人教版七年級數(shù)學上冊總復(fù)習知識點匯總.doc

1、七年級數(shù)學上冊知識點第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)與負數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上+”）負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“一的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0 是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。1.2 有理數(shù)1 、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；（ 2）分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；（ 3）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、數(shù)軸（1 ）定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；（ 2）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度；（ 3）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（ 4）數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系

2、：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2 的相反數(shù)是-2； 0 的相反數(shù)是0）4、絕對值：（1）數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。（ 2） 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法。1.4 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0 相乘，都得0；乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律有理數(shù)除

3、法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。1.5 有理數(shù)的乘方1、求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a 的 n 次方中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。3、把一個大于10的數(shù)表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意 a的范圍為1a 5, 30=5

4、 6,聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，？保險公司制度的報銷細則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是 （）住院醫(yī)療費（元）報銷率（）不超過500的部分0超過5001000的部分60超過10003000的部分80A. 2600 元 B. 2200 元 C. 2575 元 D. 2525 元解析：設(shè)此人的實際醫(yī)療費為 x元，根據(jù)題意列方程，得500 0+500 60%+ （x500 500） X80%=1260.解之，得x=2200,即此人的實際醫(yī)療費是 220

5、0元.故選B.點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因為500X60% v 1260 V 2000X80%,所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計算例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米 1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年 5月繳納了 17元水費，那么這戶居民今年 5月的用水量為 立方米.解析：由于1X7V 17,所以該戶居民今年 5月的用水量超標.設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7X1+2 （x7） =17,

6、 解得x=12.所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.例9.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了 8場，輸了 1場，得17分，請問：前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預(yù)期的目標，請你分析一下，在后面的 6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預(yù)期目標？解析：設(shè)這個球隊勝了 x場，則平了（ 8-1-x）場，根據(jù)題意，得：3x+ (8-1-x) =17.解得x=5.所以，前8場比賽中，這個球隊共勝了5場.

7、打滿14場比賽最高能得17+ （148）q=35分.由題意知，以后的 6場比賽中，只要得分不低于12分即可.勝不少于4場，一定能達到預(yù)期目標.而勝了 3場，平3場，正好達到預(yù)期目標.所以在以后的比賽中，這個球隊至少要勝3場.例10.國家為了鼓勵青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學，設(shè)置了教育儲蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅.為了準備小雷5年后上大學的學費 6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個 3年期；直接存入一個 5年期.你認為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少？教育儲蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 2

8、5%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%.解析：了解儲蓄的有關(guān)知識，掌握利息的計算方法，是解決這類問題的關(guān)鍵，對于此題，我們可以設(shè)小雷父母開始存入 x元.然后分別計算兩種方案哪種開始存入的本金較少2 年后，本息和為 x （1+2. 70%X2） =1.054x；再存3年后，本息和要達到 6000元，則1.054x （1+3. 24%X3） =6000.解得 x=5188.按第二種方案，可得方程x （1+3. 60% X5） =6000.解得 x=5085.所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少例11.揚子江藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示.如

9、果長方體盒子的長比寬多4 cm ,求這種藥品包裝盒的體積 .t14際Jj -I1 分析：從展開圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm,所以一個寬與一個高的和為7cm,如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm,則高為（7x） cm,因為長比寬多4cm,所以長為（x+4）cm,根據(jù)展開圖可知一個長與兩個高的和為13cm,由此可列出方程.解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為 xcm,則高為（7-x） cm ,長為（x+4） cm.根據(jù)題意，得(x+4) +2 (7-x) =13,解得 x=5 ,所以 7 x=2 , x+4=9.故長為9cm,寬為5cm,高為2cm.所以這種藥品包裝盒的體積為：9X5X2=

10、90 (cm3).例12.某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%,由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.解：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據(jù)題意得(1 + x) (1 5%) =1 + 14%解得x=20%答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.點評：本題是一道增長率的應(yīng)用題.本月的進口石油的費用等于上個月的費用加上增加的費用， 也就是本月的石油進口量乘以本月的價格 .設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個數(shù)量，列出方程進行求 解.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答例13

11、.某市參加省初中數(shù)學競賽的選手平均分數(shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%,而女選手的平均分比男選手的平均分數(shù)高10%,那么女選手的平均分數(shù)為 .解析：總平均分數(shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān).因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù).不妨設(shè)男選手的平均分數(shù)為x分，女選手的人數(shù)為 a人，那么女選手白平均分數(shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為 1. 5a人，從而可列出方程1.5a x 1.1x a 78 ,解得x=75，所以1. 1x=82. 5.1.5 a a即女選手的平均分數(shù)為82. 5分.第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

12、2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開， 可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；點無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；點動成線，線動成面，面動成體；點：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射線、線段1、直線公理：

13、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。一4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。A B5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.（2）如圖，點。既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線 m、n相交，交點為O.7、在直線上取點 O,把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部

14、分，保留點 4*0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或AB記作射線a.0 M注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.8、在直線上取兩個點 A、B,把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點 A、B和中間的一部 分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a. a .注意：線段有兩個端點.aB4.3 角1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。 如圖，角的頂點是0,兩邊分別是射線 0A、0B .2、角有以下的表示方法： 用三個大寫字母及符號表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間. 如上圖的角，可以記作/ AOB/BOA0.用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作/ 兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示. 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作/2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60