7　切線長定理

1、.*7切線長定理關(guān)鍵問答切線與切線長是同一個(gè)概念嗎？假如不是，有什么區(qū)別嗎？切線長定理的內(nèi)容是什么？1.如圖371，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，假如P60°，PA2，那么AB的長為圖371A1 B2 C3 D42如圖372，AB，AC是O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，假設(shè)A70°，那么BOC的度數(shù)為圖372A130° B120° C110° D100°3.如圖373，O是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，AD13，AC25，BC35，那么BD的長度為圖373A23 B22 C21 D無法確定命題點(diǎn)利用切線長定理進(jìn)展計(jì)算熱度：87%4

2、.如圖374，MBC中，B90°，C60°，MB2 ，點(diǎn)A在MB上，以AB為直徑作O與MC相切于點(diǎn)D，那么CD的長為圖374A. B. C2 D3知識鏈接假設(shè)圓心到某條直線的間隔 等于圓的半徑，那么該直線是圓的切線.5如圖375，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，與PA，PB分別交于點(diǎn)C，D，假設(shè)PA5，那么PCD的周長為_圖3756.如圖376，正方形ABCD的邊長為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與DC相交于點(diǎn)E，那么ADE的面積為_cm2. 圖376解題打破由切線長定理可得A

3、EABCE，設(shè)EFCEx cm，在RtADE中由勾股定理可構(gòu)造方程求得x.7如圖377，假設(shè)ABC的三邊長分別為AB9，BC5，AC6，ABC的內(nèi)切圓O分別切AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么AF的長為_圖3778.如圖378，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，O的半徑是r，PCD的周長為4r，那么tanAPB_.圖378解題打破構(gòu)造包含APB的直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義加以計(jì)算.9如圖379，直線AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：1BOC的度數(shù)；2BECG的長；3O的半徑圖37910為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的周

4、長L、三角形的面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進(jìn)展研究如圖3710，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).1用刻度尺分別量出表中未度量的ABC的邊長，填入空格處，并計(jì)算出ABC的周長L和面積S結(jié)果均保存一位小數(shù)；AC單位：cmBC單位：cmAB單位：cmr單位：cmL單位：cmS單位：cm2圖甲0.6圖乙5.01.02觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的內(nèi)切圓半徑r，三角形的周長L與三角形的面積S之間的關(guān)系，這種關(guān)系對任意三角形圖丙是否也成立？并進(jìn)展證明圖3710方法點(diǎn)撥三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形各邊的間隔 相等，等于內(nèi)切圓的半徑，由此可借

5、助三角形的面積解決內(nèi)切圓問題詳解詳析1B解析 PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，PAPB.P60°，PAB是等邊三角形，ABPA2.應(yīng)選B.2C解析 AB，AC是O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，ABOACO90°，BOC360°90°90°A110°.應(yīng)選C.3A解析 O是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，AFAD13，CFCE，BDBE.AC25，CFACAF251312，CE12.BC35，BEBCCE351223，BDBE23.應(yīng)選A.4C解析 在RtBCM中，tan60°，得到BC2.AB為O的直徑，且ABBC，BC為O

6、的切線又CD也為O的切線，CDBC2.應(yīng)選C.51066解析 AE與半圓O相切于點(diǎn)F，顯然根據(jù)切線長定理有AFAB4 cm，EFEC.設(shè)EFECx cm，那么DE4xcm，AE4xcm，在RtADE中，由勾股定理，得4x2424x2，解得x1，CE1 cm，DE413cm，SADEAD·DE×4×36cm275解析 設(shè)AFx，根據(jù)切線長定理，得ADx，BDBE9x，CECF6x.BECEBC5，9x6x5，解得x5，即AF的長為5.8.解析 連接BO并延長交PA的延長線于點(diǎn)F，連接OA，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，PAPB，CECA，DEDB，PA

7、PBPCPDCD4r，PAPB2r.PA，PB切O于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AOFBP90°.又AFOBFP，F(xiàn)AOFBP， ，F(xiàn)B2FA，F(xiàn)A2r22FAr2，解得FAr，那么FBr，tanAPB .9解：如圖，連接OF，根據(jù)切線長定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.1ABCD，ABCBCD180°，OBFOCF90°，BOC90°.2OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm，BECGBFCFBC10 cm.3OFBC，SOBC·BC·OFOB·OC，OF4.8 cm.即O的半徑為4.8 cm.10解：1AC單位：cmBC單位：cmAB單位：cmr單位：cmL單位：cmS單位：cm2圖甲2.02.02.00.66.01.7或18圖乙3.04.05.01.012.06.02由圖表信息猜測，r或者2SLr，并且這種關(guān)系對任意三角形也成立證明：在任意三角形ABC中，O是ABC的內(nèi)切圓，連接OA，OB，OD，得SBC·rAC·rAB·