選修同步測試空間向量及其運算

1、必修2- 1同步測試(九)空間向量及其運算一、選擇題(每小題 7分，共6小題，共42分)1. 下列命題是真命題的是()(A) 分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量是不共面向量(B) 若a|= |b|,貝y a, b的長度相等而方向相同或相反(C) 若向量AB , CD滿足| AB|> |CD|,且AB與CD同向，貝U AB > CD(D)若兩個非零向量 AB與CD滿足AB + CD = 0 ,則AB / CD2. 在下列命題中： 若向量a, b共線，則向量a, b所在的直線平行； 若向量a, b所在的直線為異面直線，則向量 a, b 一定不共面； 若三個向量

2、a, b, c兩兩共面，則向量 a, b, c共面； 已知空間的三個向量 a, b, c,則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x, y, z使得p=xa + yb+ zc.其中正確命題的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3、 83. 若向量a= (1, ,2) , b= (2,-1,2) , a與b夾角余弦值為一，則=()9222(A)-2 或 (B)-2(C)-(D)2 或-一5555554.已知向量a = (8,丄x,x) , b= ( x,1,2)，其中x>0,若a / b,則x的值為()2(A)8(B)4(C)2(D)05.已知a= (cos J ,1, sin v), b

3、- (si, 1, cos )，則向量 a+ b 與 a- b 的夾角是()(A)0 °(B)30 °(C)60 °(D)90 °6 ABC 頂點分別為 A (1,-1,2) , B (5,-6,2) ,C (1,3,-1 )則 AC 邊上的高 BD 等于().(A)5(B) 41(C)4(D)25二、填空題(每小題7分，共4小題，共28分)7. 已知 3 a -2 b =(-2,0,4), c =(-2,1,2), a C=2,| b |=4,則 cos b , c> =.8. 已知A(1, 0, 0),B(0, -1 , 1), OA+ OB與

4、OB的夾角為120。貝的值為9. 已知 a= (1- t,1 -1, t), b= (2, t , t)，則 |b- a|的最小值為 .一物體上，使物體從點 Mjl, 2,1)移動到點M2(3,1,2)，則合力所做的功是 .三、解答題( 30 分,每問 10 分)10. 已知 ABC 的頂點 A(1,1,1), B(2,2,2), C(3,2,4)，試求(1) ABC的重心坐標； ABC的面積； ABC的AB邊上的高.必修2- 1同步測試（九）空間向量及其運算參考答案一、選擇題（每小題 7分，共6小題，共42分）1. D解析：空間任意兩個向量都是共面向量，故A假；若|a|=|b|,則a與b的模

5、相等，方向WirPb不確定，故B假；兩個向量不能比較大小,故 C 假；AB + CD = 0? AB =- CD，二 AB/ Cd，故 d 真.2. A解析：a與b共線，a, b所在直線也可能重合，故不正確；據(jù)自由向量的意義知，空間任兩向量a, b都共面，故錯誤；三個向量a, b, c中任兩個一定共面，但它們?nèi)齻€卻不一定共面，故不正確；只有當a, b, c不共面時，空間任意一向量p才能表示為p= xa+ yb+ zc,故不正確，綜上可知四個命題中正確的個數(shù)為0，故選A.2 6入 83. A 解析：a b= 2- H 4 = 6人 |a|=寸5 + 入，|b|= 3,cos a, b>=j

6、=2=9,3 5 + 入2A 2 或 X=.故選 A.554. B解析：a /且x>0?存在實數(shù) 40使a=血？（8, |, x）=（入,人2?）入x 8 xn=2?2=入 ？.故選B.x= 4x= 2?5. D 解析：/ a+ b= (cos + sin 二,2, si+ cos ), a b= (cos si, 0, sin cos ), (a+ b) (a b) = (cos v + sin v )(cos v sin v ) + 2 x 0+ (sin + cos v )(sin v cos v )=cos2 v sin2 v + sin2 v cos2 v = 0, (a+ b

7、)丄(a b)，即a + b與a b的夾角為90° .故選D.6. A 解析：設(shè) AD =入AC，又 AC = (0,4, 3).貝U AD = (0,4 入3 ?.4 AB = (4, 5,0), BD = ( 4,4?+ 5, 3 ?，由 AC -BD = 0,得?= £,912BD = ( 4, ”，"5),.|BD |= 5.故選 A.二、填空題(每小題 7分，共4小題，共28分)7. 答案：-4解析：(3 a -2 b ) c =(-2,0,4) (-2 , 1, 2)=12，即 3 a -c-2 b c=12. 巾 ac=2,得 b c=-3.又I C

8、|=3,|b |=4, cos b , c >b c = 麗=-28. 答案:212 12y/6'(1, , ) (0, 1,1)=2 x , 2 x( ), 2 - =1 亠 2， ,= 2 269. 答案：355解析：b a= (1 + t,2t 1,0) ,.|b a|= p(1 +1 f +(2t 1 ： = j5t,當t=1時，|b a|取得最小值為 電55 510. 答案：14解析：F1 = (1,2,3), F2 = ( 2,3, 1), Fa = (3 , 4,5), W = ( F + F? + F3) x MM =(2,1,7) (2,3,1) = 14.三、解答題(30分海問10 分)73,1 _p 2 _p 31 _p 2 _p 2 51 _p 2 _p 457重心坐標為(2, 5，3).(2) AB = (1,1,1), AC = (2,1,3), cos A= cos AB, AC11 解：(1)設(shè)重心坐標為 (X0, y°, z0),貝U x0=3= 2, y°=3 = 3, z0=3|AB|= ,3, |AC|= 14, AB AC = 2 + 1 + 3= 6,6 6.八匸_36 1=.3 : 14= .42，Si