數(shù)字通信實驗-武理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學數(shù)字通信課程實驗報告學生班級： 信研18 學生姓名： 陳 學生學號： 104972180 2 任課教師： 韓 日 期： 2019.06.20 專心-專注-專業(yè)實 驗 一一、實驗項目基于MATLAB的離散無記憶高斯信源的失真-率函數(shù)曲線仿真二、實驗目的1、了解信號失真-率函數(shù)的定義、性質(zhì)及其物理性質(zhì)；2、掌握離散無記憶高斯信源的率失真函數(shù)計算方法；3、學會使用MATLAB實現(xiàn)離散無記憶高斯信源的失真-率函數(shù)的計算方法；4、提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力。三、實驗內(nèi)容與理論依據(jù)1、實驗內(nèi)容使用MATLAB工具仿真離散無記憶高斯信源的失真-率函

2、數(shù)曲線，并對其失真率函數(shù)曲線的特點性質(zhì)進行分析。2、基礎(chǔ)理論利用采樣定理，模擬信源的輸出可轉(zhuǎn)化成一個等效的離散時間抽樣序列，然后對樣本幅度進行量化和編碼。信號值幅度量化帶來了數(shù)據(jù)的壓縮，但同時引入了某些波形失真或信號保真度的損失。假設(shè)有一個無記憶的信源，其連續(xù)幅值輸出X的PDF是p(x)，量化后幅值符號集是，每符號的失真度是，那么，為了以小于等于D的失真來表示無記憶信源的輸出X，每信源符號需要的最低比特率稱之為率失真函數(shù)R(D)，定義為 式中，是互信息，一般，當D增大時R(D)減小，反之D減小時R(D)增大。從率失真定義可以看到，R(D)取決于p(x)的統(tǒng)計特性和失真量度，兩者中不管哪個有變化

3、都會改變R(D)。這里還要提到一點，對于很多信源的統(tǒng)計特性和失真量度而言，并不存在封閉形式的率失真函數(shù)R(D)。香農(nóng)第三定理指出，只要R>R(D)，一個無記憶信源X能以碼率R編碼而失真不會超過D，相反若R<R(D)，則任何編碼的失真度都將超過D。顯然，對于一個給定的失真度，任何一個信源的率失真函數(shù)R(D)代表了信源速率的下邊界。這就從給出了信息傳輸率與允許失真之間的關(guān)系，奠定了信息率失真理論的基礎(chǔ)。在討論信息率失真函數(shù)時，考慮到信源與信宿之間有一個無失真信道，稱它為試驗信道，對離散信源可記為，對限失真信源這一試驗信道集合可定義為：根據(jù)前面在互信息中已討論過的性質(zhì)：且互信息是的上凸函

4、數(shù)，其極限值存在且為信道容量：這里，我們給出其對偶定義：即互信息是的下凸函數(shù)。其極限值存在且為信息率失真函數(shù)。由定義，R(D)函數(shù)是在限定失真為最大允許失真為D時信源最小信息速率，它是通過改變試驗信道特性（實際上是信源編碼）來達到的。 （1）平方誤差失真下高斯信源的率失真函數(shù)常用模型之一是連續(xù)幅度、無記憶信源的高斯信源模型。這種模型具有高斯統(tǒng)計特性，以平方誤差為失真量度，其率失真函數(shù)已知，為 式中，2是信源的方差。注意，Rg(D)與信源均值EX無關(guān)。其曲線如下圖所示。如果將上式中D和R的函數(shù)關(guān)系式倒一下就可以用R來表示D，這個函數(shù)稱為離散時間無記憶高斯信源的失真率函數(shù)。如果用分貝表示，可得R(

5、d)的上邊界，零均值、有限方差2（用均方誤差失真量度）、連續(xù)幅度的無記憶信源，其率失真函數(shù)的上邊界為 （2）一般信源信息率失真函數(shù)的迭代計算首先需要指出的是，達到率失真函數(shù)的條件概率及輸出字母概率分布都不一定是唯一的。具體迭代算法可以按如下步驟進行：先假定一個負數(shù)作為，選定初始轉(zhuǎn)移概率組成階初始矩陣。把選定的初始轉(zhuǎn)移概率代入表達式中，得到相應的，然后用代入表達式中，得到相應的。再用代入表達式中，得到相應的，然后用代入表達式中，得到相應的。以此推類進行下去，直到與相當接近，其差別已在允許的精度范圍之內(nèi)，以及與相當接近，其差別也在允許的精度范圍之內(nèi)，則或就是這個值對應信息率失真函數(shù)的近似值。再選定

6、一個略大一些的負數(shù)作為值，重復以上的迭代計算過程，得到值的信息率失真函數(shù)的近似值。這種過程一直到信息率失真函數(shù)逼近于零為止，隨著的選定就可得到信息率失真函數(shù)的曲線。四、MATLAB程序框圖與代碼根據(jù)離散無記憶高斯信源的率失真函數(shù)計算方法，編寫MATLAB仿真程序繪制在不同方差條件下的率函數(shù)失真曲線，同時應迭代法編寫二進制信源的在漢明失真情況下的率失真函數(shù)曲線的仿真程序。%高斯信號率失真函數(shù)曲線DX=0.5,1,2for n = 1:3 D=0:0.01:DX(n); RD=0.5.*log2(DX(n).*1./D); plot(D,RD); hold on;endlegend('方差

7、=0.5','方差=1','方差=2')title('高斯信號率失真曲線')xlabel('失真度D');ylabel('失真率函數(shù)R(D)');%二進制信號率失真函數(shù)曲線alpha=1;p=0.5;D=0,alpha;alpha,0; %漢明失真矩陣Pu=p,1-p; %信源概率統(tǒng)計%漢明失真，率失真函數(shù)理論值R,delta=R_delta(Pu,D,0.0001);plot(delta,R);title('等概二進制信源失真率曲線');xlabel('失真度D');yla

8、bel('失真率函數(shù)R(D)');相關(guān)函數(shù)定義：function h=Hp(p)%熵函數(shù)計算，輸入是概率p（標量或一維矢量）h=zeros(1,length(p)index=find(p>0&p<1);P=p(index);h(index) = -P.*log2(P)-(1-P).*log2(1-P);end%率失真函數(shù)計算function R,delta=R_delta(Pu,D,eps)% Pu信源概率矢量，D失真測度矩陣r,s=size(D);delta_min=sum(Pu.*min(D',1);delta_max=min(Pu*D);R=;

9、 delta=;P=ones(r,s)/s; SS=100:-0.1:-100; SS=-exp(SS);for S=SS Pv=Pu*P; Ed0=sum(Pu*(P.*D); Rs0=0; for u=1:r for v=1:s if P(u,v)=0 & Pu(u)=0 Rs0 = Rs0 +Pu(u)*P(u,v) *log2(P(u,v)/Pv(v); end end end P=exp(S*D); for i=1:s P(:,i)=P(:,i)*Pv(i); end for i=1:r SumP=sum(P(i,:); P(i,:)=P(i,:)/SumP; end Km=

10、50000; for k=1:Km Pv=Pu*P; Edn=sum(Pu*(P.*D); Rsn=0; for u=1:r for v=1:s if P(u,v)=0 & Pu(u)=0 Rsn = Rsn +Pu(u)*P(u,v) *log2(P(u,v)/Pv(v); end end end P=exp(S*D); for i=1:s P(:,i)=P(:,i)*Pv(i); end for i=1:r SumP=sum(P(i,:); P(i,:)=P(i,:)/SumP; end if abs(Edn - Ed0)<eps & abs(Rsn - Rs0)&l

11、t;eps break; end Ed0=Edn; Rs0=Rsn; end if k<Km R=R,Rsn; delta=delta,Edn; endend五、實驗結(jié)果運行第四部分中的程序代碼，可以得到如圖1和圖2所示的結(jié)果。圖1 高斯信源的率失真函數(shù)曲線圖2 等概二進制信源的率失真函數(shù)曲線其中，圖1所示的三條曲線分別為方差等于0.5,1,和2是的離散無記憶高斯信源的在平方誤差失真下的率失真函數(shù)曲線圖，圖2所示的是等概二進制離散信源的帶漢明失真的失真函數(shù)曲線，這四條曲線都是關(guān)于失真度D嚴格遞減的。六、結(jié)果分析及實驗結(jié)論對于離散時間無記憶高斯信源，只有在均方誤差條件下，其率失真函數(shù)才是封

12、閉形式的，從實驗結(jié)果可知，不同方差的高斯信源對應的率失真函數(shù)曲線是不一樣的，他們存在上邊界，都是單調(diào)遞減的并且與信源的均值沒有關(guān)系，方差的增加會導致率失真函數(shù)值下降加快，如果失真測度D大于高斯信源得到方差，那么率失真函數(shù)的值則為0。對于p=PX=1=1-PX=0的離散二進制信源，這種信源能以滿足R>H(X)=Hb(p)條件的任意碼率壓縮，再從壓縮數(shù)據(jù)中無損地復原。但如碼率降到Hb(p)以下，信源壓縮時就會產(chǎn)生誤差。在漢明失真條件下的率失真函數(shù)是封閉的，當其失真度D大于任意信源符號的概率時，其率失真函數(shù)的值降為零。也就是說，當碼率受限制時，我們放棄無損壓縮，讓信源的存在一定失真，是可以減小

13、碼率的，并且失真度越高，碼率可以越小，但都存在一個極限，我們在通信中，要平衡碼率和失真度之間的矛盾。以上結(jié)果都表明，只要R>R(D)，一個無記憶信源X能以碼率R編碼而失真不會超過D，相反若R<R(D)，則任何編碼的失真度都將超過D。顯然，對于一個給定的失真度，任何一個信源的率失真函數(shù)R(D)代表了信源速率的下邊界。實 驗 二一、實驗項目設(shè)定符號錯誤概率為10的負5次方，基于MATLAB仿真分析無記憶調(diào)制的最佳接收機性能二、實驗目的1、理解AWGN（加性高斯白噪聲）信道的最佳接收機的原理和物理意義，以此鞏固數(shù)字通信課程相關(guān)理論知識；2、學習無記憶調(diào)制的最佳接收機性能的分析方法；3、使

14、用MATLAB工具仿真分析無記憶調(diào)制的最佳接收機性能，以此加強使用MATLAB編程的能力。三、實驗內(nèi)容與理論依據(jù)1、實驗內(nèi)容在符號錯誤率為10-5的條件下，用MATLAB工具仿真出不同的無記憶調(diào)制方式（PSK、PAM、DPSK、QAM）中，帶寬效率r與比特SNR的關(guān)系曲線，并對它們進行比較分析，得出關(guān)于無記憶調(diào)制的最佳接收機性能的結(jié)論。2、實驗基礎(chǔ)知識（1）信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率ASK（PAM）傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率如右圖所示為ASK信號的星座圖，任意兩點之間的最小距離為則其符號錯誤概率為將代入上式可得PSK信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率對于二進制調(diào)制，和是雙極性信號，因此錯誤概率為當M

15、=4時，這實際上是兩個相位正交的二進制相位調(diào)制。因為在兩個正交載波之間沒有串音或干擾，所以比特錯誤概率與上式相同。另一方面，M=4的符號概率可以通過比特符號的正確判決概率來確定因此，M=4的符號錯誤概率是在大M值和大SNR值得情況下的錯誤率近似式主要利用的近似表達式求得。當M=2和M=4時，有 ,對于大M的情況，可利用近似式 可求得大M的另外一種近似式為BPSK相干檢測與二進制DPSK在高SNR時的性能差小于0.8dB，四相DPSK的性能在大SNR時比四相PSK近似的差2.3dB。QAM信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率在k為偶數(shù)、方形星座特殊情況下，該星座的最小距離為該星座可看作兩個在同相和正交方

16、向上的元PAM星座，則QAM星座的正確檢測概率是構(gòu)成PAM系統(tǒng)正確檢測概率的乘積。2、帶寬與維度維度定理有助于推導信號傳輸方式的帶寬與維度之間的關(guān)系。如果一個信號傳輸方式的信號集由M個信號組成，其每一個的持續(xù)時間為Ts（信號傳輸間隔），該信號集的帶寬近似為W，則該信號空間的維度為。利用關(guān)系式和，得到該關(guān)系式以星座圖的大小和星座圖的維度表示信號傳輸方式的帶寬效率。在一維調(diào)制方式中（ASK和PAM），N=1且。PAM和ASK可以作為單邊帶信號（SSB）發(fā)送。對二維信號傳輸方式，如QAM和MPSK，有N=2且。對于M元正交信號傳輸，N=M,結(jié)果為四、MATLAB程序框圖與代碼通過查閱Q函數(shù)取值表，在

17、Pe=10-5時，利用不同調(diào)制方式的錯誤率計算公式與r=R/W的計算公式，編寫MATLAB程序代碼，可以繪制出不同的R/W與比特SNR的曲線。%ASK(PAM) M=2,4,8; r1=.2*log2(M); SNR1=10*log10(4.4172*4.4172./(6*log2(M)./(M.*M-1); subplot(121); plot(SNR1, r1,'-*');ylabel('(R/W)/(bit/s)/Hz');xlabel('比特SNR(dB)') hold on; %PSK M=2,4,8,16; SNR2=zeros(1,

18、4); r2=zeros(1,4); SNR2(1:2)=SNR1(1); for n=1:4 r2(n)=log2(M(n); if (n=1 | n=2) SNR2(n)=SNR1(1); else SNR2(n)=10*log10(4.4172*4.4172/(2*pi*pi*log2(M(n)/(M(n)*M(n); end; endplot(SNR2, r2,'-+');%DPSKhold on;SNR3=zeros(1,3);r3=r2(1:3); for n=1:3 if (n=1) SNR3(n)=SNR2(1)+0.8; else SNR3(n)=SNR2(n

19、)+2.3; end; endplot(SNR3, r3,'-o'); %ASK(PAM) hold on; M1=4,8,16,64; SNR4=10.*log10(4.5648*4.5648./(3*log2(M1)./(M1-1); r4=log2(M1); plot(SNR4, r4,'-x');title('無記憶調(diào)制') legend('PAM','PSK','DPSK','QAM');%正交信號相干檢測 M2=8,16,32,64; r5=2.*log2(M2)./M2(n); SNR5=6 6.5 7 8.2; subplot(122); plot(SNR5,r5,'-s');title('正交信號想干檢測')ylabel('(R/W)/(b