北師大版中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、第一部分 選擇題 （本部分共1212小題，每小題3 3分，共3636分。每小題給出的4 4個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的） 1 , 一 一一 1.的相反數(shù)等于（ ） 2 3.今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為 56000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ 5 .某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù): 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A . 4 B, 4.5 C. 3 D. 2 6 . 一件服裝標(biāo)價(jià) 200元，若以6折銷售，仍可獲利 20%,則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（ ） A . 100 元 B. 105 元 C. 108 元 D. 118 元 9 .已知a, b, c均為實(shí)數(shù)，

2、若ab, cwQ下列結(jié)論不一定正確的是（. -_3 A . 5.6 10 4.下列運(yùn)算正確的是( A.x2+x3 = x5 - -， B. 5.6 10 ) B. (x+y)2=x2+y2 - -一5 C. 5.6 10 C. x2x3=x6 - -八一5 D. 0.56 10 D. (x2)3=x6 2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 8.如圖3是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤， 轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形， 并分別標(biāo)上1, 2, 3和6, 7, 8這6個(gè)數(shù)字。如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng) 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)） ，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后, 則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（ ） B. C. D. 圖

3、1 7.如圖2,小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與 4ABC相似的是（ 10 .對(duì)拋物線y=c2+2x_3而言，下列結(jié)論正確的是（ A .與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A.a+ob+c B.c -a c -b C. 2 , , 2 D. a abb B.開口向上 C.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 3） D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2） 11.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（ ） 垂直于半徑的直線是圓的切線； 平分弦的直徑垂直于弦; 若0 =1是方程x ay = 3的一個(gè)解，則a=1; y =2 若反比例函數(shù)y = 的圖像上有兩點(diǎn)（ x A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 12.如圖4, ABC與4

4、DEF均為等邊三角形, 則AD : BE的值為（ ） A .石：1 B. V2：1 C. 5:3 第二部分 非選擇題 填空題（本題共4 4小題，每小題3 3分，共1212分。） 13. 分解因式： a3 a=。 14.如圖 5,在O。中，圓心角/ AOB = 120,弦 AB=2j3cm, 則 OA =cm o 15.如圖6,這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第 n個(gè)圖形的 16.如圖7, 4ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的 坐標(biāo)為（0, 2）,直線AC的解析式為：y=x1,則tan A的值 2 -,y1），（1, y2）,則 2 3個(gè) D

5、. 4個(gè) O為BC、EF的中點(diǎn), D.不確定 (1) 周長(zhǎng)是= 圖6 圖7 解答題(本題共7 7小題， 其中第1717小題5 5分， 第1818小題6 6分， 第1919小題7 7分， 第2020小題8 8分, 第2121小題8 8分，第2222小題9 9分，第2323小題9 9分，共5252分) 17 .(本題 5 分)計(jì)算：21十&cos300 +|-5(n2011)0。 18 .(本題6分)解分式方程： 工+旦 x 1 x 1 19 .(本題7分)某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜歡，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行 問卷調(diào)查(每人只選一種書籍)。 圖8是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的

6、統(tǒng)計(jì)圖， 請(qǐng)你根據(jù)圖中 提供的信息， 解答下列問題： (1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生； (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 其他”所在扇形圓心角等于 度； (3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (4)若該年級(jí)有600人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)喜歡 科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)約是 人。 20 .如圖9,已知在。中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,連接AE。 (1)求證：AE是。的直徑； (2)如圖10,連接EC,。半徑為5, AC的長(zhǎng)為4, 求陰影部分的面積之和。(結(jié)果保留冗與根號(hào)) AC并延長(zhǎng)至 D,使CD=CA,連接 DB ABCD ,其中AD =8cm, AB =6cm,先沿對(duì)角線 BD對(duì)折, 點(diǎn)C落在點(diǎn)C

7、的位置，BC 交AD于點(diǎn)G。 （1）求證：AG=CG; （2）如圖12,再折疊一次，使點(diǎn) D與點(diǎn)A重合, 得折痕EN, EN交AD于點(diǎn)M ,求EM的長(zhǎng)。 22 .（本題9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了 大運(yùn)賽場(chǎng)A、B館，其中運(yùn)往 A館18臺(tái)、運(yùn)往B館14臺(tái)；運(yùn)往A、B兩館的運(yùn)費(fèi)如表1: （1）設(shè)甲地運(yùn)往 A館的設(shè)備有x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懕?,并求出總費(fèi)用y （元）與x （臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式; （2）要使總費(fèi)用不高于 20200元，請(qǐng)你幫忙該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案； （3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？ 21.（本題8分）如圖11, 一張矩形紙片 17臺(tái)、15臺(tái)同一種型號(hào)

8、的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往 目消地弋之 甲地 乙地 A館 800元/臺(tái) 700元/臺(tái) B館 500元/臺(tái) 600元/臺(tái) 1r口之發(fā)之 甲地 乙地 A館 x （臺(tái)） _ （臺(tái)） B館 _ （臺(tái)） _ （臺(tái)） 表1 表2 23 .(本題9分)如圖13,拋物線y=ax2+bx+ c (aw。的頂點(diǎn)為 C (1, 4),交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)。 (1)求拋物線的解析式； (2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ 為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn) H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成 的

9、四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn) G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 (3)如圖15,在拋物線上是否存在一點(diǎn) T,過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn) M ,過點(diǎn)M作MN / BD , 交線段AD于點(diǎn)N,連接MD ,使DNMs BMD 。若存在，求出點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 圖13 圖14 圖15 數(shù)學(xué)試卷 參考答案 第一部分：選擇題 題號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 B B C C B B D D A A A A B B C C D D D D C C A A 第二部分：填空題: 解答題 1 3

10、=-5-1=6 2 2 1818、解：方程兩邊同時(shí)乘以：（x+ 1）（x 1）,得: 2020、(1)證明：如圖2,連接AB、BC, 點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn) :.CA =CB .CA = CB 又 CD= CA ,-.CB = CD = CA ， ， - 1 .一ABD 中，CB = -AD 2 ./ABD =90 ./ABE =90 . AE是。O的直徑 2x (x-1)+3(x+ 1)= 2(x+ 1)(x 1) 整理化簡(jiǎn)，得 x= 5 經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是原方程的根 原方程的解為: x= 5 （備注：本題必須驗(yàn)根，沒有驗(yàn)根的扣 2分） 圖1 1919、 (1) 200; (2) 36; (

11、3)如圖1; (4) 180 1313、 a(a+ 1)(a 1) 1414、4 1515、2+n 1616、 1717、原式 (2)(2)解：如圖3,由(1)可知，AE是。的直徑 ACE =90 , OO的半徑為5, AC = 4 AE= 10, O O的面積為25兀 在RtAACE中，/ ACE =90,由勾股定理，得： CEt AE 一 AC = 1 02 C2 =2.2 1 .C 1 1 I I . SACE= -x AC xCE =黑4父2傷=4歷 2 2 S 陰影=1 SOQ SAACE= 1M25n -4J21 =25L _412T 2 2 2 2121、(1)(1)證明：如圖4

12、,由對(duì)折和圖形的對(duì)稱性可知， CD = CD, / C=/ C =90 在矩形 ABCD 中，AB=CD, /A = /C=90 .AB= CD, / A = / C 在4ABG和CDG中， ,. AB= CD, /A = /C, /AGB=/CGD AABG C DG (AAS) AG= CG (2)(2)解：如圖5,設(shè)EM =x, AG = y,則有： 1 C G = y, DG = 8-y, DM = - AD =4cm, 2 在 RtCDG 中，/ DC G=90, CD = CD=6, C,G2+C,D2=DG2 即：y2+62= (8 y) 解得： 7 y=4 又 ADME sDC

13、G .DM*,即：4 = 2 DC CG 6J (4 解得： x =-, 即：EM = 7 (cm) 6 6 丁 所求的EM長(zhǎng)為Z cm。 6C G= 7 cm, DG = 4 25 cm 4 E D 圖3 A 圖6 即：y=200 x+ 19300 (3WxW17) (2)二.要使總運(yùn)費(fèi)不高于 20200元 200 x+ 1930020200 解得：x ：- 2 3x 17,且設(shè)備臺(tái)數(shù)x只能取正整數(shù) y=200 x+ 19300 (x= 3 或*= 4) 由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知： (2)如圖6,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱, 在x軸上取一點(diǎn) H,連接 HF、HI、HG

14、、GD、GE,則 HF = HI 2222、解: (1)表2如右圖所示，依題意，得: 目方)發(fā)地 巧地 ”一 甲地 乙地 A館 x (臺(tái)) 18 x (臺(tái)) B館 17x (臺(tái)) x 3 (臺(tái)) 表2 甲地 乙地 A館 3臺(tái) 15臺(tái) B館 14臺(tái) 0臺(tái) 表3 (3)由(1)和(2)可知，總運(yùn)費(fèi) y為: .該公司的調(diào)配方案共有 2種，具體如下表: 甲地 乙地 A館 4臺(tái) 14臺(tái) B館 13臺(tái) 1臺(tái) 表4 設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為: 點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 2 y=-(2-1)2+4=3 . 點(diǎn)E坐標(biāo)為(2, 3) 又拋物線y= -(x- 1)2+4圖像分別與 y= kx+ b (

15、kw 0), 2,將x= 2代入拋物線y= -(x- 1)2+4,得 x軸、y軸交于點(diǎn)A、 當(dāng) y=0 時(shí)，一(x1)2+4=0, x= 1 或 x= 3 當(dāng) x=0 時(shí)，y= 1 + 4 = 3, 點(diǎn) A (1, 0),點(diǎn) B (3, 0),點(diǎn) D (0, 3) 又拋物線的對(duì)稱軸為：直線 x=1, 點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD=GE y= 800 x+ 700(18 x)+ 500(17 x) + 600(x 當(dāng)x= 3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為： ymin = 200X3+ 19300= 19900 (元)。 答：當(dāng)x為3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是 19900 元。 2323、解: (1)設(shè)所

16、求拋物線的解析式為: 2 . a(3 1) +4=0 解得：a = - 1 y=a(x 1)2+4,依題意，將點(diǎn) B (3, 0)代入，得: 所求拋物線的解析式為: y= (x- 1)2+ 4 圖7 分別將點(diǎn)A ( 1, 0)、點(diǎn)E (2, 3)代入y=kx+ b,得: k b =0 丘/口 k =1 心 解得： 2k b =3 b =1 過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為： y=x+1 當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 1 點(diǎn)F坐標(biāo)為 （0, 1）DF =2 . 又 . 點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱, ，點(diǎn)I坐標(biāo)為（0, 1） 圖6 EI =，DE2 +DI 2 =42 +42 =24 . 又 .要使四邊形 D

17、FHG的周長(zhǎng)最小，由于 DF是一個(gè)定值, ，只要使DG + GH + HI最小即可 由圖形的對(duì)稱性和、，可知， DG + GH + HF = EG+ GH + HI 只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG+GH+HI最小 設(shè)過E （2, 3）、I （0, 1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為： y= kx+b1（心金0, 分別將點(diǎn)E （2, 3）、點(diǎn)I （0, 1）代入y=k1x+b1,得： 2kl b1 =3 k1 =2 1 1 解得：1 b1 b1 過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為： y = 2x- 1 ，當(dāng) x= 1 時(shí)，y=1;當(dāng) y=0 時(shí)，x= 1 ； 2 1 點(diǎn)G坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)H坐標(biāo)為（1,0） 2 ，四邊形 DFHG的周長(zhǎng)最小為： DF+DG + GH+HF = DF+EI 由和，可知： DF+ EI= 2 +2 而 ，四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+2萬。 （3）如圖7,由題意可知，/ NMD =/ MDB , 要使， DNM s BMD ,只要使-NM- =MD即可 MD BD 即：MD2= NMK BD . 設(shè)點(diǎn)M的