概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習資料(學生)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習資料一填空1 .設A, B為兩個隨機事件，若 A發(fā)生必然導致 B發(fā)生，且P ( A)=0.6 ,則P ( AB) = .2 .設隨機事件 A與B相互獨立，且 P (A)=0.7 , P ( A- B)=0.3 ,則P ( B) = .3 .己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取 3件，則恰好取到一件次品的概率等于 .4 .已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2 ,不吸煙的概率是 0.8 ,若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008 ,不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001 ,則該人群患這種疾病的概率等于 .1, 0 x 1;5 .設連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為f(x)什

2、人 則當0 x 1時，X的分布函數(shù)F(x)=.0,其他，' 7 26 .設隨機變量 X N1 , 3),則 P-2W X <4=.(附： (1)=0.8413)7 .設二維隨機變量(X, Y)的分布律為則 PX<1,Y 2=.8 .設隨機變量 X的期望E ( X )=2,方差D ( X )=4 ,隨機變量 Y的期望E ( Y )=4,方差D ( Y)=9 ,又E ( XY )=10, 則X, Y的相關(guān)系數(shù)=.9 .設隨機變量X服從二項分布B(3,l),則E ( X2)= .3n10 .中心極限定理證明了在很一般條件下，無論隨機變量Xi服從什么分布，當n-8時，Xi的極限分布

3、是i 1111.設總體XN(1 , 4), xi, x2,，xio為來自該總體的樣本，x xi ,則D(x)=. 10 i 1 i512.設總體XN (0 , 1), xi, x2,，x5為來自該總體的樣本，則xi2服從自由度為 i 1的2分布.15 .對假設檢驗問題= o, H: 豐。,若給定顯著水平 0.05 ,則該檢驗犯第一類錯誤的概率為 .16 .設A, B為兩個隨機事件，且 A與B相互獨立，P (A) =0.3 , P (B) =0.4 ,則P (AB ) =.17 .盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出 2個棋子，則這2個棋子顏色相同的 概率為.Ax2.

4、 0x1;18 .設隨機變量 X的概率密度f(x) ,則常數(shù)A=0, 其他，X-10119.設離散型隨機變量 X的分布律為2C 0.4 C，則常數(shù)C=22.設二維隨機變量(X, Y)的概率密度為f(x,y)140,1,1 y 1;廣,則 P0 X 1,0 Y 1=其他,23.123111168411121284設二維隨機變量(X, Y)的分布律為貝u PY=2=24.1設隨機變量X B 18,-3則 D (X)=25.設隨機變量X的概率密度為2x, 0x1; f (x)0,其他，則 E (X)=27.中心極限定理證明了在很一般條件下，無論隨機變量Xi服從什么分布，當n8時,nXi的極限分布是i

5、 128.設總體X的概率密度為f(x)3 22x , |x| 1;0, 其他.x1 , x2,，xn為來自總體X的一個樣本，x為樣本均值，則E (x)29 .設X1 , X2 ,，X25來自總體(附:U0.05=1.645 )30.設總體X服從參數(shù)為(X的一個樣本，X N( ,52),則 的置信度為0.90的置信區(qū)間長度為>0)的泊松分布，x1 , x2,，xn為X的一個樣本，其樣本均值 x 2,則 的矩估計值？=31.100件產(chǎn)品中有10件次品,不放回地從中接連取兩次,每次取一個產(chǎn)品，則第二次取到次品的概率為32.設A, B為隨機事件，且 P(A) 0.8, P(B) 0.4P(B|A

6、)0.25,則 P(A|B)=34.設連續(xù)型隨機變量 X的分布 函數(shù)為F(x)=13xe則 P X 1=35.36.設隨機變量X P(),且P X 0 e 1 ,則P X設隨機變量X的分布律為k(k1,2,)二X-2-10123P0.20.10.20.10.20.2記Y X2 ,則 PY 4=38.設二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域G: 0 x 2, 0 y 2上的均勻分布，則 PX 1,Y 1 =39.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)= r 2e (2x y) x>0 , y>0 ,則(X,Y)L o其他的分布函數(shù)為40.設隨機變量X, Y相互獨立，且有如下分布,X

7、123P324999丫-11P1233則 E(XY)=41.設隨機變量X的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)都存在，且有E(X) 10, E(X2) 109 ,試由切比雪夫不等式估計 P| X 10| 6 2X42 .設隨機變量XN(0,1), Yx2(n),且X, 丫相互獨立，則Z ,.Y / n43 .由來自正態(tài)總體 NN( ,0.09)、容量為15的簡單隨機樣本，得樣本均值為 2.88,則 的置信度0.95的置信區(qū)間是( 0.0251.96, 0.051.645)H。，也分別為原假設和備擇假設，則44 .設 ，分別是假設檢驗中犯第一、二類錯誤的概率,P拒絕H。|H0不真 =)45 .已知一元

8、線性回歸方程為y o0 4x,且x 3, y 6,則o0=二選擇1 .設A, B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤.的是()A.P (AB)=0B.P(AU B) =P (A)+P (B)C.P (AB)=P (A)P (B)D,P(B-A) =P (B) 2.設事件 A, B相互獨立，且 P (A) =1, P (B) >0,則 P (A|B)=(3A.C.3.115415設隨機變量X 在-1B.D.15132上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f（x）為（A.f (x)13 0,其他.B.f(x)3,0,C.f (x)1,0,1x2;其他.D.f(x)1 x 2;10A.C.6.)

9、則 PXY=2=（1512設二維隨機變量（XY)的概率密度為f (x,y)4xy, 0 x 1,0,其他,B.D.310351;4.設隨機變量X B3,13,則 PX 1=()A.B. A2727C更D. 2627275.設二維隨機變量（X, Y)的分布律為fY則當0 y 1時，（X, Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為A.C.7.12x12y設二維隨機變量（B. 2xD. 2y則 E (XY)=(A.B.19C.9.A.C.19設x1,N (0N (0D.x2,，X1oo為來自總體 X N (0, 42)16)B.0.04 )D.13的一個樣本，以x表示樣本均值，則 x （N （0, 0.16 ）N

10、 （0, 1.6）(xi,y),i=1,2,，n,得到的回歸方程? ?o ?1xA. Ho： 00, H o 0B.Ho ： 10, H1 :C- H o ,，o0, Hi , ,o0D. Ho： ? 0, H10 .要檢驗變量y和x之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù)是否有實際意義，需要檢驗假設（11 .設A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（B. P(A-B)=P(B)A. P(A)=1-P(B)C. P(A§=RA»RB)D, P(A-B)=P(A)12 .設A, B為兩個隨機事件，且 B A, P(B) 0,則P(A| B)=A. 1B.P(A

11、)C. P(B)D.P(AB13.卜列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（A.F1(x)1,Q0 x 1;1 其他.1B.F2(x)1, x,1,0;x 1;1.0,C.F3(x) x,1,0;x 1;1.0,D.F4(x)x,2,0;x 1;1.B. a=-0.1,b=0.9且X與Y相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（15.設二維隨機變量（X, Y）的分布律為A. a=0.2 , b=0.6C. a=0.4 , b=0.4D. a=0.6b=0.2116.設二維隨機變量（X, Y）的概率密度為f （x, y尸4，0,2,0 y 2；其他，則 P0<X<1,A. 140<Y<1

12、=(B.C. 34D.17.設隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則2E (X)=(B.C. 2D.18.設隨機變量X與Y相互獨立，且 XN (0, 9), YN (01),令 Z=X-2 Y,則 D ( Z)=(A. 5B. 7C. 11D. 1319.設（X, Y）為二維隨機變量，且D ( X>>0 ，D （Y>0 ,則下列等式成立的是（A.E(XY) E(X) E(Y)B. Cov(X,Y) xy ,D(X) D(Y)C.D(X Y) D(X) D(Y)D. Cov(2X,2Y) 2Cov(X,Y)20.設總體X服從正態(tài)分布N（,2）,其中2未知.X1, X2,，Xn為來

13、自該總體的樣本， 7為樣本均值，S為樣本標準差，欲檢驗假設0, H:0,則檢驗統(tǒng)計量為（A.nx 0C.n 1(x0)D. .n(X21.設A、B為隨機事件，且A. AB.C.D. AB22.對于任意兩事件A, B,P(AB)=(23.24.A.P(A)C. P(A)設隨機變量設隨機變量A . 0.1385P(B)P(AB)X的分布律為PXB.-2B.D.P(A)P(A)n畛C. 2P(B)P(A)P(AB)P(AB)(1,2，)則 a=(D. 3_ 2X N(1,2 ) ,(1) 0.8413 ,B. 0.2413P1 X 3=(C. 0.2934D. 0.3413C.5_12D.71226

14、.設二位隨機變量（X、Y）的概率密度為f(x、y)25.設二維隨機變量（X、Y）的聯(lián)合分布律為XY01201414112111216021120112則 PX 0=()其他貝U P X Y二(27.設隨機變量X . E(Z) 028.B.-3C.N(0,1), Y-N(0,1),令 ZB.E(Z) 2 C.D(Z)D.D.D(Z) 2設總體X N(0,1),X1,X2，Xn(n1）來自X的一個樣本,S分別是樣本均值與樣本方差，則有A . X N(0,1) B.nXN(0,1) C.22Xi2 x2(n) D. i 1XXt(n 1)SE（X）的無偏估計量中，最有效的估計量是29.設X1 , X

15、 2來自任意總體 X的一個容量為2的樣本，則在下列( )“21132311A -X1-X2B.-X1-X2C.-X1-X2D.一X1X23344552230.對非正態(tài)總體 X,當樣本容量n 50時，對總體均值進行假設檢驗就可采用()A . u檢驗 B. t 檢驗 C.2 ,x檢驗 D. F 檢驗三、綜合應用某條直線的附近已知1,101010xii 125, y10Vi 110350, x Vi 11088700,i 12xi8250.試用最小二乘法建立 y對x的線性回歸方程.2 .設一批產(chǎn)品中有 85%的合格品，且在合格品中一等品的占有率為65%.求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率.3 .某氣象站天氣預報的準確率為0.9 ,且各次預報之間相互獨立.試求:(1)6次預報全部準確的概率pi;(