相似三角形尖子生

1、浙教版相似三角形訓(xùn)練卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為（ ）A4B5C6D 72、如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，添加下列一個(gè)條件仍不能判斷ADB與ABC相似的是（ ）AABD=CBADB=ABCCBC2=CDACDAB2=ADAC3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ） A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）4、在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：； ；

2、 .其中正確的有（ ）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)5、在中，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，則的長為（ ） A. B. C. D.26、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SADF：SABF等于( ) A2：3：5 B4：9：25 C4：10：25 D2：5：257、如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)8、如圖，在RtABC中，AF是斜邊上的高線，且BD=DC=FC=

3、1，則AC的長為（ ） A. B. C. D. 9、如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4 B C3 D210、如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=4A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3、AnBnCn是n個(gè)相同的等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)C1、C2、C3、Cn都在CB邊上，點(diǎn)A1在AC上，A2C2經(jīng)過點(diǎn)B1且平行于A1C1，A3C3經(jīng)過點(diǎn)B2且平行于A2C2，AnCn過點(diǎn)Bn1且平行于An1C

4、n1，且A1C=2CC1當(dāng)n=7時(shí)，點(diǎn)B7正好落在AB邊，則這個(gè)小的等腰直角三角形的直角邊長為（ ）ABCD2、 填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11、如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到DEF若AB=8，BE=6，DP=4，則圖中陰影部分的面積為 12、如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長交CE于點(diǎn)E，若AB=6，AD=2CD，則BE的長為 13、如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是1，4，9則ABC的面積是 14、如圖，在RtABC中

5、，B90°，AB4，BCAB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_15、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是_16、設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；， 依此類推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))三、解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出證明過程或推演步驟.17、已知，如圖，A（0.8），B（4，0），D是AB的中點(diǎn)，過

6、D點(diǎn)作直線與AOB的一邊交于點(diǎn)E，直線DE截ADO得到的小三角形與ABO相似，求滿足題意的E點(diǎn)的坐標(biāo)18、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA（1）求證：BC=CD；（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，若PB=OB，CD=2，求O的半徑19、如圖，在ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且將ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能

7、，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí)，線段AM最短？并求出此時(shí)AM的值（直接寫出答案）20、如圖，點(diǎn)M、N是邊長為4的正ABC邊AB、AC上的動點(diǎn)，且滿足：將AMN沿MN折疊，使A點(diǎn)恰好落在BC邊上的D點(diǎn)處（1）求證：BDMCND；（2）若BD：CD=2：3，試求AM：AN的值；21、問題提出：數(shù)學(xué)課本上有這樣一道題目：如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？初步思考：（1）試計(jì)算出正方形零件的邊長；深入探究：（2）李華同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)如果要把AB

8、C按照圖加工成三個(gè)相同大小的正方形零件，ABC的邊BC與高AD需要滿足一定的數(shù)量關(guān)系則這一數(shù)量關(guān)系是：AD=BC（直接寫出結(jié)論，不用說明理由）；（3）若ABC可以按照圖加工成四個(gè)大小相同的正方形，且B=30°，求證：AB=BC22、如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BDCF，BDCF成立 (1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 (2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H. 求證：BDCF； 當(dāng)AB2，AD3時(shí)，求線段DH的長23、在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（與B、C不重合），以D為頂點(diǎn)作