二次函數(shù)練習(xí)

1、 二次函數(shù)練習(xí)1、已知函數(shù)（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍2、設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，則=（） A 2或 B 2或 C 2或 D 2或3、已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）解不等式4、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是（ ）5、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，bR）滿足條件：當(dāng)xR時，f（x）的最大值為0，且f（x1）=f（3x）

2、成立；二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2交于A、B兩點，且|AB|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的實數(shù)n（n1），使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)xn，1時，就有f（x+t）2x成立6、已知函數(shù)（1）若，求的值域；（2）若存在實數(shù)t，當(dāng)，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 7、若。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。8、已知拋物線若拋物線與軸交于,兩點，求關(guān)于的不等式的解集；若拋物線過點，解關(guān)于不等式；9、已知函數(shù)，且(1)求證：函數(shù)有兩個不同的零點；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個不同的零點，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個零點10、已知函數(shù).（）

3、若，使,求實數(shù)的取值范圍;（）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.11、已知數(shù)列中，二次函數(shù)的對稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)的前n項和為，試求使得成立的n的值，并說明理由。12、已知二次函數(shù)的最小值為1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍13、已知一個二次函數(shù)，求這個函數(shù)的解析式。14、函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A           &

4、#160;     B                               C                 

5、  D15、已知二次函數(shù)（，）若，且不等式對恒成立，求函數(shù)的解析式；若，且函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍16、對于函數(shù)（）（）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍17、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是A       B        C       D18、已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19、已知函數(shù)，其

6、中（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍20、已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判斷命題“對于任意的aR(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.答 案1、（I）2<a<4（II）【知識點】單元綜合B14（I）解：5分（II）解法1：（i）當(dāng)時，即時，所以 9分（ii）當(dāng)時，即時，  13分綜上，故，所以  15分解法2：解法2：  

7、; 9分  13分              等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立，又，所以  15分解法3： 9分，  13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故  故，所以15分2、根據(jù)已知條件可以畫出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx21=0有兩個二重根，和一個一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d所以上面方程又可表示成：a（xc）2（xd）=ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0，

8、所以便得到2acd+ac2=0，所以c=2d所以再根據(jù)圖象可得解：根據(jù)題意可畫出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx21=0的解；由上面圖象知道A，B兩點中有一個點是f（x），g（x）圖象的切點，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（xc）2（xd）=0；將方程展開：ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0；2acd+ac2=0；由圖象知a，c0；由上面式子得：c=2d；由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；故選：B3、（）由題意，1,4是方程的兩根，且由韋達(dá)定理得，2分因為方程有兩

9、個相等的實數(shù)根，所以消去得或（舍去），4分所以                  5分（）由題意，不等式在上恒成立，設(shè)其圖像的對稱軸方程為6分當(dāng)即時，有得8分當(dāng)即時，有得              綜上，        

10、                                             10分（）方程的判別式當(dāng)即時，不等式的解集為R;  

11、;                  12分當(dāng)時：時，不等式的解集為            13分           時，不等式的解集為       

12、;         14分當(dāng)即時，不等式的解集為       16分4、C5、（）根據(jù)題意可假設(shè)f（x）=a（x1）2（a0），令a（x1）2=2，x=1，求解即可得出解析式（）利用不等式解得t1x，又f（x+t）2x在xn，1時恒成立，轉(zhuǎn)化為令g（t）=t12，易知g（t）=t12單調(diào)遞減，所以，g（t）g（4）=9，得出n能取到的最小實數(shù)為9解：（）由f（x1）=f（3x）可知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，由f（x）的最大值為0，可假設(shè)f（x）=a（x

13、1）2（a0）令a（x1）2=2，x=1，則易知2=4，a=所以，f（x）=（x1）2（）由f（x+t）2x可得，（x1+t）22x，即x2+2（t+1）x+（t1）20，解得t1x，又f（x+t）2x在xn，1時恒成立，可得由（2）得0t4令g（t）=t12，易知g（t）=t12單調(diào)遞減，所以，g（t）g（4）=9，由于只需存在實數(shù)，故n9，則n能取到的最小實數(shù)為9此時，存在實數(shù)t=4，只要當(dāng)xn，1時，就有f（x+t）2x成立6、（1）由題意得        當(dāng)時，    

14、0;   此時的值域為。        當(dāng)時，        此時的值域為。        當(dāng)時，        此時的值域為。   （2）由恒成立得恒成立。        令，因為拋物線的開口向上， 

15、;       所以。        由恒成立知，化簡得        令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得。        即當(dāng)時，。7、8、（1）由題意知 解得 ，     3分   解集為       

16、;  6分【注意：若解集沒有寫成集合或者區(qū)間形式，扣2分；】   （2）由題意知 即            8分        10分當(dāng)時，      ；   當(dāng)時，    當(dāng)時，         14分綜上：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為&#

17、160;       16分9、（1）證明：                   1分對于方程判別式2分又恒成立故函數(shù)有兩個不同的零點                   

18、0;    3分（2）由是函數(shù)的兩個不同的零點，則是方程的兩個根                          5分        故的取值范圍是        &#

19、160;               7分（3）證明：由（1）知：                                 

20、;       9分（i）當(dāng)c>0時，有又函數(shù)在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個零點          10分（ii）當(dāng)時， 函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個零點          11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個零點  12分10、（1）解：由,，得,使，3分所以，或； 7分（2）解：由題設(shè)得10分或 13分 或14分

21、11、（1）；（2）n=1，2，3【知識點】等差數(shù)列的通項公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和解析：（1） 二次函數(shù)的對稱軸為x=， an0，整理得，2分左右兩邊同時乘以，得，即(常數(shù))， 是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列， ， 5分() ，                ， -得： ，整理得 8分 =>0， 數(shù)列Sn是單調(diào)遞增數(shù)列10分 要使成立，即使<3，整理得n+2>， n=1，2，312分12、（1）由f（0）f（2）知二次函

22、數(shù)f（x）關(guān)于x1對稱，又f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函數(shù)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，則2a<1<a1，則0<a<（3）由已知，得2x24x3>2x2m1在x1,1時恒成立，即x23x1m>0在x1,1時恒成立設(shè)g（x）x23x1m，則只要g（x）min>0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m>0，即m<1故實數(shù)m的取值范圍是m|m<113、14、B15、()因為，所以，-3分因為當(dāng)，都有，所以有，    -6分即，所以

23、；   -7分()解法1：因為在上有兩個零點，且，所以有    -11分（圖正確，答案錯誤，扣2分）通過線性規(guī)劃可得.         -15分（若答案為，則扣1分）解法2：設(shè)的兩個零點分別，所以，-9分不妨設(shè)，-11分因為，且，-13分所以，所以.-15分（若答案為，則扣1分）16、（1）x=3 ,  x=-1;（2）0<a<117、A18、（1）由得    -2分    

24、       -4分（2）對 x1,+ ）恒成立                   -6分令                   -8分當(dāng)時，                    -10分