南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校年自主招生考試數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟用前南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校2016年自主招生考試數(shù)學(xué)試題本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）.第I卷第II卷共6頁.滿分150 分，考試時間120分鐘.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題 無效.考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡一并交回.第I卷（選擇題，共36分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡將所選答案標(biāo)號涂黑.第I卷共12個小題.一.選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分），在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的1、南山中學(xué)（含實驗校區(qū)）,2015年高考本科硬上線人數(shù)高達(dá) 8083人，以 絕對優(yōu)勢雄踞就全省第一，數(shù)字

2、8083用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A、8.08 103 B、8.083 102C、8.083 103 D、8.083 1042、V64的立方根是（）A、2 B、及C、M D、43、班長統(tǒng)計參加校運動會比賽各項目人數(shù)得到六個數(shù)據(jù)：3,2,1,3,2,3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、2 B、2.5C、7D、334、在菱形ABCD中，AB=4, / BAD=30 o , AB是。直徑，在直線 CD與。的位置關(guān)系為（）A、相交 B、相切 C、相離 D、相交或相切或相離5、全國青少年信息學(xué)奧林匹克競賽（簡稱 NOI）,南山中學(xué)22名同學(xué)在32 屆NOI2015中榮獲國家級一等獎（全省共71人，全市共32人）

3、,學(xué)?，F(xiàn)正緊鑼 密鼓的籌備將于今年7月在南山中學(xué)舉辦的33屆NOI2016.我們常用的數(shù)是十進(jìn) 制的數(shù)，而計算機(jī)程序處理中使用的是只有數(shù)碼 0和1的二進(jìn)制數(shù)。這兩者可以相互換算。如將二進(jìn)制數(shù)1101換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)寫為1X23+1 >22+0X21+1 >2°=13,按此方式，則將十進(jìn)制數(shù)33換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)該寫成（）A、101001101 B、110000 C、100001 D、100016、南山中學(xué)與火車站之間有不同的 5條路可走，火車站與南山實驗之間有 不同的4條路可走。某人由南山中學(xué)經(jīng)火車站到南山實驗， 再由南山實驗經(jīng)火車 站返回到南山中學(xué)共有（）種不同的線路走法

4、。A. 400B. 40C. 20 D. 187、X1,X2是一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的兩個實根，則x12+x22的最大值是()A. 190 B. 19 C. 18 D. 1798、分式方程六消只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k=()A. 1 B. -1 C. 7 D. 1 或-1 或 79、如果，點C是以AB為直徑的半圓上任意一點，以 AC、AB為直徑的半 圓在以AB為直徑的半圓外的左右兩半月狀畫斜線陰影部分的面積之和記作S陰影ABC的面積記作S abc,則正確的是()。A. S ABC>S 陰影 B. S ABC = S 陰影C.S ABC<S陰影D.只有當(dāng)

5、 AC=CB 時，S ABC =S陰影10、如圖，點E、點F分別是正方形 ABCD 邊 BC、CD 的重點，則 tan EAF =()。A.45B.3511、如圖，在第一象限的點 A既在雙曲線y且直線y 2x 2與x軸相交于點B, C(0,b), D(0,b+2),當(dāng)四邊形ABCD周長取得最小值時b二(A. 12B.C. 1D.12上又在直線y 2x 2上, x12、如圖，A、B是。為圓心，5/2為半徑的圓周上兩點，C為圓內(nèi)一點,BC=6, CA=8, BC CA, WJ OC=()。A. 2B. y-C. 2 2D.4第II卷(非選擇題，共114分)注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆

6、在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆繪清楚，答在試題卷、草稿紙 上答題無效。第II卷共13個小題。二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13.因式分解:22 222 2(ax by) c x (ay bx) c y5x 1 3 x 114.不等式組1x 123的正整數(shù)解是7 - x215.若函數(shù)y ax2a 3 x 1的圖象與x軸只有一個交點，則實數(shù)a=16 .如圖，在3X5的矩形方格圖中，不包含畫斜線陰影部分的所有矩形個數(shù)是 個17 .如圖，四邊形 ABCD , BGA BFA 度。CDEF, EFGH都是邊長為1的正方形，則18

7、 .如圖，在 ABC 中，AB 0, AC 2, BC北，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上非線段端點的點，若滿足條件:（其中S abc表示 ABC的面積）下列結(jié)論：ABBCCAS abcADBE CFS defDEF與ABC的重心相同;3; 9s EFC S ADF2Sabc;S BED S CEF .其中正確結(jié)論的序號是。（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：（本大題共7個小題，共90分）。解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟19 .（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答下列各題(1)計算：3 石2 4 cos303 1；(2)設(shè) x 2 J3,y2曲，求-x2 2x2x

8、 4x 4的值20 .（本小題滿分12分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC、CD的 中點，AE平分 BAF , FE平分 CFA,AE交BD于點G, GH EF交EF于點Ho(1)證明：AG+HC=AE;(2)證明：AE GA DG EF.21 .（本小題滿分12分）某校初中三年級共有甲、乙、丙三個班，甲班比乙 班總?cè)藬?shù)多4人,丙班比乙班總?cè)藬?shù)少1人。如果把原來甲班全部女生調(diào)到乙班， 原來乙班全部女生調(diào)到丙班，原來丙班全部女生 18人調(diào)到甲班，則三個班總?cè)?數(shù)恰好一樣。求甲、乙兩個班原來女生的人數(shù)。22 .（本小題滿分12分）為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時就需 要破譯密碼的“鑰匙

9、”。有一種密碼，密碼是由兩個字母組成，密碼“鑰匙”是 由密碼對應(yīng)的四個數(shù)字組成。規(guī)則如下表：密碼由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，對應(yīng)的密碼 鑰匙”由密 碼對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成。例如密碼BV對應(yīng)的四位數(shù)密碼鑰匙”是1221,1221中含有兩個不同數(shù)字1,2.第一排密碼ABCDE密碼“鑰 匙”1112131415第二#密碼VWXYZ密碼“鑰 匙”2122232425試用列舉法求下列事件的概率：(1)四位數(shù)密碼“鑰匙”由四個不同數(shù)字組成;(2)四位數(shù)密碼“鑰匙”由三個不同數(shù)字組成。23 .(本小題滿分12分)將一條長度為6的線段AD折成三段AB ,

10、 BC, CD, 一邊靠墻圍成四邊形 ABCD形狀。設(shè)AB=x.(1)若四邊形ABCD是一個底角為60的等腰梯形，梯形ABCD的面積 為V,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)若四邊形ABCD是一個矩形，矩形ABCD的面積為S,求S與x之間 的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍；(3)試比較在一邊靠墻圍成矩形與一邊靠墻圍成底角為 60的等腰梯形兩種 不同折法的四邊形ABCD面積中，如何折成三段能使四邊形 ABCD的面積最大？ 并求出最大面積，寫出 AB, BC, CD的長度及四邊形ABCD的形狀。箝D / / B . "C24、（本小題滿分12分）觀察下列三行數(shù):2,-4,8,-16,32,-64,2,6,14,30,62,126,1, -2, 5, -12, 27, -58 (1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？記第行第 n個數(shù)為an,請用含n的代數(shù)式表小an ;(2)記第、行第n個數(shù)分別為bn、Cn,直接寫出bn、g關(guān)于n的代數(shù)(3)計算：an+bn + Cn25.(本小題滿分14分)如圖，拋物線y -x2 3x 2與x軸交于A、B兩點(點A在左側(cè))，與y軸交 22于點Co(1