等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱 等差數(shù)列姓名閻銀燕工作單位年級(jí)學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教版必修5一、教學(xué)內(nèi)容分析（本節(jié)是等差數(shù)列第一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識(shí)來認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看，兩點(diǎn)可以決定一條直線)二、教學(xué)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.(1)了解公差的概念，明確公差是一個(gè)數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念;(2)正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能

2、靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng);(3)能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí);通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn). 4重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)，

3、解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以等差數(shù)列是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn);另外，等差數(shù)列出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的又一難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的概念、表示法，基于以上認(rèn)識(shí),在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個(gè)過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)

4、揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。四、教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)提問問：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回?cái)?shù)列憶的定義，其表示法都有哪些?答：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)二、引入等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用. 下面我們看這樣一些例子 1小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個(gè)他決定從今天起每天

5、背記10個(gè)單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個(gè)單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，（問：多少天后她那3000個(gè)單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個(gè)數(shù)列 5，15，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每

6、相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列三、主體設(shè)計(jì)通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng)n與項(xiàng)數(shù)an之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)(即已知a1 和d求an ).找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列an 中，首項(xiàng)a1 ，公差d ，求am .”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)

7、？解：由n=20，得由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.基本量方法的使用在等差數(shù)列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)(最好請出題者、解題者概括)：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于a1 和d 的二元方程組，所以這些是確定的，由a1和d寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于a1和d的二元方

8、程組，以求得n 和an，a1和d稱作基本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式)，能否確定一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于a1和d的二元方程，這是一個(gè)a1和d的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定).如在等差數(shù)列中，已知，求,，則 由條件可得即二元一次方程組，可知a1和d ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題3.研究的單調(diào)性在等差數(shù)列中，考察n 隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮n的情況. 此時(shí)n 是an

9、的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于d的符號(hào)，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號(hào)這是為研究前n項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如(1)已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為an=-2n+10 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?(2) 從第_項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).應(yīng)用.四、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：=d ，（n2，nN）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與1. 用方程思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式;2. 用函數(shù)思想解決問題.五、作業(yè)1、閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，等差

10、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法2、書面作業(yè)：課本45頁習(xí)題，3、彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒有“等和數(shù)列”，如果有請?zhí)骄克亩x，通項(xiàng)公式和相關(guān)性質(zhì)。五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)（教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖多媒體展示觀察例子特征學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律圖像問題對比自己畫圖與多媒體展示發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評(píng)價(jià)（來自教師和小組其他成員的評(píng)價(jià)）,也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評(píng)價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)）聽課狀態(tài)知識(shí)掌握情況自我課后反思自我評(píng)價(jià)自我反思七、教學(xué)板書板書設(shè)計(jì)一、 概念 二、公式推導(dǎo)過程1、等差數(shù)列 三、圖像 2、通項(xiàng)公式 四、例題3、an=a1+(n-1)d 五、小結(jié) 4、an=am+(n-m)d 六、作業(yè)八、教學(xué)反思 1、教學(xué)方式的改變。探究式教學(xué)合理的運(yùn)用能提高教學(xué)效果。2、透數(shù)學(xué)思想方法中在平時(shí)。3、