s

10、 1s(0.0625s 1)(0.2s 1) 0.0162s 1校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)Gc(S)=400.1608s 1s(0.0625s 1)(0.2s 1) 0.0162s 1運行程序：>> clear>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> c=0.1608 1>> d=0.0162 1>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2>> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margi n(s)>>margi n(s)得

11、到系統(tǒng)校正后的Bode圖如下即校正后系統(tǒng)幅值裕量Lk =6.76dB-n穿越頻率- 29.9rad / s相角裕量r=18.2°剪切頻率 c =19.7rad/s8422二次校正系統(tǒng)分析綜上可知，相角裕度和幅值裕度不符合要求，所以考慮再次加入串聯(lián)超前校正 系統(tǒng)進行二次校正。故需加入；m =30° -18.2° (5° 10°) =21.8°又因為m =arcsin電11解得a = 2.1816a +110lga 20lgA(，c)=0 由一次校正后 bode圖得 c'24.4rad /s則 T0.0277comJaoc'

12、;'a所以校正裝置傳遞函數(shù)Gc'(S)0.0604 s 10.0277s 19#校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)Gc(S)Gc'(S)二400.1608s + 1 0.0604s+1s(0.0625s 1)(0.2s 1) 0.0162s 1 0.0277s 14.3分析校正后傳遞函數(shù)4.3.1利用MATLABS程求校正后閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。運行程序:>>clear得到結(jié)果：>> g=0.3885 8.848 40>> h=5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40>

13、;> sys=tf(a,b)>> z=roots(g)>> p=roots(h)z =-16.5558-6.2190P =-80.5802-7.5494 +27.6907i -7.5494 -27.6907i -16.7238-6.4240可知閉環(huán)特征根全部在左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3.2利用MATLA編程得到校正后系統(tǒng)的Bode圖、計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位 裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.運行程序：>> clear>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a

14、,b)>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> s2=tf(c,d)>> s3=s1*s2>> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margi n(s3)>>marg in( s3)得到二次校正后系統(tǒng)的Bode圖即二次校正后系統(tǒng)幅值裕量 Lk = 9.23dB - n穿越頻率-= 45.4rad /s相角裕量r =30.7°剪切頻率-24.4rad /s10#所以系統(tǒng)穩(wěn)定#4.4利用MATLA作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍

15、響應(yīng) 曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線（1）校正前單位脈沖響應(yīng)運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf（a,b）>> s2=feedback（s1,1）>> impulse（s2）>> xlabel（'時間 /s'）>> ylabel（'幅值'）>> title（'校正前系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)'）得到系統(tǒng)校正前的單位脈沖響應(yīng)曲線分析：校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，其單位脈沖響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大（2）校正后單位脈沖響應(yīng)運行程序：&g

16、t;> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=feedback(s1*s2,1)>> impulse(s3)>> xlabel('時間 /s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正

17、后的單位脈沖響應(yīng)曲線分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位脈沖響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零(3)校正前單位階躍響應(yīng)運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> step(s2)>> xlabel('時間 /s')>> ylabel('幅值')>> title('校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)曲線J I I Lt12姑4.61佢141.t分析：校正前系統(tǒng)

18、不穩(wěn)定，其單位階躍響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大 (4)校正后單位階躍響應(yīng)運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=feedback(s1*s2,1)>> step(s3)>> xlabel('時間 /s')>> ylabel('幅值')>

19、> title('校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位階躍響應(yīng)誤差為零(5)校正前單位斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)沒有直接的函數(shù)，但可以通過階躍信號積分得到，因此相當(dāng)于將原來的 閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以一個積分環(huán)節(jié)再對其求階躍響應(yīng)。運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> e=1>> f=1 0>> s3=tf(e,f)>>s4=s2*s3>&g

20、t; step(s4)>> xlabel('時間 /s')>> ylabel('幅值')>> title('校正前系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正前的單位斜坡響應(yīng)曲線分析：校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，其單位斜坡響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大(6)校正后單位斜坡響應(yīng)運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> e=1>&

21、gt; f=1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=feedback(s1*s2,1)>> s4=tf(e,f)>> step(s3*s4)>> xlabel('時間 /s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')片冃f:卜分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。4.5利用MATLABS程求系統(tǒng)校正前后的動態(tài)性能指標因為系統(tǒng)校正前不穩(wěn)定，不好求其動態(tài)性能指標，因此只分析

22、校正后的系統(tǒng)動態(tài) 性能指標。運行程序：>>a=0.38858.8480 40.0000>> b=5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40>>y,x,t=step(a,b)%求單位階躍響應(yīng)>> fin al=dcga in( a,b)%求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值>> ess=1-fi nal%求穩(wěn)態(tài)誤差>> ym,n=max(y)%求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標>> chaotiao=100*(ym-fi nal)/fi nal%求超條量>> tp=t (n)%求峰值時間&g

23、t;> n=1>> while y( n)<0.1*fi naln=n+1End>> m=1>> while y(m)<0.9*fi nalm=m+1End求上升時間>> tr=t(m)-t (n)>> k=le ngth(t)>> while(y(k)>0.98*fi nal)&(y(k)<1.02*fi nal)k=k-1end>> ts=t(k)%求調(diào)節(jié)時間得到校正后系統(tǒng)的性能指標：上升時間tr = 0.0492s，峰值時間tp二0.1266s,調(diào)節(jié)時間ts = 0.

24、4923s(±2%)，超調(diào)量 % = 43.3432%，穩(wěn)態(tài)誤差ess= 04.6繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點 的坐標和相應(yīng)點的增益K”值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益 K的變化范圍。(1)校正前根軌跡圖運行程序：>> a=1>> b=0.0125 0.2625 1 0>> rlocus(a,b)>> title('校正前根軌跡')>> rlocfi nd(a,b)selected_poi nt = -2.2514ans =1.0635得到校正前根軌跡圖忡正帕審忸斎:ft*. 4

25、OUS 腳I；Derntnj iEWQIf! diiraftECij： Hf>:rrMMe<cy ir-sitMc c 497分析： 求分離點和匯合點：將根軌跡放大，移動十字架，將十字架中心移動到分離點和匯合點出，按回車鍵,得到分離點和匯合點坐標為(-2.2514 , 0),此時K 1.0635 求與虛軸交點在MATLA圖像趨于中點出根軌跡與虛軸的交點，圖像上會顯示出該點的坐標和 對應(yīng)增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點為(0二8 87i)，對應(yīng)增益K”=20.6，可以得出當(dāng)0 ： K ” ： 20.6時，不存在右半平面得特征根，因此，使閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益K ”變化范圍為0 ：

26、K20.6(2)校正后根軌跡分析運行程序：>>a=1>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=s1*s2>> rlocus(s3)>> title('校正前根軌跡')>> rlocfi nd(s3)selected_poi nt = -3.1788ans =2.0318得到校正后根

27、軌跡圖分析： 求分離點和匯合點：將根軌跡放大，移動十字架，將十字架中心移動到分離點和匯合點出，按回車鍵，得到分離點和匯合點坐標為（-3.1788，0）,此時K* =2.0318 求與虛軸交點在MATLA圖像趨于中點出根軌跡與虛軸的交點，圖像上會顯示出該點的坐標和 對應(yīng)增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點為（0,，45i），對應(yīng)增益K” = 114，可以得出當(dāng)° k ： 114時，不存在右半平面得特征根，因此，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 的增益K變化范圍為° ： K ：1144.7繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？（1）校正前Nyquist圖運行程

28、序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> nyq uist（a,b）>> title（'校正前 Nyquist 曲線'）得到校正前Nyquist曲線擁正陽H忤瞠分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)看出沒有開環(huán)極點在右半平面，故 P=0,又因為存在一個 積分環(huán)節(jié)，因此要從 =0 處向上補畫二，最后從圖中可以得R=-1,因為R=P-Z2所以Z=20根據(jù)奈氏判據(jù)得校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)校正后Nyquist圖運行程序：>> a=40>> b=0.0125 0.2625 1 0>> c=co nv(0.1608 1,0.0604 1)>> d=co nv(0.0162 1,0.0277 1)>> s1=tf(a,b)>&g