杭州二中高二年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷word含答案

1、杭州二中2015學(xué)年高二年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 時間：100分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.1. 不等式的解集是A. B. C. D. 2.已知，且，則的取值范圍是A. B. C. D. 3. 設(shè)為一條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是A若 B若則C若 D若4. 在等差數(shù)列中，已知，前n項和為，且，則的最大值是A110B120C130 D140 5. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為ABC(1,+) D 6.已知各棱長均為1的四面體ABCD中， E是AD的中點，P直線CE，則|BP|DP|的最小值為A.1 B. C. D.7.若對恒成立，則實數(shù)的最

2、小值是A. B. C. D. 28.設(shè)三個底面半徑都為1的圓柱側(cè)面兩兩相切，且它們的軸兩兩互相垂直，則與這三個圓柱側(cè)面都相切的球的半徑最小值等于A. B. C. D. 1二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.9. 已知圓錐的底面半徑為1，高為1，則圓錐的側(cè)面面積 .10.右圖是某三棱錐的三視圖，各個視圖是全等的等腰直角三角形，且直 角邊長為1，則這個三棱錐外接球的表面積是 .11.在等比數(shù)列an中，各項均為正值，且,則 .12.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是 .13.空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別為BC、AD的中點，則EF與AB所成角的大

3、小為 .14.對一切實數(shù)，二次函數(shù)的值均為非負(fù)實數(shù)，則的最小值是 .15.已知三棱錐，兩兩垂直，且，則二面角的余弦值的最大值為 .三、解答題：本大題共4小題共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）如圖：已知四棱柱的底面是菱形，該菱形的邊長為1，.（1）設(shè)棱形的對角線的交點為，求證： /平面;（2）若四棱柱的體積，求與平面所成角的正弦值.17.（本小題滿分12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集.（2）求證：，.18.（本小題滿足12分） 如圖：已知正六邊形邊長為1，把四邊形沿著向上翻折成一個立體圖形.（1）求證：；（2）若時，求二面角的正切值.19.（本小題滿足

4、12分）數(shù)列滿足，.（1）求證：；（2）設(shè)，求不超過的最大整數(shù).杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)答案一選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案 BB D C A B B A二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在題中的橫線上9 10 11 12 13. 14. -1 15. 三、解答題：本大題共4小題共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分10分）如圖：已知四棱錐的底面是棱形，該棱形的邊長為1，.（1）設(shè)棱形ABCD的對角線的交點為O，求證： /平面

5、;（2）若四棱柱的體積，求與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接交于點G，連接GC，因為，于是四邊形是平行四邊形，故，又，故（2）解：設(shè)，因為，所以，所以.因為，所以所以，過，于是所以為所求角，且.17.（本小題滿分12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集.解：若，解集為；若，解集為；若，解集為；若，解集為；若，解集為；（2）求證：，其中都是實數(shù).證明：故.18.（本小題滿足12分）如圖：已知正六邊形，邊長為1，沿著向上翻折成一個立體圖形ABCDEF.（1）求證：；（2）若時，求二面角E-FB-C的正切值.（1）證明：過E作，連接AH，于是又，于是，又，故.（2）解：連接HB，計算可得：，由，故，所以，又，所以過H作，連接ES，則為所求角.在中，.