傳熱學(xué)中幾種常用軟件和數(shù)值解法的的介紹

1、傳熱學(xué)中幾種常用軟件及數(shù)值解法的介紹一、常用軟件介紹:1、FLUENT軟件簡介FLUENT軟件是美國FLUENT公司開發(fā)的通用 CFD流場計算分析軟件，囊括了 FluentDynamic International、比利時 Polyflow 和 Fluent Dynamic International (FDI)的全部技術(shù)力 量(前者是公認(rèn)的粘彈性和聚合物流動模擬方面占領(lǐng)先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD軟件方面領(lǐng)先的公司)。FLUENT是用于計算流體流動和傳熱問題的程序。由于采用了多種求解方法和多重網(wǎng) 格加速收斂技術(shù)，因而 FLUENT能達(dá)到最佳的收斂速度和求解精度。靈活的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)

2、格 和基于解的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)及成熟的物理模型，使FLUENT在轉(zhuǎn)振與湍流、傳熱與相變、化學(xué)反應(yīng)與燃燒、多相流、旋轉(zhuǎn)機械、動/變形網(wǎng)格、噪聲、材料加工、燃料電池等方面有廣泛應(yīng)用。采用的數(shù)值解法有限體積法(Finite V olume Method )程序的結(jié)構(gòu)FLUENT程序軟件包由以下幾個部分組成：(1)GAMBIT 用于建立幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的生成。(2)FLUENT 用于進(jìn)行流動模擬計算的求解器。(3)prePDF 用于模擬PDF燃燒過程。(4)TGrid 用于從現(xiàn)有的邊界網(wǎng)格生成體網(wǎng)格。(5)Filters(Translators)一轉(zhuǎn)換其他程序生成的網(wǎng)格，用于 FLUENT計算。FLUEN

3、T程序可以求解的問題(1)可壓縮與不可壓縮流動問題。(2)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)流動問題。(3)無黏流，層流及湍流問題。(4)牛頓流體及非牛頓流體。對流換熱問題(包括自然對流和混合對流)。(6)導(dǎo)熱與對流換熱耦合問題。(7)輻射換熱。(8)慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系下的流動問題模擬。(9)用Lagrangian軌道模型模擬稀疏相(顆粒，水滴，氣泡等)。(10)一維風(fēng)扇、熱交換器性能計算。(11)兩相流問題。(12)復(fù)雜表面形狀下的自由面流動問題。用FLUENT程序求解問題的步驟利用FLUENT軟件進(jìn)行求解的步驟如下：(1)確定幾何形狀，生成計算網(wǎng)格 (用GAMBIT ,也可以讀入其他指定程序生成的網(wǎng)格)。(

4、2)輸入并檢查網(wǎng)格。選擇求解器(2D或3D等)。(4)選擇求解的方程：層流或湍流 (或無粘流)，化學(xué)組分或化學(xué)反應(yīng)，傳熱模型等。確定其他 需要的模型，如：風(fēng)扇、熱交換器、多孔介質(zhì)等模型。(5)確定流體的材料物性。(6)確定邊界類型及其邊界條件。(7)條件計算控制參數(shù)。(8)流場初始化。(9)求解計算。(10)保存結(jié)果，進(jìn)行后處理等。FLUENT ICEPACK軟件簡介：電子設(shè)備熱控分析面向工程師開發(fā)的專業(yè)電子產(chǎn)品熱分析軟件。Icepak軟件易學(xué)易用，不需要設(shè)計人員有專業(yè)的CFD知識背景。軟件內(nèi)置有大量的電子產(chǎn)品模型、各種風(fēng)扇庫及材料庫等，用戶只需簡 單調(diào)用即可完成模型設(shè)計；從而大大縮短設(shè)計周期

5、，節(jié)省成本。Icepak軟件在通訊、計算機、通用電器、汽車及航空電子設(shè)備等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。Icepak軟件的顯著特點是面向?qū)ο蟮慕９δ埽回S富的物理模型，可以模擬自然對流/強迫對流/混合對流、熱傳導(dǎo)、熱輻射、層流 /湍流、穩(wěn)態(tài)/非穩(wěn)態(tài)等流動現(xiàn)象。Icepak還提供了其 它分析軟件所不具備的能力，如：精確地模擬復(fù)雜形狀的部件、元器件間的接觸阻力、各向異性熱傳導(dǎo)率、非線性風(fēng)扇曲線以及在輻射傳熱中的View factor的自動計算；完全工程化的邊界條件和問題設(shè)置；面向?qū)ο蟮哪J(rèn)網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置；內(nèi)置的 FLUENT求解器，可以監(jiān) 控求解過程和中斷求解；支持高效率并行計算；方便的圖形化后處理功能；提

6、供了擴展的 CAD及EDA接口，包括直接的 PRO/E接口以及IGES、STEP、DXF、IDF等接口，易于 與其它機械工程CAD工具和EDA軟件集成。2、ANSYS軟件簡介ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)。它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如 Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I - DEAS, AutoCAD 等， 是現(xiàn) 代產(chǎn)品設(shè)計中的高級 CAE工具之一。采用的數(shù)值解法有限元法(finite element method )軟件功能簡介軟件主

7、要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供 了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊 包括結(jié)構(gòu)分析(可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析)、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作 用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度 顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部) 等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。前處理模塊 (1)實體建模ANSYS程序提供了兩種實體建模方法：自頂向

8、下與自底向上。自頂向下進(jìn)行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關(guān)的面、線及 關(guān)鍵點。用戶利用這些高級圖元直接構(gòu)造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、 錐和柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運算來組合數(shù)據(jù)集， 從而“雕塑出” 一個實體模型。ANSYS程序提供了完整的布爾運算，諸如相加、相減、相交、分割、粘結(jié)和重疊。在創(chuàng)建復(fù)雜實體模型時，對線、面、體、基元的布爾操作能減少相 當(dāng)可觀的建模工作量。 ANSYS程序還提供了拖拉、延伸、旋轉(zhuǎn)、移動、延伸和拷貝實體模 型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構(gòu)造、切線構(gòu)造、通過拖拉與旋轉(zhuǎn)

9、生成面和體、線與面的自動相交運算、自動倒角生成、用于網(wǎng)格劃分的硬點的建立、移動、拷貝和刪除。自底 向上進(jìn)行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構(gòu)造模型，即：用戶首先定義關(guān)鍵點，然后依次是相關(guān)的線、面、體。(2)網(wǎng)格劃分ANSYS程序提供了使用便捷、高質(zhì)量的對CAD模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的功能。包括四種網(wǎng)格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應(yīng)劃分。延伸網(wǎng)格劃分可將一個二維網(wǎng)格 延伸成一個三維網(wǎng)格。映像網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映像網(wǎng)格。ANSYS程序的自由網(wǎng)格劃分器功能是十分強大的，可對復(fù)雜模型直接劃分，避免了用戶對各個部分分別劃分然后

10、進(jìn)行組裝時各部分網(wǎng)格不 匹配帶來的麻煩。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實體模型以后，用戶指示程序自動地生成有限元網(wǎng)格， 分析、估計網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計 算、估計網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達(dá)到用戶定義的求解次數(shù)。求解模塊(1)結(jié)構(gòu)靜力分析用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且也可以進(jìn)行非線性分 析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。(2)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動力

11、分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機振動響應(yīng)分析。(3)結(jié)構(gòu)非線性分析結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。(4)動力學(xué)分析ANSYS程序可以分析大型三維柔體運動。當(dāng)運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功 能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運動特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。(5)熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導(dǎo)、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析

12、。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及 模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析能力。(6)電磁場分析主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設(shè)計和分析領(lǐng)域。(7)流體動力學(xué)分析ANSYS流體單元能進(jìn)行流體動力學(xué)分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每 個節(jié)點的壓力和通過每個單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱-流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包 括對流換

13、熱效應(yīng)。(8)聲場分析程序的聲學(xué)功能用來研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應(yīng)，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預(yù)測水對振動船體的阻尼效應(yīng)。(9)壓電分析用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對 AC (交流)、DC (直流)或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應(yīng)。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風(fēng)等部件及其它電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析?？蛇M(jìn)行四種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析后處理模塊(1)通用后處理模塊。這個模塊對前面的分析結(jié)果能以圖形形式顯示和輸出。(2)時間歷程響應(yīng)后處理模塊。這個模塊用于檢查

14、在一個時間段或子步歷程中的結(jié)果，如節(jié)點位移、應(yīng)力或支反力。3、COMSOL軟件簡介COMSOL公司是全球多物理場建模與仿真解決方案的提倡者和領(lǐng)導(dǎo)者，其旗艦產(chǎn)品COMSOL Multiphysics ,使工程師和科學(xué)家們可以通過模擬，賦予設(shè)計理念以生命。它有無與倫比的能力，使所有的物理現(xiàn)象可以在計算機上完美重現(xiàn)。COMSOL的用戶利用它提高了手機的接收性能，利用它改進(jìn)醫(yī)療設(shè)備的性能并提供更準(zhǔn)確的診斷，利用它使汽車和飛機變得更加安全和節(jié)能，利用它尋找新能源，利用它探索宇宙，甚至利用它去培養(yǎng)下一代的科學(xué)家。COMSOL Multiphysics采用的數(shù)值解法有限元法(finite element m

15、ethod )功能簡介COMSOL Multiphysics(FEMLAB)是一個專業(yè)有限元數(shù)值分析軟件包，是基于偏微分方程的科學(xué)和工程問題進(jìn)行建模和仿真計算的交互開發(fā)環(huán)境系統(tǒng)，而偏微分方程是科學(xué)問題的基礎(chǔ)和根本。FEMLAB對于所有科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)物理過程的建模和仿真提供了一個嶄新的技 術(shù)！ 通過COMSOL Multiphysics(FEMLAB)的多物理場功能，你可以通過選擇不同的模塊 同時模擬任意物理場組合的耦合分析；通過使用相應(yīng)模塊直接定義物理參數(shù)創(chuàng)建模型；使用基于方程的模型可以自由定義用戶自己的方程。COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 極具彈性及高度發(fā)展能力，能

16、夠獨立處理并解決在工程及科學(xué)領(lǐng)域中，所包含的繁雜偏微分方程(PDEs)耦合多變量問題之 CAE軟體。更重要的是，處理耦合問題的數(shù)目是沒有限制的。 FEMLAB提供新的技術(shù)，透過強大且直覺式的圖像使用者界面(Graphical User Interface ;GUI),使你容易地在所有工程及科學(xué)的規(guī)范下，建立所需的設(shè)備及處理程序模型。COMSOLMultiphysics(FEMLAB) 的主要特征是容易建立模型且可客戶化，能執(zhí)行1D、2D或是3D模型。COMSOL Multiphysics(FEMLAB)對于所有科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)物理過程的建模和仿真提供了一個嶄新的技術(shù)。COMSOL Multip

17、hysics(FEMLAB)的特點在于：可以針對超大型的問題進(jìn)行高效的求解并快速產(chǎn)生精確的結(jié)果。通過簡便的圖形用戶界面，用戶可以選擇不同的方式來描述他們的問題。FEMLAB軟件一個特殊的功能在于它的偏微分方程建模求解，這也正是它為何可以連接并求解任意場耦合方程的原因。所有上述特征和許多其它的特征使得FEMLAB 3.0對于科學(xué)研究，產(chǎn)品開發(fā)和教學(xué)成為一個強大的建模求解環(huán)境。FEMLAB 的應(yīng)用領(lǐng)域電機工程 Electrical engineering 化學(xué)工程 Chemical engineering 電磁場分析 Electromagnetics 聲學(xué)分析Acoustics機械工程 Mecha

18、nical engineering 土木工程 Civil engineering 地球物理學(xué)Geophysics過程控制 Process control應(yīng)用數(shù)學(xué) Applied mathematic燃料電池 Fuel Cell 光電 electronic optic 微機電MEMS兩相流 Two Phase Flow 熱傳 Heat Transfer 波動傳導(dǎo) Wave propagation二、各種數(shù)值解法的詳細(xì)介紹:1、有限差分法(finite difference method)定義：力學(xué)中將求解微分方程問題轉(zhuǎn)化為求解差分方程的一種數(shù)值解法。有限差分法采用的是微分方程和積分微分方程數(shù)值解

19、的方法?；舅枷胧前堰B續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。2、有限元法（finite element method）定義：一種將連續(xù)體離散化為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學(xué)問題的數(shù)值方法。有限元法是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每

20、個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。 從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。有限元法的運用步驟：（1）剖分。將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個元素的集合. 元素（單元） 的形狀原則上是任意的. 二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等.每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結(jié)點）。（2）單元分析。進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù)。（3）求解近似變分方程。 用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有

21、限個 單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個 單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面 體等）的單元體。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào) 元等。有限元法十分有效、通用性強、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計 使用。結(jié)合計算機輔助設(shè)計技

22、術(shù)，有限元法也被用于計算機輔助制造中。3、邊界元法（ boundary element method）定義：將力學(xué)中的微分方程的定解問題化為邊界積分方程的定解問題，再通過邊界的離散化與待定函數(shù)的分片插值求解的數(shù)值方法。邊界元法（boundary element method）是一種繼有限元法之后發(fā)展起來的一種新數(shù)值方法， 與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同，邊界元法是只在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比，具有單元個數(shù)少 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡單等優(yōu)點.但用邊界元法解非線性問題時，遇到同非線性項相對應(yīng)的區(qū)域積分， 這種積分在奇異點附近有強烈的奇異

23、性，使求解遇到困難。邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種較精確有效的工程數(shù)值分析方法。又稱邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。 它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)， 邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點，通常具有較高的精度。特別是對于邊界變量變化梯度較大的 問題，如應(yīng)力集中問題 ，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問題，邊界元法被公

24、認(rèn)為比有限元法更加精確高效。由于邊界元法所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會出現(xiàn)域內(nèi)積分項，從而部分抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點。4、有限體積法(Finite Volume Method ) 定義：有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。有限體積法將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)

25、格點周圍有一個 控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的 未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點 之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來， 有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是 因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量

26、的積分守恒對任 意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸 引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時，離散方程才 滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒；就離 散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在 網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插

27、值函數(shù)只用于計 算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對 微分方程中不同的項采取不同的插值函數(shù)。5、分子動力學(xué)法（MD ）分子動力學(xué)法 （MD法（Molecular Dynamics method ）是用計算機模擬的一種，是調(diào)查 物質(zhì)諸性質(zhì)時候使用的手法之一。根據(jù)在計算機中每時每刻的追蹤全部的粒子的運動的規(guī)律，導(dǎo)出物質(zhì)全體的性質(zhì)這就是分子動力學(xué)法。有限元法，有限差分法和有限體積法的區(qū)別：（1）有限差分方法 （FDM）是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。 該方法將 求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。有限差分 法以Taylor級

28、數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代 替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。對于有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風(fēng)格式?？紤]時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定。構(gòu)造差分的方法有多種

29、形式，目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。(2)有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計算域劃分 為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值 點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方

30、法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力 學(xué)，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算 域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元 基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在 河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法 和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也 分為多種計算格式。從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形

31、網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式。對于權(quán)函數(shù)， 伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù) ；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求 系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中，先在計算域內(nèi)選取 N個配置點 。令近似解在選定的N個配置點上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次哥的多項式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最 常用的多項式插值函數(shù)。有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在 插值點取已知值，稱為拉格朗日(L

32、agrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo)，有對稱和不對稱等。常采用的無因次坐 標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作 面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來四邊形等 參元的應(yīng)用也越來越廣。對于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。對于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸

33、納為：建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初 邊值問題等價的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點。區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實際問題的物理特點，將區(qū)域剖分為若干相 互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準(zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節(jié)點進(jìn)行編號和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示 節(jié)點的位置坐標(biāo)，同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應(yīng)的邊界值。確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值 條 件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于 各單元 具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則。單元分析：將各個單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將 近似函數(shù)代入積分方程，并對單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)（即單元中各節(jié)點的參數(shù)值）的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程?？傮w合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。邊界條件的處理：一般邊界條件有三