解方程和用方程解決問題

1、.解方程和用方程解決問題甘肅甘南 合作市藏族小學(xué) 徐忠一、簡易方程1.x+3=9 12+x=31 x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加數(shù)=和-另一個加數(shù)）2.20-x=9 43-x=38 x=20-9 x=43-38 x=11 x=5 （減數(shù)=被減數(shù)-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被減數(shù)=差+減數(shù)）4.16x=64 5x=80x=64÷16 x=80÷5x=4 x=16 （因數(shù)=積÷另一個因數(shù)） 5.x÷7=3 x÷45=12 x=7×3 x=45×12 x=21

2、x=540 （被除數(shù)=除數(shù)×商）6.26÷x=13 63÷x=7x=26÷13 x=63÷7x=2 x=9 （除數(shù)=被除數(shù)÷商）二、稍復(fù)雜的方程1.7x+4=32 （把7x看作一個數(shù)） 6x-35=13 （把6x看作一個數(shù)）7x=32-4 6x=13+35 7x=28 6x=48 x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因數(shù)x） （8-3）x=105 （4+2）x=54 5x=105 6x=54 x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括號看作一個數(shù)） x-16=8÷2 2x+

3、4=36÷3 x-16=4 2x+4=12 x=20 2x=8 x=44.25:x=100:5 = （比例方程）100x=25×5 8x=28×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、實戰(zhàn)練習(xí)題8x=6.4 x÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=1348x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.52x+1.5x=17.5 7x÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018

4、+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1x÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=7112.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48x÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 5.4x+x=12.8X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3 6.3÷x=7 x÷4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=1

5、68(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=225x= x= x÷= x÷=12 x-=x=28 (1-)x=35 x-x=35 x+x=42= = x:=:4 6.5:x=3.25:4=30% :=:x :x=:0.12% :=6:x =x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解決問題用方程解決問題就

6、是用字母表示實際問題里的未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式（即方程），通過解方程來求出未知數(shù)的值，從而解決問題。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，找等量關(guān)系的方法有：根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系找；根據(jù)題中表示等量關(guān)系的句子找；依據(jù)公式找；按事情發(fā)展的關(guān)系找；畫線段圖找；抓不變量找。一道題從不同的角度分析，可以寫出不同的等量關(guān)系，當(dāng)然就可以列出不同的方程。列方程解決問題的一般步驟：（1）分析題中的數(shù)量關(guān)系，弄清題意。（找出已知數(shù)和未知數(shù)，已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系。）（2）設(shè)未知數(shù)。（一般設(shè)1倍數(shù)的量為x，幾倍數(shù)的量用含x的式子表示出來；設(shè)數(shù)量少的為x，數(shù)量多的用含x的式子表示出來，當(dāng)然這不是絕對的

7、，要根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系決定來設(shè)未知數(shù)。）（3）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程。（列方程時，一般把含未知數(shù)的項寫在等號的左邊。）（4）解方程。（5）檢驗，寫出答案列方程解決問題的關(guān)鍵是列出正確的方程，而列方程的關(guān)鍵又是找出正確的等量關(guān)系。所以，找等量關(guān)系是列方程解決問題的重中之重。方程是解決未知問題的“萬能法”。例1.足球上黑色的皮塊都是五邊形的，白色皮塊都是六邊形的，一個足球共有白色皮20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。求黑色皮共有多少塊？解：設(shè)共有x塊黑色皮。（等量關(guān)系：黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)） 2x-4=20 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=20+

8、42x=24 2x=24 2x÷2=24÷2 x=24÷2x=12 x=12答：共有12塊黑色皮。例2.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m。兩人何時相遇？解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25千米/分 相遇 0.2千米/分小林 小云4.5千米小林騎的路程+小云騎的路程=總路程0.25x+0.2x=4.5 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=4.5÷0.45x=10 x=10答：兩人

9、在9:10相遇。例3.小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？解：設(shè)小明爸爸的體重是x千克。（1）爸爸的體重×（1-）=小明的體重（1-）x=35x=35x=35×x=75（2）爸爸的體重-小明比爸爸輕的部分=小明的體重x-x=35x=35x=35×x=75答：小明的爸爸體重是75千克。例4.我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。問上半場和下半場得多少分？解：（1）設(shè)上半場得x分。 （2）設(shè)下半場得x分。 x+x=42 2x+x=42x=42 3x=42x=42× x=42 ÷3 x=28 x=14

10、28×=14（分） 42-14=28（分）答：上半場得28分，下半場得14分。例5.某工廠生產(chǎn)車間，男工人數(shù)是女工人的3倍。如果調(diào)出男工人45人，調(diào)進(jìn)女工人9人后，剩下的男工人和女工人人數(shù)相等，原來車間有男工人和女工人各有多少人？解：設(shè)車間原來有女工人x人，則男工人有3x人。3x-45=x+9 27×3=81（人） 2x=54 答：原來車間有男工人81x=27 人，女工人27人。例6.已知籃球，足球和排球平均每個是36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元?；@球和足球每個各多少錢？解：設(shè)每個排球是x元，則籃球是（x+10）元，足球是（x+8）元。x+（x+10）+

11、（x+8）=36×3 30+10=40（元）3x=90 30+8=38（元）x=30 答：一個籃球40元，一個排球38元。例7.某校選出21名女生和男生人數(shù)的參加詩歌朗誦比賽，這時剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的，已知這個學(xué)校共有學(xué)生1134人，問這個學(xué)校男女生各有多少人？解：設(shè)這個學(xué)校有男生x人，則女生有（1134-x）人。 21人 剩下的女生占9份 剩下的男生占8份 男生的 女生 男生 全校學(xué)生1134人（x-x）:（1134-x-21）=8:9 x:（1113-x）=8:9 12x：13（1113-x）=8:9 13×8×（1113-x）=9×12x 212x=115752 x=5461134-546=588（人）答：這個學(xué)校有男生546人，女生588人。例8.甲有若干本書，乙借走一半加3本，剩下的書丙借走了加2本，再剩下的丁借走了加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？解：設(shè)甲原