數(shù)學(xué) 學(xué)年論文 畢業(yè)論文 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)摘 要：本文主要討論了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì) .關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；廣闊性；深刻性；靈活性；組織性；創(chuàng)造性；本質(zhì)因素思維是人類大腦的一種高級而又極其復(fù)雜的運(yùn)動，它是大腦對外界事物的反映與信息加工。人類通過感官器官，把從外部世界中所獲得的信息進(jìn)行加工，產(chǎn)生了大腦的思維活動，進(jìn)而形成認(rèn)識，并指導(dǎo)自己的今后實(shí)踐活動。在學(xué)校里，教師們經(jīng)常議論某些學(xué)生聰明，某些學(xué)生遲鈍，有些學(xué)生想問題得法，有些就不甚得法或不得法，這都是指思維上是有差別的。對于學(xué)生的思維能力，個別的學(xué)生固然有先天因素，但大量的而且主要的是非智力因素，關(guān)鍵在于后天的培養(yǎng)與訓(xùn)練。當(dāng)前需要培養(yǎng)一大批富創(chuàng)

2、造型的開拓性的建設(shè)人才，在教學(xué)工作中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是重要的一環(huán)，它是教師的一項重要的任務(wù)。教師除了要幫助學(xué)生樹立良好的學(xué)風(fēng)，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，還要著重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維活動及早地處于健康的與科學(xué)的思維狀態(tài)。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，必須從一年級開始抓起，堅持三年的訓(xùn)練與逐步深化，一定能提高學(xué)生的思維能力。本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)談?wù)剮c(diǎn)看法。（一） 克服思維的封閉狀態(tài)，培養(yǎng)思維的廣闊性。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考問題時腦子經(jīng)常放不開，跳不出條條框框的束縛，不是圍著書本和教師轉(zhuǎn)，就是陷入題海中，得不到主動發(fā)展。長期下去必然造成學(xué)生思維的定勢狀態(tài)，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

3、會帶來很大的消極作用。通過教學(xué),教師要引導(dǎo)學(xué)生的思維有封閉狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài).開放思維的廣闊性主要表現(xiàn)在能夠較多方面的而又仔細(xì)的研究問題.不但能研究問題的本身,而且又能研究有關(guān)的其他問題.任何一個事物總不會都像一個球,從每個角度看都是一種形狀而無變化;任何一個事物總不會像一張白紙,看上去永遠(yuǎn)是一個平面而無層次。應(yīng)當(dāng)提倡立體思維，也就是多角度、多層次地思維，引導(dǎo)學(xué)生思考問題應(yīng)當(dāng)多方面進(jìn)行，既可開闊學(xué)生的思路，又得到了新的啟發(fā)。1 一題多解這是在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性方面最常用的途徑，也是比較切實(shí)可行的方法。教師通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維。在解題時要求學(xué)生不能僅滿足

4、于一種解法，鼓勵他們進(jìn)一步思考其他解法。通過討論與交流，從中鑒別各種方法的作用與最佳方法，并通過各種方法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識解題的核心問題與共同本質(zhì)。我認(rèn)為我們應(yīng)該寧可讓學(xué)生少做些題，但要求有兩種甚至兩種以上的方法做好某些題。例1 當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有極小值。若把的圖像向下移動3個單位，此時函數(shù)的圖像與x軸相交，并截得x軸上的一段線段長為4個單位。求函數(shù)的解析式。首先讓學(xué)生到圖像移動前后所對應(yīng)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系為 。其次引導(dǎo)學(xué)生具體分析函數(shù) 所滿足的三個條件，并從中探索解題的方法。如果三個條件理解為圖像過三點(diǎn)，由 ，求出 ；如果理解為圖像是拋物線，其頂點(diǎn)是(-1，-2)，且過點(diǎn)（-1，0），由，求

5、出；如果理解為方程的兩個根為-1，3，且函數(shù)圖像過點(diǎn)(1,-2),有，求出。最后可解得。從二次函數(shù)的三種形式的解析式，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握待定系數(shù)法這一個數(shù)學(xué)思想方法，而不停留在單純的解題上。實(shí)踐證明，通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生由多渠道、多角度求解同一個問題，這開闊學(xué)生思路、活躍學(xué)生思維大有裨益，而且也有利于學(xué)生的思維向較高層次發(fā)展，去掌握解題方法的本質(zhì)因素。 2 一法多用運(yùn)用解題思路，改變題目的條件或結(jié)論，使所學(xué)方法得到廣泛的應(yīng)用，而不限制在一個小范圍內(nèi)，就事論事式的解題。例2 求的最小值。利用平均值定理（若干個非負(fù)的算術(shù)平均值不小于他們的幾何平均值），將“和”的形式不等量地轉(zhuǎn)化為“積”形式，將變量

6、放大為常量，并嚴(yán)整等號成立的條件是否題意?？山獾茫寒?dāng)時，有最小值4。用同樣的解題思路與方法，只要稍作處理，就可解下列各題： 若>0, 求的最小值；若<0, 求的最小值；若>0， 證明； 若，證明+4。通過這種變換和轉(zhuǎn)化，可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，使思維廣闊，所學(xué)的方法可得到廣泛應(yīng)用，做一個題，帶動一大片。3 捕捉有用的信息，富于聯(lián)想解題的信息存在于條件與結(jié)論之中，要引導(dǎo)學(xué)生善于分析條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，哪怕是蛛絲馬跡，也可能成為有用的信息，在聯(lián)想中分析題的特征，尋找解題的突破口。例3 已知，求證 2啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想：條件與結(jié)論都反映、之間的關(guān)系，條件是正切的關(guān)系，而結(jié)論

7、是正弦的關(guān)系，從左式到右式都是由 過渡到 ，這是有用的的信息。由條件到結(jié)論，即由正切轉(zhuǎn)化到正弦；從左式到右式，即由 轉(zhuǎn)化到 。這些都是解題的思路。喜愛思考的學(xué)生總有這樣的體會，當(dāng)他們思考某個問題，遇到極大的阻力，甚至沒有路子可走，這時他們雖陷于“迷惘”之中，但仍不甘心，冥思苦想，甚至到了“胡思亂想”的境界。有時，這些并非盲目思考，而是他們能力去尋找有用的信息，一旦他們捕捉到一點(diǎn)點(diǎn)信息，就“思緒萬千，浮想聯(lián)翩”，不斷擴(kuò)大所發(fā)現(xiàn)的信息，直至把問題解決，此時他們會感到無比欣慰。（二）克服思維的惰性狀態(tài)，培養(yǎng)思維的深刻性有些學(xué)生滿足于一知半解，對概念不求甚解；做練習(xí)時，照葫蘆畫瓢，去領(lǐng)會解題方法的實(shí)質(zhì)

8、。這反映學(xué)生在思維上的惰性。這種惰性不能簡單的歸之為學(xué)習(xí)態(tài)度問題。他們肯想問題，但不會想，也不愿想。他們肯鉆研，但不知怎樣深入鉆研。學(xué)生往往對一些定理、公式認(rèn)為是天經(jīng)地義的“法規(guī)”，根本不去思考它是一切情況下都對，還是在某種情況下的對，忽略考慮全局與局部的關(guān)系。我們試著考慮下面的例題。例4 當(dāng)、取什么范圍內(nèi)的值時，式子有意義？學(xué)生牢記一個平方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即。由，推得。很多學(xué)生下結(jié)論：當(dāng)且時，式子有意義。事實(shí)上，還漏掉了另一個情況：且。學(xué)生思維的惰性還表現(xiàn)在定型化的推理上，按習(xí)慣推理，不作深入思考，而造成丟三落四的現(xiàn)象?？朔W(xué)生思維的惰性，主要是克服學(xué)生思維的表面性與絕對化。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

9、，主要是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不迷戀于事物的表面現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生能自覺的思考事物的本質(zhì)方面，學(xué)會全面的認(rèn)識事物，而不被假象所迷惑，不去想當(dāng)然。我認(rèn)為在教學(xué)過程中，我們要做到1 通過辯異對比教學(xué)，加深對概念的理解有很多概念彼此之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆與錯覺，不明確概念的本質(zhì)。有比較才有鑒別，我們應(yīng)該在對比中掌握他們之間的聯(lián)系與共同之處，又在對比中鑒別他們各自的特點(diǎn)與本質(zhì)的方面。教師應(yīng)當(dāng)隨時運(yùn)用辯異的教學(xué)手段幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。2 通過變式教學(xué)，加深理解解題方法的本質(zhì)因素一種解題方法確實(shí)有必要有一定數(shù)量的練習(xí)予以鞏固，但不掌握方法的本質(zhì)因素，題做的再多也無濟(jì)于事。在教學(xué)上，教師

10、應(yīng)該常用變式教學(xué)手段，揭示方法的本質(zhì)因素與核心，使學(xué)生得到深刻的印象。 3 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，善于分析與識別具有本質(zhì)的因素在解題的過程中，要教育學(xué)生認(rèn)真地、仔細(xì)地審題，不僅應(yīng)掌握各因素之間內(nèi)在聯(lián)系，還應(yīng)探索到帶有本質(zhì)的或核心的因素，解題的突破口往往寓于這些因素之中。（三）服思維的僵化狀態(tài)，培養(yǎng)思維的靈活性學(xué)生中思維呆板和功能僵化是大量存在的，這與教師的教學(xué)質(zhì)量有著密切聯(lián)系，學(xué)生陷于題海不能自拔，不能多思考與多探索去靈活解題：課堂教學(xué)呆板，清規(guī)戒律太多，講授例題過多地或片面地強(qiáng)調(diào)程式化和模板化，也容易造成學(xué)生只能套模式解題。灌輸式和注入式的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生缺少應(yīng)變能力。但世界上事物是錯綜復(fù)雜的，又是

11、不斷變化的，人們的認(rèn)識也應(yīng)隨之變化發(fā)展，才能適應(yīng)當(dāng)前形勢發(fā)展的新需要。思維的靈活性寄予思維的敏捷之中，主要表現(xiàn)在善于迅速地引起聯(lián)想，建立起自己的思路，同時又能根據(jù)自己的變化，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，及時地和比較準(zhǔn)確地調(diào)整原有的思維過程。思維的靈活性要求人們具有思維的應(yīng)變能力。我認(rèn)為可有下面四種做法：1 啟發(fā)學(xué)生多角度思考同一個問題開拓思維的廣闊性，學(xué)生的聯(lián)想就豐富了，就為靈活思考問題提供了機(jī)會。思維的靈活性往往是在獲得了重要的信息、抓住了主要特征以后表現(xiàn)出來的。3 用變式教學(xué)，鍛煉學(xué)生隨即應(yīng)變的思考能力在教學(xué)過程中，教師根據(jù)教學(xué)的進(jìn)程，適當(dāng)改變與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的情況，引起學(xué)生聯(lián)想，促使思維應(yīng)變，思考

12、問題的靈活性也就得到了鍛煉。例5 求函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，作如下變化，讓學(xué)生考慮函數(shù)的定義域：； ； 且鍛煉學(xué)生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，靈活地確定函數(shù)的定義域。3 引導(dǎo)學(xué)生靈活的使用數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一是公式多，不少學(xué)生只會死記公式、死套公式，只想到公式自左向右用，而不會想到自右向左用，更不會中間抽出來掛上左右兩邊用。也就是不能根據(jù)需要靈活多變的使用公式。教師在學(xué)生平時練習(xí)中，要有意識地經(jīng)常培養(yǎng)與訓(xùn)練。例6 在三角函數(shù)的計算中，對“1”的多種用法：， 1=， 1= 根據(jù)情況的需要，可以靈活使用“1”。4 通過廣泛提問，加快學(xué)生思維的節(jié)奏。數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)之一是練習(xí)多，這里包括口答與筆練。

13、對于書上有些簡單的題，只有一步或兩步就能出結(jié)果，就不必再讓學(xué)生筆練，通過口答解決問題。根據(jù)教科書上的例題、練習(xí)，編出大量的、有時是一連串的口答題提問學(xué)生，可加快學(xué)生的思維節(jié)奏，使學(xué)生的大腦處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。（四）克服思維的凌亂狀態(tài)，培養(yǎng)思維的組織性學(xué)生習(xí)慣于單一地做題或思考問題，不善于把所學(xué)的內(nèi)容歸納整理，較多地依賴于教師的復(fù)習(xí)總結(jié)于復(fù)習(xí)提綱。還有一些學(xué)生只能應(yīng)付做題，對所學(xué)知識雜亂無章，不能構(gòu)成體系，思考問題時又是東一榔頭西一耙子。這種大肆為的凌亂狀態(tài)極大地阻礙思維能力的提高。思維的組織性在于對所學(xué)的知識能有意識地進(jìn)行邏輯分析和綜合整理。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)的內(nèi)容，根據(jù)自己的理解與體會，

14、加以組織與整理，是知識系統(tǒng)化。這種系統(tǒng)不能簡單地認(rèn)為是本本上有的，而是進(jìn)行思維加工，使之符合自己的認(rèn)識規(guī)律。1 提倡反思與寫讀書筆記無論是聽課或做題，還是課后閱讀參考書或復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，將自己所發(fā)現(xiàn)的知識漏洞或思考問題中的教訓(xùn)記錄下來；引導(dǎo)學(xué)生能自覺地去“品味”，將新的發(fā)現(xiàn)或新的體會及時記下來。要求學(xué)生課堂上記好筆記，課后整理與補(bǔ)充筆記；單元復(fù)習(xí)，寫點(diǎn)小節(jié)與復(fù)習(xí)提綱。以此推動學(xué)生能經(jīng)常地整理知識結(jié)構(gòu)，鍛煉反思與總結(jié)的能力。2 從縱向整理知識結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性較強(qiáng)，知識的前后聯(lián)系也較緊密，每學(xué)完一個單元要提醒學(xué)生自覺地整理與總結(jié)，按自己的體會縱向地串聯(lián)起來，這樣有利于理解和鞏固所學(xué)的知

15、識。在整理的過程中，鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維有條理、有層次，搞清知識前后的邏輯關(guān)系。3 從橫向整理知識結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)中處理問題的方法豐富多彩，它們分散在各個單元的教學(xué)內(nèi)容之中。整理橫向知識結(jié)構(gòu)就是把分散在各個單元的教學(xué)內(nèi)容，但有是解決同一類課題的各種知識與方法系統(tǒng)地貫通、串聯(lián)起來，為解決同一類課題提供多渠道的方法，促使知識系統(tǒng)化與深刻化。最突出也最有效的方法是在總復(fù)習(xí)中采取專題訓(xùn)練的方法。（五）克服思維的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性 青年學(xué)生的思維最活躍，敢說、敢想、敢做，可是中學(xué)生在學(xué)習(xí)上又受到各種條條框框的限制，使他們的思維處于保守、封閉的狀態(tài)。教師必須在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識與基本訓(xùn)練的前提下，提倡

16、學(xué)生獨(dú)立思考。思維創(chuàng)造性不能片面的理解為像工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科技研究中的創(chuàng)造發(fā)明。對于中學(xué)生來說，思維的創(chuàng)造性主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中善于發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，并能善于獨(dú)立地思索問題、分析和解決問題，提倡探索與創(chuàng)新的精神。教師要自覺地引導(dǎo)學(xué)生擺脫思維的保守狀態(tài)，為培養(yǎng)思維創(chuàng)造性的優(yōu)良品質(zhì)提供鍛煉機(jī)會。1 提倡多思在講授知識上教師盡量不要給學(xué)生立下很多規(guī)矩，啟發(fā)學(xué)生多提問題，提問題是思考的結(jié)果，也許是創(chuàng)新的開始特別。特別對于不同看法的問題，不要急于下結(jié)論，更不要打棍子，啟發(fā)學(xué)生積極思考，進(jìn)行自我鑒別。2 愛護(hù)學(xué)生的探索精神學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會提出許多不同的看法或新的見解，它往往蘊(yùn)藏著智慧的萌芽，就像一堆沙子

17、中有小小的一粒金子，也要把它挖掘出來。哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)新意，也應(yīng)充分肯定，把學(xué)生的這點(diǎn)新意介紹給全體同學(xué)，肯定其想法的合理的、有價值的一面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，擴(kuò)大思維中閃光的因素。學(xué)生的探索精神往往是出于敢于提問問題，發(fā)現(xiàn)矛盾，為解決矛盾尋找突破口，探索的過程也往往是思維創(chuàng)新的過程，即使學(xué)生的思路并非最佳，或者是走了彎路，但這畢竟是學(xué)生自己摸索出來的，要愛護(hù)這種探索精神，并進(jìn)行引導(dǎo)。 3 教育學(xué)生學(xué)習(xí)知識要融會貫通在中學(xué)，思維的創(chuàng)造性更多地表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)矛盾以后，能把知識融會貫通，以進(jìn)攻的姿態(tài)，突破矛盾，最終解決問題。善于把豐富的知識串聯(lián)起來，綜合運(yùn)用，往往會隨之而產(chǎn)生各種標(biāo)新立異的方法，而不落俗

18、套，不就事論事地想問題，不單打一地解決問題。綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生思維的五個品質(zhì)是一個整體，相輔相成，彼此促進(jìn)與補(bǔ)充。思維的廣闊性是對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)訓(xùn)練的基礎(chǔ)與前提。想得多，才能想得活、想得深。發(fā)現(xiàn)了矛盾，才能分析矛盾，解決矛盾。探索規(guī)律才能總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，開創(chuàng)新的知識世界。思維的深刻性是對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)訓(xùn)練的深化過程，掌握事物的本質(zhì)因素，才能獲得真才實(shí)學(xué)。思維的靈活性存在于思維的深刻性之中，把握住事物的本質(zhì)因素，才能在錯綜復(fù)雜的事物面前具有敏感性與隨機(jī)應(yīng)變的能力。思維的組織性是思維的深刻性與靈活性的繼續(xù)，以邏輯思維與形象思維為基礎(chǔ)，整理知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)認(rèn)識規(guī)律。思維的創(chuàng)造性是對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，使學(xué)生在觀察-思維-認(rèn)識-實(shí)踐中得到不斷提高，培養(yǎng)學(xué)生成為新時代的開拓型的建設(shè)者。培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是一項長期而 艱巨的工作，它關(guān)系到我國新的一代建設(shè)者的人才素質(zhì)，需要從一年級抓起，通過多學(xué)科、多渠道，對學(xué)生進(jìn)行全面鍛煉與培養(yǎng)，相信在培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)上一定會有重大突破。參考文獻(xiàn)：1鐘善基.教學(xué)思想錄（中學(xué)數(shù)學(xué)卷）M.江蘇教育出版社.2李永新、曾崢. 中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（上冊）M.東北師范大學(xué)出版社.3王策三.教學(xué)論稿M.人民教育出版